Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 4: Biểu thức đại số có đáp án (Phần 1)
25 câu hỏi
Viết biểu thức đại số để biểu đạt các ý sau:
a) Tổng của a và b
b) Tích của a và b
c) Tổng cua a và b lập phương
d) Tổng các lập phương của a và b
e) Lập phương của tổng của a và b
f) Tích của tổng a và b với hiệu của a và b
a) Tổng của a và b là a+ b
b) Tích của a và b là a. b
c) Tổng của a và b lập phương a+b3
d) Tổng các lập phương của a và b là a3+b3
e) Lập phương của tổng của a và b(a+b)3
f) Tích của tổng a và b với hiệu của a và b(a + b)(a – b)
Cho hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng a và b
a) Viết biểu thức tính chu vi của hình chữ nhật
b) Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật
a) Biểu thức tính chu vi của hình chữ nhật là:
CV = 2. (a + b)
b) Biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật là:
S = a. b
Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật.
Cách 1: Giả sử hình chữ nhật có chiều rộng bằng x, suy ra chiều dài bằng x + 2. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x + 2)
Cách 2: Giả sử hình chữ nhật có chiều dài bằng x, suy ra chiều rộng bằng x – 2. Khi đó, diện tích hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x – 2)
Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị)
Diện tích hình thang được viết như sau: S =12 (a + b). h
Công thức trên được đọc là “Diện tích hình thang bằng đáy lớn cộng đáy nhỏ nhân chiều cao chia đôi”
Sử dụng các thuật ngữ đã học để đọc các biểu thức sau:
a) x2+8
b) 9x3
c) (x – 1)(x + 1)
a) Ta đọc x2+8 là tổng của x bình phương và 8
b) Ta đọc 9x3 là tích của 9 và x lập phương
c) Ta đọc (x – 1)(x + 1) là tích của hiệu số x và 1 với tổng của chúng
Viết biểu thức đại số hiển thị
a) Số giờ đi hết quãng đường AB dài x (km) của một người đi xe máy với vận tốc 30km/h
b) Tổng quãng đường đi của một người, biết:
- Người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 5km/h
- Người đó đi xe đạp trong y giờ với vận tốc 12km/h
- Người đó đi xe máy trong z giờ với vận tốc 30km/h
a) Người đi xe máy đi quãng đường AB dài x km với vận tốc 30km/h mất khoảng thời gian bằng x30 (giờ)
b) Ta có:
- Quãng đường người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 5km/h là 5x (km)
- Quãng đường người đó đi xe đạp trong y giờ với vận tốc 12km/h là 12y (km)
- Quãng đường người đó đi xe máy trong z giờ với vận tốc 30km/h là 30z (km)
Vậy Tổng quãng đường đi của người đó đi là 5x + 12y + 30z (km)
Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau:
a) Tổng của a bình phương và b lập phương
b) Hiệu các lập phương của a và b
c) Lập phương của hiệu a và b
a) Tổng của a bình phương và b lập phương là a2+b3
b) Hiệu các lập phương của a và b là a3–b3
c) Lập phương của hiệu a và b là (a–b)3
Sử dụng các thuật ngữ đã học để đọc các biểu thức sau:
a) x3– 1
b) 5:x2
c) (x + 8)(x – 2)
a) Ta đọc x3–1 là hiệu của x lập phương và 1
b) Ta đọc 5:x2 là thương của 5 và x bình phương
c) Ta đọc (x + 8)(x – 2) là tích của tổng hai số x và 8 với hiệu hai số x và 2
Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm
Cách 1: Giả sử hình chữ nhật có chiều rộng bằng x, suy ra chiều dài bằng x + 2. Khi đó, diện tích hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x + 2)
Cách 2: Giả sử hình chữ nhật có chiều dài bằng x, suy ra chiều rộng bằng x – 2. Khi đó, diện tích hình chữ nhật (S) được cho bởi x(x – 2)
Viết biểu thức tính diện tích của hình thang có đáy lớn bằng hai đáy nhỏ và đường cao là h
Cách 1: Giả sử hình có đáy nhỏ bằng a, suy ra đáy lớn bằng 2a. Khi đó, diện tích hình thang (S) được cho bởi a+2ah2=32ah
Cách 2: Giả sử hình có đáy lớn bằng a, suy ra đáy nhỏ bằng a2. Khi đó, diện tích hình thang (S) được cho bởi a+a2h2=34ah
Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau: Một số khi chia cho 5 được thương là a và dư 1. Tổng của số đó với 2 thì chia cho 6 được thương là b và dư 2.
Một số khi chia cho 5 được thương là a và dư 1. Vậy số đó là 5a + 1
Tổng của số đó với 2 thì chia cho 6 được thương là b và dư 2.
Ta được 5a + 1 + 2 = 6b + 2
Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau: Một số khi chia cho 8 được thương là a và dư 5. Hiệu của số đó với 9 thì chia cho 11 được thương là b và dư 3.
Một số khi chia cho 8 được thương là a và dư 5. Vậy số đó là 8a + 5
Hiệu của số đó với 9 thì chia cho 11 được thương là b và dư 3.
