Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 15

$\frac{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}{6{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2}:\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{3\mathrm{xy}}=\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}{6{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2}.\frac{3\mathrm{xy}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2\mathrm{xy}}$

$\begin{array}{l}\frac{27-{\mathrm{x}}^3}{5\mathrm{x}+5}:\frac{2\mathrm{x}-6}{3\mathrm{x}+3}=\frac{\left(3-\mathrm{x}\right)\left(9+3\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2\right)}{5\left(\mathrm{x}+1\right)}.\frac{3\left(\mathrm{x}+1\right)}{-2\left(3-\mathrm{x}\right)}\\ =\frac{\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+9\right)\left(-3\right)}{2.5}=\frac{-3\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+9\right)}{10}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\frac{5\mathrm{x}+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{xy}}+\frac{5\mathrm{x}-\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{xy}}\right).\frac{{\mathrm{x}}^2-25{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}\\ =\left[\frac{5\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)}+\frac{5\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)}\right].\frac{{\mathrm{x}}^2-{\left(5\mathrm{y}\right)}^2}{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}\\ =\frac{\left(5\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)\left(5\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)}.\frac{\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)}{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}\\ =\frac{5{\mathrm{x}}^2+26\mathrm{xy}+5{\mathrm{y}}^2+5{\mathrm{x}}^2-26\mathrm{xy}+5{\mathrm{y}}^2}{\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)}=\frac{10\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)}{\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\right)}=\frac{10}{\mathrm{x}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left[\frac{1}{{\left(2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2}+\frac{2}{4{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}+\frac{1}{{\left(2\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2}\right].\frac{4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2}{16\mathrm{x}}\\ =\frac{{\left(2\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2+2\left(2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(2\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\left(2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2.{\left(2\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2}.\frac{{\left(2\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2}{16\mathrm{x}}\\ =\frac{{\left(2\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2}{{\left(2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2.16\mathrm{x}}=\frac{{\left(4\mathrm{x}\right)}^2}{\left(2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right).16\mathrm{x}}=\frac{16{\mathrm{x}}^2}{\left(2\mathrm{x}-\mathrm{y}\right).16\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{x}-\mathrm{y}}\end{array}$

a) P xác định khi $\mathrm{x}\ne \pm 1,\mathrm{x}\ne 0$

$\begin{array}{l}\mathrm{b}) \mathrm{P}=\left(\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{\mathrm{x}+1}-1\right)\left(\frac{4}{\mathrm{x}-1}-\frac{2}{\mathrm{x}}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+1-\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}.\frac{4\mathrm{x}-2\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}.\frac{2\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right).2\left(\mathrm{x}+1\right)}{\left(\mathrm{x}+1\right).\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}-1\right)}=2\end{array}$

a) M có nghĩa khi $\mathrm{x}\ne 2,\mathrm{x}\ne 0$

$\begin{array}{l}\mathrm{b}) \mathrm{M}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}-2}.\left(\frac{{\mathrm{x}}^2+4}{\mathrm{x}}-4\right)+3\\ =\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}-2}.\frac{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}}+3\\ =\frac{\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2}{\mathrm{x}-2}+3=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)+3={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3\end{array}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{AD}}^2=16\Rightarrow \mathrm{AD}=4\Rightarrow \mathrm{AB}=\frac{28}{4}=7\left(\mathrm{m}\right) \\ \mathrm{Vậy} \mathrm{AD}=4\mathrm{cm}, \mathrm{AB}=7\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Ta có: BC = a, theo Pytago, ta có:

${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{a}}^2\mathrm{hay}2{\mathrm{AB}}^2={\mathrm{a}}^2\Rightarrow {\mathrm{AB}}^2=\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2}\mathrm{AB}.\mathrm{AC}=\frac{1}{2}.\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}.\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}=\frac{{\mathrm{a}}^2}{4}\left(\mathrm{dvdt}\right)$