Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 16

$2\mathrm{y}<3\mathrm{x}<0\Rightarrow 2\mathrm{y}-3\mathrm{x}>0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}-2\mathrm{y}<0\\ 3\mathrm{x}+2\mathrm{y}<0\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{A}>0$

$\begin{array}{l}\mathrm{A}=\frac{3\mathrm{x}-2\mathrm{y}}{3\mathrm{x}+2\mathrm{y}}\Rightarrow {\mathrm{A}}^2=\frac{{\left(3\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)}^2}{{\left(3\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)}^2}=\frac{9{\mathrm{x}}^2+4{\mathrm{y}}^2-12\mathrm{xy}}{9{\mathrm{x}}^2+4{\mathrm{y}}^2+12\mathrm{xy}}\\ =\frac{20\mathrm{xy}-12\mathrm{xy}}{20\mathrm{xy}+12\mathrm{xy}}=\frac{8\mathrm{xy}}{32\mathrm{xy}}=\frac{1}{4}\Rightarrow \mathrm{A}=\pm \frac{1}{2}\end{array}$

Mà $\mathrm{A}>0\Rightarrow \mathrm{A}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{x}}{1-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}}=\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{x}}{\frac{\mathrm{x}+2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}}=\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}{2}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}{2}=\frac{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{x}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}}{1+\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}}=\left(\mathrm{x}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right):\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^3-1}{{\mathrm{x}}^2}:\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\right)}{{\mathrm{x}}^2}.\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}=\mathrm{x}-1\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\frac{2}{\mathrm{x}+2}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}\right):\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^2-4}+\frac{1}{2-\mathrm{x}}\right)\\ =\left[\frac{2}{\mathrm{x}+2}-\frac{4}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}\right]:\left[\frac{2-\left(\mathrm{x}+2\right)}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-2\right)}\right]\\ =\frac{2\left(\mathrm{x}+2\right)-4}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}:\frac{-\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{2\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}.\frac{-\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}{\mathrm{x}}\\ =\frac{-2\left(\mathrm{x}-2\right)}{\mathrm{x}+2}=\frac{4-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}\end{array}$

a) M xác định khi $\mathrm{x}\ne 0,\mathrm{x}\ne -2$

$\begin{array}{l}\mathrm{b}) \mathrm{M}=\frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{2}{\mathrm{x}+2}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}=\frac{2\left(\mathrm{x}+2\right)+2\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{2\mathrm{x}+4+2\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}}\end{array}$

$\mathrm{c}) \frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}}=1+\frac{2}{\mathrm{x}};\mathrm{M}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\Rightarrow \frac{2}{\mathrm{x}}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\Rightarrow \mathrm{x}\in \mathrm{U}(2)=\left\{\pm 1;\pm 2\right\}$

Do $\mathrm{x}\ne -2$ nên $\mathrm{x}\in \left\{\pm 1;2\right\}$

$\begin{array}{l}\mathrm{A}=\left(\frac{9}{{\mathrm{x}}^3-9\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+3}\right):\frac{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}{1-3\mathrm{x}}\\ =\left[\frac{9}{\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-9\right)}+\frac{1}{\mathrm{x}+3}\right]:\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}{1-3\mathrm{x}}=\frac{9+\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}.\frac{1-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}\\ =\frac{\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+9\right).\left(1-3\mathrm{x}\right)}{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2.\left(\mathrm{x}-3\right){\mathrm{x}}^2}\end{array}$

$\mathrm{M}=\frac{4\left(\mathrm{x}+3\right)}{3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}:\frac{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}{1-3\mathrm{x}}=\frac{4\left(\mathrm{x}+3\right)}{\mathrm{x}\left(3\mathrm{x}-1\right)}.\frac{-\left(3\mathrm{x}-1\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=\frac{-4}{{\mathrm{x}}^2}$

$\begin{array}{l}\frac{5}{\mathrm{x}+2}+\frac{3}{\mathrm{x}-2}+\frac{5\mathrm{x}-6}{4-{\mathrm{x}}^2}=\frac{5}{\mathrm{x}+2}+\frac{3}{\mathrm{x}-2}+\frac{6-5\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}\\ =\frac{5\left(\mathrm{x}-2\right)+3\left(\mathrm{x}+2\right)+6-5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-2\right)}=\frac{5\mathrm{x}-10+3\mathrm{x}+6+6-5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}\\ =\frac{3\mathrm{x}-2}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ADC}},{\mathrm{S}}_{\mathrm{AHC}}^{}={\mathrm{S}}_{\mathrm{AKC}}\\ \Rightarrow {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}+{\mathrm{S}}_{\mathrm{AHC}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ADC}}+{\mathrm{S}}_{\mathrm{AKC}}\\ \Rightarrow {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCH}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ADCK}}\end{array}$