Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 4: Biểu thức đại số có đáp án (Phần 5)
25 câu hỏi
Cho a, b, c là các số nguyên. Đặt A = 3a – 5b; B = 7b – 9c; C = 11c – 13a. Chứng tỏ tích A. B. C là số chẵn.
Xét A + B + C = 3a – 5b + 7b – 9c + 11c – 13a = − 10a + 2b + 2c ⋮ 2
Suy ra trong ba số A, B, C phải có một số chẵn. Do đó tích A. B. C là số chẵn.
Với n số nguyên dương, chứng minh rằng A=3n+2+3n–2n+2–2n chia hết cho 10
Cho đa thức A(x)=x2–8x+19
a) Tìm bậc của đa thức A (x);
b) Tính A(4), A(−1)
a) Đa thức A(x) có bậc 2
b) Ta có A(4)=42–8.4+19=3; A(−1)=(−1)2–8.(−1)+19=28
Viết một đa thức một biến và đưa ra dạng tổng quát của nó trong các trường hợp sau:
a) Có hai hạng tử mà bậc cao nhất là 8 và hệ số tự do là −5
b) Có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là 7 và hệ số tự do là −2v
a) Đa thức một biến có hai hạng tử mà bậc cao nhất là 8 và hệ số tự do là −5. Chẳng hạn: x8–5;3x8–5;…
Vậy dạng tổng quát của đa thức trên là: m.x8–5, với m 0
b) Đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là 7 và hệ số tự do là −2. Chẳng hạn: 7x2+5x–2,7x5+8x2–2,…
Vậy dạng tổng quát của đa thức trên là: 7xm+axn–2, với m > n ≥ 1, a ≠ 0 và a < 7
Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau: P(x)=7+x3+9x–27x2
Khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo:
- Lũy thừa tăng, ta được: P(x)=7+9x–27x2+x3
- Lũy thừa giảm, ta được: P(x)=x3–27x2+9x+7
Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau:
Q(x)=2–3x2+x4–6x3+9x+3x2–x–7
Thu gọn đa thức bằng cách:
Q(x)=(2–7)–3x2+x4–(6x3–3x3)+(9x–x)=−5−3x2+x4–3x3+8x
Khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo:
- Lũy thừa tăng, ta được: Q(x)=−5+8x–3x2–3x3+x4
- Lũy thừa giảm, ta được: Q(x)=x4−3x3–3x2+8x–5
Cho đa thức Q(x)=2x5–3x2–3+x4–2+6x3+8x–6x3+5−2x5
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0
c) Chỉ ra các hệ số của Q(x)
d) Tính Q(−2), Q(1)
a) Thu gọn Q(x) ta được:
Q(x)=(2x5–2x5)−3x2–(3+2–5)+x4+(6x3−6x3)+8x=−3x2+x4+8x
Khi đó, Q(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:
Q(x)=x4–3x2+8x
b) Dạng đầy đủ của Q(x) là: Q(x)=x4–0x3−3x2+8x+0
c) Như vậy, Q(x) có:
+) 1 là hệ số của lũy thừa bậc 4;
+) 0 là hệ số của lũy thừa bậc 3;
+) −3 là hệ số của lũy thừa bậc 2;
+) 8 là hệ số của lũy thừa bậc 1;
+) 0 là hệ số của lũy thừa bậc 0.
d) Ta có: Q(−2)=(−2)4–3.(−2)2+8.(−2)=16–12–16=−12
Q(1)=14–3.12+8.1=1–3+8=6
Cho đa thức Q(x)=x3+2x4–6x2+9–5x3+x3+11
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0.
