Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ vuông , đường cao AH ta có:

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta ABH\Rightarrow A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta ACH$ vuông tại H

Vậy $BH=3,6cm,CH=6,4cm$

Ta có: $A{B}^2+A{C}^2=5^2+{12}^2=169$; $B{C}^2={13}^2=169\Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow AH.BC=AB.AC$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(cm\right)$. Vậy $AH=\frac{60}{13}cm$.

Vẽ $DG\perp DF\left(G\in BC\right)$. Xét $\Delta ADE$ vuông tại A và $\Delta CDG$ vuông tại C có:

$\widehat{A}=\widehat{C}={90}^0,AD=AC\left(gt\right);\widehat{ADE}=\widehat{CDG}$ (cùng phụ $\widehat{EDC})$

$\Delta FDG$ vuông tại D, DC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

$\frac{1}{D{C}^2}=\frac{1}{D{G}^2}+\frac{1}{D{F}^2}$ mà DG = DE (cmt), DC = DA (tính chất hình vuông)

    a)     Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ vuông tại A, AH đường cao

$\Rightarrow A{H}^2=BH.HC$ hay $A{H}^2=9.16=144\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

Vậy $AH=12cm,AB=15cm,AC=20cm$

     b)    Tứ giác ADHE có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}={90}^0\Rightarrow ADHE$ là hình chữ nhật

      c) $\Delta AHB$ vuông tại H, HE là đường cao $\Rightarrow AD.AB=A{H}^2$ (hệ thức lượng)

Hay $AD.15={12}^2\Rightarrow AD=9,6\left(cm\right)$

$\Delta AHC$ vuông tại H, HE là đường cao nên $AE.AC=A{H}^2$ (hệ thức lượng)

Hay $AE.20={12}^2\Rightarrow AE=7,2cm$

Chu vi tứ giác $ADHE=2.\left(AD+AE\right)=2.\left(9,6+7,2\right)=33,6\left(cm\right)$

$\sqrt{x+4}=x+2\left(x\ge -2\right)$$\iff x+4=x^2+4x+4$

$\iff x^2+3x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(tm\right)\\ x=-3\left(ktm\right)\end{array}\right..$ Vậy x = 0.