Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 5

$6,4.18+18.3,6=18.\left(6,4+3,6\right)=18.10=180$

$48.139-48.21-48.18=48.\left(139-21-18\right)=48.100=4800$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2.\left(\mathrm{x}-1\right)-\mathrm{x}+1={\mathrm{x}}^2.\left(\mathrm{x}-1\right)-\left(\mathrm{x}-1\right)=\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^2-1\right)={\left(\mathrm{x}-1\right)}^2\left(\mathrm{x}+1\right)\end{array}$

${\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^3-{\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}^3={\mathrm{a}}^3+3{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}+3{\mathrm{ab}}^2+{\mathrm{b}}^3-{\mathrm{a}}^3+3{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}-3{\mathrm{ab}}^2-{\mathrm{b}}^3=6{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}$

$6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+9-3{\mathrm{x}}^2=6{\mathrm{x}}^2-18\mathrm{x}+9-3{\mathrm{x}}^2=3{\mathrm{x}}^2-18\mathrm{x}+9=3\left({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+3\right)$

$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)-5\mathrm{x}+5\mathrm{y}=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)-5\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-5\right)$

$3\left(\mathrm{x}+4\right)-{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}=3\left(\mathrm{x}+4\right)-\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+4\right)=\left(\mathrm{x}+4\right)\left(3-\mathrm{x}\right)$

${\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-{\mathrm{y}}^2+4=\left({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4\right)-{\mathrm{y}}^2={\left(\mathrm{x}+2\right)}^2-{\mathrm{y}}^2=\left(\mathrm{x}+2-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+2+\mathrm{y}\right)$

${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)$

$-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+2\mathrm{y}+{\mathrm{y}}^2=\left(2\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)-\left({\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2\right)=2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)-\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(2-\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}=-5\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{x}+1={\left(\mathrm{x}+1\right)}^2\\ \left(\mathrm{x}+1\right)-{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2=0\\ \left(\mathrm{x}+1\right)\left(1-\mathrm{x}-1\right)=0\\ -\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}=-1\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}=0\\ \Rightarrow \mathrm{x}({\mathrm{x}}^2+1)=0\\ \Rightarrow \mathrm{x}=0\left(\mathrm{do}\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{x}}^2+1>0\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}=-25\\ {\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+25=0\\ {\left(\mathrm{x}-5\right)}^2=0\Rightarrow \mathrm{x}-5=0\\ \Rightarrow \mathrm{x}=5\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3-4\mathrm{x}=0\Rightarrow \mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-4\right)=0\\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)=0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=-2\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2\left(3\mathrm{x}-2\right)-8+12\mathrm{x}=0\\ {\mathrm{x}}^2\left(3\mathrm{x}-2\right)+4\left(3\mathrm{x}-2\right)=0\\ \left(3\mathrm{x}-2\right)\left({\mathrm{x}}^2+4\right)=0\\ \Rightarrow 3\mathrm{x}-2=0\left(\mathrm{do}\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{x}}^2+4>0\right)\\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{2}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}2018{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2019=0\\ 2018{\mathrm{x}}^2-2018\mathrm{x}+2019\mathrm{x}-2019=0\\ 2018\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)+2019\left(\mathrm{x}-1\right)=0\\ \left(\mathrm{x}-1\right)\left(2018\mathrm{x}+2019\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=-\frac{2019}{2019}\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+1-2\mathrm{xy}\\ =\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\right)+1\\ ={\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2+1\end{array}$

Vì ${\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2\ge 0$ (với mọi $\mathrm{x},\mathrm{y})\Rightarrow {\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2+1>0$ (với mọi $\mathrm{x},\mathrm{y}) \mathrm{dfcm}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{n}}^2\left(\mathrm{n}+1\right)+2\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\\ =\left(\mathrm{n}+1\right)\left({\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n}\right)=\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2-{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2\\ =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\\ =2\mathrm{x}.2\mathrm{y}=4\mathrm{xy}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3+{\mathrm{z}}^3-3\mathrm{xyz}\\ ={\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^3-3\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\mathrm{z}}^3-3\mathrm{xyz}\\ =\left[{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^3+{\mathrm{z}}^3\right]-\left[3\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+3\mathrm{xyz}\right]\\ =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\left[{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^3-\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\mathrm{z}+{\mathrm{z}}^2\right]-3\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\\ =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2-\mathrm{xz}-\mathrm{yz}+{\mathrm{z}}^2-3\mathrm{xy}\right)\\ =\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-\mathrm{xy}-\mathrm{xz}-\mathrm{yz}\right)\end{array}$