c) Chỉ ra các hệ số của Q(x)
d) Tính Q(−3), Q(2)
a) Thu gọn Q(x) ta được:
Q(x)=(1–5+1)x3+2x4–6x2+11+9=−3x3+2x4–6x2+20
Khi đó, Q(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:
Q(x)=2x4–3x3–6x2+20
b) Dạng đầy đủ của Q(x) là Q(x)=2x4–3x3–6x2+0x+20
c) Như vậy, Q(x) có:
+) 2 là hệ số của lũy thừa bậc 4
+) −3 là hệ số của lũy thừa bậc 3
+) −6 là hệ số của lũy thừa bậc 2
+) 0 là hệ số của lũy thừa bậc 1
+) 20 là hệ số của lũy thừa bậc 0
d) Ta có: Q(−3)=2.(−3)4–3.(−3)3–6.(−3)2+20=209
Q(2)=2.24–3.23–6.22+20=4
Tính giá trị của đa thức sau: x+x2+x3+x4+…+x50 tại x = −1
Thay x = −1 vào x+x2+x3+x4+…+x50, ta được:
(−1)+(−1)2+(−1)3+(−1)4+…+(−1)50=−1+1–1+…+1=0
Tính giá trị của đa thức sau: ax3+bx2+cx+d tại x = 1 (a, b, c, d là hằng số)
Thay x = 1 vào ax3+bx2+cx+d, ta được:
a.13+b.12+c.1+d=a+b+c+d
Viết một đa thức một biến và đưa ra dạng tổng quát của nó trong các trường hợp sau:
a) Có ba hạng tử mà bậc cao nhất là 5 và hệ số tự do là 9
b) Có bốn hạng tử mà hệ số cao nhất là 11 và hệ số tự do là 6
a) Đa thức một biến có ba hạng tử mà bậc cao nhất là 5 và hệ số tự do là 9. Chẳng hạn: x5+x2+9,2x5+3x4+9,…
Vậy dạng tổng quát của đa thức trên là: ax5+bxn+9 với a, b, n ≠ 0 và 1≤n<5
b) Đa thức một biến có bốn hạng tử mà hệ số cao nhất là 11 và hệ số tự do là 6. Chẳng hạn: 11x8+3x2–9x+6,11x3–x2+10x+6,…
Vậy dạng tổng quát của đa thức trên là: 11xm+axn+bxp+6 với m > n > p ≥ 1; a, b ≠ 0 và a, b < 11
Cho đa thức P(x)=4x2+x4–x2+50+2x3+6x–2x3+2x+4
a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0
c) Chỉ ra các hệ số của P(x)
d) Tính P(−2), P(1)
a) Thu gọn P(x) ta được:
P(x)=(4–1)x2+x4+(50+4)+(2–2)x3+(6+2)x=3x2+x4+54+8x
Khi đó, P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:
P(x)=x4+3x2+8x+54
b) Dạng đầy đủ của P(x) là: P(x)=x4+0x3+3x2+8x+54
c) Như vậy, P(x) có:
+) 1 là hệ số của lũy thừa bậc 4;
+) 0 là hệ số của lũy thừa bậc 3;
+) 3 là hệ số của lũy thừa bậc 2;
+) 8 là hệ số của lũy thừa bậc 1;
+) 54 là hệ số của lũy thừa bậc 0.
d) Ta có P(−2)=(−2)4+3.(−2)2+8.(−2)+54=66
P(1)=14+3.12+8.1+54=66
Cho đa thức Q(x)=8+3x–x2+9x3–3x–x2–x3–6
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0
c) Chỉ ra các hệ số của P(x)
d) Tính Q(−4), Q(3)
a) Thu gọn Q(x). ta được:
Q(x)=(8–6)+(3–3)x–(1+1)x2+(9–1)x3=2–2x2+8x3
Khi đó, Q(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:
Q(x)=8x3–2x2+2
b) Dạng đầy đủ của Q(x) là: Q(x)=8x3–2x2+0x+2
c) Như vậy, Q(x) có:
+) 8 là hệ số của lũy thừa bậc 3;
+) −2 là hệ số của lũy thừa bậc 2;
+) 0 là hệ số của lũy thừa bậc 1;
+) 2 là hệ số của lũy thừa bậc 0
d) Ta có: Q(−4)=8.(−4)3–2.(−4)2+2=−542
Q(3)=8.33–2.32+2=200
Cho đa thức R=−4xy+x2+2y2
a) Sắp xếp các hạng tử của R(x) theo lũy thừa giảm của biến. Chỉ ra các hệ số của R(x). Tính R(−3)
b) Sắp xếp các hạng tử của R(y) theo lũy thừa giảm của biến. Chỉ ra các hệ số của R(y). Tính R(2)
a) R(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là: R(x)=x2–4xy+2y2
Như vậy, R(x) có:
+) 1 là hệ số của lũy thừa bậc 2;
+) −4y là hệ số của lũy thừa bậc 1;
+) 2y2 là hệ số của lũy thừa bậc 0
Ta có ngay R(−3)=(−3)2–4(−3).y+2y2=9+12y+2y2
b) R(y) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là: R(y)=2y2–4xy+x2.
