Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 4: Biểu thức đại số có đáp án (Phần 5)

Thay x = 1 vào $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, ta được:

$a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d$

a) Đa thức một biến có ba hạng tử mà bậc cao nhất là 5 và hệ số tự do là 9. Chẳng hạn: $x^5+x^2+9,2x^5+3x^4+9,\dots$

Vậy dạng tổng quát của đa thức trên là: $a{x}^5+b{x}^n+9$ với $a, b, n \ne 0$ và $1\le n<5$

b) Đa thức một biến có bốn hạng tử mà hệ số cao nhất là 11 và hệ số tự do là 6. Chẳng hạn: $11x^8+3x^2–9x+6,11x^3–x^2+10x+6,\dots$

Vậy dạng tổng quát của đa thức trên là: $11x^m+a{x}^n+b{x}^p+6$ với $m > n > p \ge 1$; $a, b \ne 0$ và a, b < 11

a) Thu gọn P(x) ta được:

$P\left(x\right)=(4–1)x^2+x^4+(50+4)+(2–2)x^3+(6+2)x$$=3x^2+x^4+54+8x$

Khi đó, P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:

$P\left(x\right)=x^4+3x^2+8x+54$

b) Dạng đầy đủ của P(x) là: $P\left(x\right)=x^4+0x^3+3x^2+8x+54$

c) Như vậy, P(x) có:

+) 1 là hệ số của lũy thừa bậc 4;

+) 0 là hệ số của lũy thừa bậc 3;

+) 3 là hệ số của lũy thừa bậc 2;

+) 8 là hệ số của lũy thừa bậc 1;

+) 54 là hệ số của lũy thừa bậc 0.

d) Ta có $P(-2)=(-2{)}^4+3.(-2{)}^2+8.(-2)+54=66$

$P\left(1\right)=1^4+3.1^2+8.1+54=66$

a) Thu gọn Q(x). ta được:

$Q\left(x\right)=(8–6)+(3–3)x–(1+1)x^2+(9–1)x^3=2–2x^2+8x^3$

Khi đó, Q(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:

$Q\left(x\right)=8x^3–2x^2+2$

b) Dạng đầy đủ của Q(x) là: $Q\left(x\right)=8x^3–2x^2+0x+2$

c) Như vậy, Q(x) có:

+) 8 là hệ số của lũy thừa bậc 3;

+) −2 là hệ số của lũy thừa bậc 2;

+) 0 là hệ số của lũy thừa bậc 1;

+) 2 là hệ số của lũy thừa bậc 0

d) Ta có: $Q(-4)=8.(-4{)}^3–2.(-4{)}^2+2=-542$

$Q\left(3\right)=8.3^3–2.3^2+2=200$

a) R(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là: $R\left(x\right)=x^2–4xy+2y^2$

Như vậy, R(x) có:

+) 1 là hệ số của lũy thừa bậc 2;

+) −4y là hệ số của lũy thừa bậc 1;

+) $2y^2$ là hệ số của lũy thừa bậc 0

Ta có ngay $R(-3)=(-3{)}^2–4(-3).y+2y^2=9+12y+2y^2$

b) R(y) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là: $R\left(y\right)=2y^2–4xy+x^2.$

Như vậy, R(y) có:

+) 2 là hệ số của lũy thừa bậc 2;

+) −4x là hệ số của lũy thừa bậc 1;

+) $x^2$ là hệ số của lũy thừa bậc 0

Ta có ngay: $R\left(2\right)=2.2^2–4x.2+x^2=8–8x+x^2$

a) Thu gọn P(x), ta được:

$P\left(x\right)=(a–1)x^2+5x^4+(a–8)x+9$

Khi đó, P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:

$P\left(x\right)=5x^4+(a–1)x^2+(a–8)x+9$

b) Như vậy, P(x) có:

+) 5 là hệ số của lũy thừa bậc 4;

+) a – 1 là hệ số của lũy thừa bậc 3;

+) a – 8 là hệ số của lũy thừa bậc 1;

+) 9 là hệ số của lũy thừa bậc 0

c) Ta có $P(-2)=5.(-2{)}^4+(a–1).(-2{)}^2+(a–8).(-2)+9=101+2a$

a) Ta có:

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^{n-2}+\dots +a_{n-1}x+a_n+b_0{x}^n+b_1{x}^{n-1}+b_2{x}^{n-2} +\dots +b_{n-1}x+b_n$

$=(a_0+b_0)x^n+(a_1+b_1)x^{n-1}+(a_2+b_2)x^{n-2}+\dots +(a_{n-1}+b_{n-1})x+(a_n+b_n)$

b) Ta có

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^{n-2}+\dots +a_{n-1}x+a_n-\left(b_0{x}^n+b_1{x}^{n-1}+b_2{x}^{n-2} +\dots +b_{n-1}x+b_n\right)$

$=a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^{n-2}+\dots +a_{n-1}x+a_n-b_0{x}^n-b_1{x}^{n-1}-b_2{x}^{n-2}-\dots -b_{n-1}x+b_n$

$=(a_0-b_0)x^n+(a_1-b_1)x^{n-1}+(a_2-b_2)x^{n-2}+\dots +(a_{n-1}-b_{n-1})x+(a_n-b_n)$

- Ta có $Q(-3)=(-3{)}^3–9.(-3)=0$. Suy ra x = −3 là một nghiệm của đa thức Q(x).

- Ta có $Q\left(0\right)=(0{)}^3–9.(0)=0$. Suy ra x = 0 là một nghiệm của đa thức Q(x).

- Ta có $Q\left(3\right)=3^3–9.3=0$. Suy ra x = 3 là một nghiệm của đa thức Q(x).