Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

16=4

49−2+25=7−2+5=10

x=3x≥0⇔x=9(tm). Vậy x = 9.

3x2+6x+12+5x2−10x+9=3x2+2x+1+9+5x2−2x+1+4≥9+4=3+2=5

Vậy 3x2+6x+12+5x2−10x+9≥5

x2−11=x2−112=x−11x+11

Ta có: 5>4=2⇒5>2

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông , đường cao AH ta có:

1AH2=162+182=25576⇒AH=57625=4,8(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH⇒AB2=AH2+BH2

⇒BH=AB2−AH2=62−4,82=3,6(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào ΔACH vuông tại H

⇒AC2=AH2+CH2⇒CH=AC2−AH2=82−4,82=6,4(cm)

Vậy BH=3,6cm,CH=6,4cm

Ta có: AB2+AC2=52+122=169; BC2=132=169⇒BC2=AB2+AC2

⇒ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH

⇒AH.BC=AB.AC

⇒AH=AB.ACBC=5.1213=6013(cm). Vậy AH=6013cm.

ΔANC vuông tại N, có ND là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AN2=AD.AC(1)

Chứng minh tương tự trong ΔAMB vuông ⇒AM2=AE.AB(2)

Xét ΔADB và ΔAEC có A^ chung; D^=E^=900⇒ΔADB~ΔAEC

⇒ADAE=ABAC(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)⇒AD.AC=AE.AB(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒AM2=AN2⇒AM=AN⇒ΔAMN cân tại A

Vẽ DG⊥DFG∈BC. Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDG vuông tại C có:

A^=C^=900,AD=AC(gt);ADE^=CDG^ (cùng phụ EDC^)

⇒ΔADE=ΔCDGg.c.g⇒DG=DE

ΔFDG vuông tại D, DC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

1DC2=1DG2+1DF2 mà DG = DE (cmt), DC = DA (tính chất hình vuông)

⇒1DA2=1DE2+1DF2(dfcm)

    a)     Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, AH đường cao

⇒AH2=BH.HC hay AH2=9.16=144⇒AH=144=12(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

AB=AH2+BH2=122+92=15(cm)AC=AH2+HC2=122+162=20(cm)

Vậy AH=12cm,AB=15cm,AC=20cm

     b)    Tứ giác ADHE có A^=D^=E^=900⇒ADHE là hình chữ nhật

      c) ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao ⇒AD.AB=AH2 (hệ thức lượng)

Hay AD.15=122⇒AD=9,6(cm)

ΔAHC vuông tại H, HE là đường cao nên AE.AC=AH2 (hệ thức lượng)

Hay AE.20=122⇒AE=7,2cm

Chu vi tứ giác ADHE=2.AD+AE=2.9,6+7,2=33,6(cm)

Diện tích tứ giác ADHE =AD.A=9,6.7,2=69,12(cm2)

0,09=0,3

25=5

0,49=0,7

8100=90

25−81+3=5−9+3=−1

−72+81−34=−7+9−3.2=7+9−6=10

716−536−144=7.4−5.6−12=28−30−12=−14

x=5x≥0⇒x=25(tm). Vậy x = 25.

x−4=1x≥4⇔x−4=1⇔x=5(tm). Vậy x = 5.

x+4=x+2x≥−2⇔x+4=x2+4x+4

⇔x2+3x=0⇔x=0(tm)x=−3(ktm). Vậy x = 0.

4+4+4+......+4+4<6+6+6+.....+6+6=9=3

Vậy 4+4+4+......+4+4<3

x2−42x+8=x2−2.x.22+222=x−222

x2+27x+7=x2−2.x.7+72=x−72

7=49<50 nên 7<50

35<36=6⇒35<6