Như vậy, R(y) có:
+) 2 là hệ số của lũy thừa bậc 2;
+) −4x là hệ số của lũy thừa bậc 1;
+) x2 là hệ số của lũy thừa bậc 0
Ta có ngay: R(2)=2.22–4x.2+x2=8–8x+x2
Cho đa thức: P(x)=ax2+5x4–8x+9–x2+ax (a là hằng số)
a) Thu gọn rồi sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến
b) Chi ra các hệ số của P(x)
c) Tính P(−2)
a) Thu gọn P(x), ta được:
P(x)=(a–1)x2+5x4+(a–8)x+9
Khi đó, P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến là:
P(x)=5x4+(a–1)x2+(a–8)x+9
b) Như vậy, P(x) có:
+) 5 là hệ số của lũy thừa bậc 4;
+) a – 1 là hệ số của lũy thừa bậc 3;
+) a – 8 là hệ số của lũy thừa bậc 1;
+) 9 là hệ số của lũy thừa bậc 0
c) Ta có P(−2)=5.(−2)4+(a–1).(−2)2+(a–8).(−2)+9=101+2a
Cho hai đa thức P(x)=x3–5x2–2x và Q(x)=x3+x–1
Hãy tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x), Q(x) – P(x)
Cho hai đa thức f(x)=2x4+5x3–x+8 và g(x)=x4–x2–3x+9. Tìm đa thức h(x) sao cho:
a) f(x) – h(x) = g(x)
b) h(x) – g(x) = f(x)
Cho hai biểu thức sau:
f(x)+g(x)=2x4+5x2–3x (1)
f(x)−g(x)=x4−x2+2x (2)
Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên
Cho hai đa thức: P(x)=5x3–13x+10 và Q(x)=x2+6x–1
Hãy tính P(x) + Q(x), P(x) − Q(x), Q(x) – P(x)
Cho hai đa thức: P(x)=8x3–x+2 và Q(x)=x2+6x–3
Hãy tính: P(x) + Q(x), P(x) − Q(x), Q(x) – P(x)
Cho hai đa thức:
f(x)=3x4–6x3–2x+7
g(x)=2x4+3x2–x–5
Tìm đa thức h(x) sao cho:
a) f(x) – h(x) = g(x)
b) h(x) – g(x) = f(x)
Cho hai biểu thức sau:
2f(x)+g(x)=x3+6x2+3x4;
f(x)–g(x)=2x3–x2+3x4
Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên
Cho hai đa thức sau:
f(x)=a0xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+an;
g(x) = b0xn + b1xn−1 + b2xn−2 + … + bn−1x + bn
a) Tính f(x) + g(x);
b) Tính f(x) – g(x)
a) Ta có:
f(x)+g(x)=a0xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+an+b0xn+b1xn−1+b2xn−2 +…+bn−1x+bn
=(a0+b0)xn+(a1+b1)xn−1+(a2+b2)xn−2+…+(an−1+bn−1)x+(an+bn)
b) Ta có
f(x)+g(x)=a0xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+an-b0xn+b1xn−1+b2xn−2 +…+bn−1x+bn
=a0xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+an−b0xn−b1xn−1−b2xn−2−…−bn−1x+bn
=(a0−b0)xn+(a1−b1)xn−1+(a2−b2)xn−2+…+(an−1−bn−1)x+(an−bn)
Tính f(x) – g(x) + h(x) biết:
f(x)=x5–2x3+x+3; g(x)=2x4–3x2–x+1; h(x)=2x4–1
Cho đa thức:Q(x)=x3–9x. Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ba nghiệm x = −3, x = 0, x = 3
- Ta có Q(−3)=(−3)3–9.(−3)=0. Suy ra x = −3 là một nghiệm của đa thức Q(x).
- Ta có Q(0)=(0)3–9.(0)=0. Suy ra x = 0 là một nghiệm của đa thức Q(x).
- Ta có Q(3)=33–9.3=0. Suy ra x = 3 là một nghiệm của đa thức Q(x).