$\mathrm{ma}+\mathrm{mb}-\mathrm{a}-\mathrm{b}=\mathrm{m}\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)-\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{m}-1\right)$

a) Do $H,M$ đối xứng qua $BC\Rightarrow BC$ là đường trung trực $HM\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BH=BM\\ \text{}CH=CM\end{array}\right.$

Xét $\Delta BHC$ và $\Delta BMC$ có:

$BH=BM,HC=MC\left(cmt\right);BC \mathrm{chung} \Rightarrow \mathrm{\Delta BHC}=\mathrm{\Delta BMC}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

b) Ta có: $\widehat{ABH}={90}^0-\widehat{BAC}$ (do phụ nhau)

$\widehat{CAH}={90}^0-\widehat{BAC}$ (phụ nhau)

$\Delta ABH$ có $\widehat{BHM}$ là góc ngoài nên $\widehat{BHM}=\widehat{BAM}+\widehat{ABH}$

cmtt $\Rightarrow \widehat{CHM}=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{BHM}+\widehat{CHM}=\widehat{HAC}+\widehat{CAH}+\widehat{HAB}+\widehat{ABH}\\ =\widehat{BAC}+{90}^0-\widehat{BAC}+{90}^0-\widehat{BAC}\\ ={180}^0-\widehat{BAC}={180}^0-{60}^0={120}^0\end{array}$

Vì $\Delta BHC=\Delta BMC\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BHC}={120}^0$

$\begin{array}{l}2{\mathrm{x}}^8-12{\mathrm{x}}^4+18\\ =2\left({\mathrm{x}}^8-6{\mathrm{x}}^4+9\right)=2\left[{\left({\mathrm{x}}^4\right)}^2-2{\mathrm{x}}^4.3+3^2\right]=2{\left({\mathrm{x}}^4-3\right)}^2\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^8+{\mathrm{x}}^7+1=\left({\mathrm{x}}^8-{\mathrm{x}}^2\right)+\left({\mathrm{x}}^7-\mathrm{x}\right)+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\\ ={\mathrm{x}}^2\left({\mathrm{x}}^6-1\right)+\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^6-1\right)+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\\ =\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^6-1\right)+\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\right)\\ =\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^3-1\right)\left({\mathrm{x}}^3+1\right)+\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\right)\\ =\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)\left[\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^3+1\right)\right]\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\right)+\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\right)\\ =\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\right)\left[\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^3+1\right)+1\right]\end{array}$

$\begin{array}{l}{\mathrm{a}}^4\mathrm{b}+6{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^3+9{\mathrm{b}}^5\\ =\mathrm{b}\left({\mathrm{a}}^4+6{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2+9{\mathrm{b}}^4\right)=\mathrm{b}\left[{\left({\mathrm{a}}^2\right)}^2+2{\mathrm{a}}^2.3{\mathrm{b}}^2+{\left(3{\mathrm{b}}^2\right)}^2\right]\\ =\mathrm{b}{\left(\mathrm{a}+3{\mathrm{b}}^2\right)}^2\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{my}+5\mathrm{x}+5\mathrm{y}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+5\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\\ =\left(\mathrm{m}+5\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{a}\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)-\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left({\mathrm{a}}^2-\mathrm{ab}+{\mathrm{b}}^2\right)\\ =\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left[{\mathrm{a}}^2-\mathrm{ab}-{\mathrm{a}}^2+\mathrm{ab}+{\mathrm{b}}^2\right]\\ ={\mathrm{b}}^2\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\end{array}$