12 câu Trắc nghiệm Toán 7: Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là B.

Vì số  học sinh giỏi kì I bằng số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì  I bằng $\frac{2}{7+2}=\frac{2}{9}$ số học sinh cả lớp

Vì số học sinh giỏi kì II bằng số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$ số học sinh cả lớp

5 học sinh đạt loại giỏi tăng thêm của học kì II so với học kì I bằng $\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{1}{9}$ số học sinh cả lớp

Số học sinh của lớp 6A là $5÷\frac{1}{9}=45$ (học sinh)

Vậy lớp 6A có 45 học sinh

Đáp án cần chọn là B.

Vì P(x) có một nghiệm bằng 2 nên

$P\left(2\right)=0\iff 2.2^2+m.2-10=0\iff 2m-2=0\iff m=1.$

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)+h\left(x\right)-f\left(x\right)=\left(2x^3+x^2+x+2\right)+\left(x^3-3x^2-2x+1\right)-\left(x^3+4x^2-5x-3\right) \\ =2x^3+x^2+x+2+x^3-3x^2-2x+1-x^3-4x^2+5x+3 \\ =\left(2x^3+x^3-x^3\right)+\left(x^2-3x^2-4x^2\right)+\left(x-2x+5x\right)+\left(2+1+3\right) \\ =2x^3-6x^2+4x+6 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là A.

Theo đề bài ta có:

Thế (1) vào (2) ta có:

$4a_3-a_3=0\iff a_3=0\Rightarrow a_3=a_1=0$.

Vậy đa thức $f\left(x\right)=a_4{x}^4+a_2{x}^2+a_0$.

Vì $x^4={\left(-x\right)}^4; x^2={\left(-x\right)}^2$ với mọi x, do đó:

$a_4{x}^4+a_2{x}^2+a_0=a_4{\left(-x\right)}^4+a_2{\left(-x\right)}^2+a_0$

Suy ra $f\left(x\right)=f\left(-x\right)$ với mọi x.

Đáp án cần chọn là D.

Vì $x_1, x_2$ là nghiệm của P(x) nên ta có:

$P\left(x_1\right)=a{x}_1+b=0$ (1) và $P\left(x_2\right)=a{x}_2+b=0$

Suy ra: $P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a{x}_1+b-\left(a{x}_2+b\right)=a{x}_1-a{x}_2=a\left(x_1-x_2\right)=0$

Theo đề bài $x_1$ khác $x_2$ nên suy ra $a=0$

Thay $a=0$ vào (1) ta được $0.x_1+b=0\iff b=0$

Vậy $a=0; b=0$

Đáp án cần chọn là C.

Thu gọn các đa thức A, B ta có:

$$\begin{gathered} A=5xyz-5x^{2}y+8xy+5-2x{y}^2-3x^{2}y-4xy \\ =\left(-5x^{2}y-3x^{2}y\right)-2x{y}^2+5xyz+\left(8xy-4xy\right)+5 \\ =-8x^{2}y-2x{y}^2+5xyz+4xy+5 \\ B=3x^{2}y+2xyz-x{y}^2+9xy-6x^{2}y-xyz-7 \\ =\left(3x^{2}y-6x^{2}y\right)-x{y}^2+\left(2xyz-xyz\right)+9xy-7 \\ =-3x^2-x{y}^2+xyz+9xy-7 \\ \Rightarrow A-B=-8x^{2}y-2x{y}^2+5xyz+4xy+5-\left(-3x^2-x{y}^2+xyz+9xy-7\right) \\ =8x^{2}y-2x{y}^2+5xyz+4xy+5+3x^{2}y+x{y}^2-xyz-9xy+7 \\ =\left(-8x^{2}y+3x^{2}y\right)+\left(-2x{y}^2+x{y}^2\right)+\left(5xyz-xyz\right)+\left(4xy-9xy\right)+\left(5+7\right) \\ =-5x^{2}y-x{y}^2+4xyz-5xy+12 \end{gathered}$$

Ta có: $-5x^{2}y$có bậc là 3; $-x{y}^2$ có bậc là 3; 4xyz có bậc là 3; -5xy có ậc là 2; 12 có bậc là 0.

Vậy đa thức A - B có bậc là 3.

Đáp án cần chọn là A.

Theo câu trước ta có:

$$\begin{gathered} A=-8x^{2}y-2x{y}^2+5xyz+4xy+5 \\ B=-3x^{2}y-x{y}^2+xyz+9xy-7 \\ \Rightarrow A+B=\left(-8x^{2}y-2x{y}^2+5xyz+4xy+5\right)+\left(-3x^{2}y-x{y}^2+xyz+9xy-7\right) \\ =-8x^{2}y-2x{y}^2+5xyz+4xy+5-3x^{2}y-x{y}^2+xyz+9xy-7 \\ =\left(-8x^{2}y-3x^{2}y\right)+\left(-2x{y}^2-x{y}^2\right)+\left(5xyz+xyz\right)+\left(4xy+9xy\right)+\left(5-7\right) \\ =-11x^{2}y-3x{y}^2+6xyz+13xy-2 \end{gathered}$$

Thay x = 1; y = 2; z = -2 vào đa thức A + B ta được:

$$\begin{gathered} A+B==-11{\left(-1\right)}^2.2-3\left(-1\right)2^2+6\left(-1\right).2.\left(-2\right)+13.\left(-1\right).\left(2\right)-2 \\ =-11.1.2-3.\left(-1\right).4+6.\left(-1\right).2+13.\left(-1\right).2.\left(-2\right) \\ =-22+12+24-26-2=-14. \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4 \\ =2x^6+\left(4x^4-x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+1 \\ =2x^6+3x^4+x^2+1 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là D.

Theo câu trước ta có: $f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1$.

$f\left(1\right)=2.1^6+3.1^4+1^2+1=2.1+3.1+1+1=7$

$f\left(-1\right)=2.{\left(-1\right)}^6+3.{\left(-1\right)}^4+{\left(-1\right)}^2+1=2.1+3.1+1+1=7$

Suy ra f(1) = f(-1).

Ta có: $x^6\ge 0; x^4\ge 0; x^2\ge 0$ với mọi x nên

$f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1\ge 1>0$ với mọi x

Do đó không tồn tại x để $f\left(x\right)=0$

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Vậy cả A,B đều đúng.

Đáp án cần chọn là A.

Thay x = 1 vào biểu thức P ta được:

$P\left(1\right)=-3.1^2+2.1+1=0$

Thay $x=\frac{-1}{2}$ vào biểu thức Q ta được:

$Q\left(\frac{-1}{2}\right)=-3.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2+\left(\frac{-1}{2}\right)-2=\frac{-13}{4}$

Vậy $P\left(1\right)=0; Q\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{-13}{4}$.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-3x^2+2x+1\right)-\left(-3x^2+x-2\right) \\ =-3x^2+2x+1+3x^2-x+2 \\ =\left(-3x^2+3x^2\right)+\left(2x-x\right)+3 \\ =x+3. \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C.

Ta có: $P\left(x\right)=Q\left(x\right)\iff P\left(x\right)-Q\left(x\right)=0$

Mà theo câu trước ta có $P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x+3$ nên

$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=0\iff x+3=0\iff x=-3$

Vậy với $x=-3$ thì $P\left(x\right)=Q\left(x\right).$