Ta được 8.a + 5 – 9 – 11b + 3
Trong hóa đơn thu tiền điện của một hộ gia đình, chỉ số điện tiêu thụ là 250 số. Hỏi người đó phải trả bao nhiêu tiền điện nếu:
a) Hóa đơn được tính theo hệ số 1, ta có:
- Số tiền 100 số đầu tiên là 100a đồng
- Số tiền 100 số tiếp theo là 100b đồng
- Số tiền 50 số tiếp theo là 50 c đồng
Vậy tổng số tiền họ phải trả là 100a + 100b + 50c (đồng)
b) Hóa đơn được tính theo hệ số 1, nghĩa là:
- Số tiền 50 số đầu tiên là 50a đồng
- Số tiền 50 số tiếp theo là 50b đồng
- Số tiền 150 số tiếp theo là 150c đồng
Vậy tổng số tiền họ phải trả là 50a + 50b + 150c (đồng)
a) Hóa đơn được tính theo hệ số 1, nghĩa là:
- 100 số đầu tiên họ phải trả a đồng/ 1 số điện
- 100 số tiếp theo họ phải trả b đồng / 1 số điện
- Từ số 201 trở đi họ phải trả c đồng/ 1 số điện
b) Hóa đơn được tính theo hệ số 1, nghĩa là:
- 50 số đầu tiên họ phải trả a đồng/ 1 số điện
- 50 số tiếp theo họ phải trả b đồng/ 1 số điện
- Từ số 101 trở đi họ phải trả c đồng/ 1 số điện.
Tính giá trị biểu thức x2+3x–12 tại x = 7 và tại x = 8
* Thay x = 7 vào biểu thức đã cho, ta được 72+3.7–12=58
Vậy giá trị của biểu thức tại x = 7 bằng 58
* Thay x = 8 vào biểu thức đã cho, ta được 82+3.8–12=76
Vậy giá trị của biểu thức tại x = 8 bằng 76
Tính giá trị biểu thức x2y+xy2 tại x = 1 và y =12
Tính giá trị biểu thức a–2b2+c3 tại a = 4, b = −1 và c = −1.
Thay a = 4, b = −1 và c = −1 vào biểu thức đã cho, ta được
4–2(−1)2+(−1)3=4–2–1=1
Vậy giá trị biểu thức a–2b2+c3 tại a = 4, b = −1 và c = −1 bằng 1
Một vòi nước chảy vào một bể nước, mỗi phút được x lít. Cùng một lúc đó một vòi nước khác chảy ra từ bể ra, mỗi phút chảy được một lượng nước bằng 14 lượng nước chảy vào.
a) Hãy biểu thị số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong y phút
b) Tính số nước có thêm trong bể trên, biết x = 36, y = 60
a) Nhận xét rằng, lượng nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong mỗi phút bằng 34 lượng nước chảy vào, tức là bằng 34x
Do đó, số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời cả hai vòi nước trong y phút bằng 34xy (lít)
b) Thay x = 36, y = 60 vào biểu thức trên, ta có 34. 36. 60 = 1620 (lít)
Vậy số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên với x = 36, y = 60 bằng 1620 (lít)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng x (m), chiều rộng bằng y (m) (với x, y > 2). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn), rộng 1 (m)
a) Viết biểu thức tính diện tích của phần đất còn lại để trồng trọt
b) Tính diện tích khu đất trồng trọt biết x = 14m, y = 10m
a) Phần đất còn lại để trồng trọt có hình chữ nhật với:
+ Chiều dài bằng x – 2
+ Chiều rộng bằng y – 2
Do đó, diện tích của phần đất trồng trọt là (x – 2)(y – 2)
b) Thay x = 14m, y = 10m vào biểu thức trên, ta được:
(14–2)(10–2)=12.8=96m2
Vậy diện tích của phần đất được trồng trọt với x = 14m, y = 10m bằng 96m2
Một người công nhân lắp ráp được hưởng lương như sau:
- Lương cứng 20 đồng/tháng.
- Lương trách nhiệm (nếu có) 5 đồng/ tháng.
- Lương làm thêm (nếu có) 1 đồng/sản phẩm.
Hỏi mức lương của anh An là bao nhiêu nếu:
a) Trong một tháng, anh An đã lắp thêm được 4 sản phẩm.
b) Trong một tháng, anh An được công nhận là người có trách nhiệm và đã lắp thêm được 3 sản phẩm.
a) Trong một tháng, anh An đã lắp thêm được 4 sản phẩm. Do đó, lương của anh An là 20 + 1.4 = 24 (đồng)
b) Trong một tháng, anh An được công nhận là người có trách nhiệm và đã lắp thêm được 3 sản phẩm. Do đó, lương của anh An là 20 + 5 + 1. 3 = 28 (đồng)
Cho biểu thức 9x2+3x–1. Tính giá trị của biểu thức tại x = −1 và tại x =-13
Cho biểu thức 4x2+6x–8. Tính giá trị của biểu thức tại:
a) x = 3
b) x = −2
c) x=-12
Đáp số:
a) 46
b) −4
c) −10
Tính giá trị biểu thức của biểu thức x3–2y+z5 tại x = −3, y = 3 và z = −2
Thay x = −3, y = 3 và z = −2 vào biểu thức, ta có
(−3)3–2.3+(−2)5=−27–6–32=−65
Vậy giá trị của biểu thức x3–2y+z5 tại x = −3, y = 3 và z = −2 bằng −65
Cho biểu thức (x2y–2x–2z)xy. Tính giá trị của biểu thức tại:
a) x = 1, y = −1, z = 3
b) x =-12, y = 4, z = −3
Đáp số:
a) 9
b) −16
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng x(m), chiều rộng bằng y(m) (với x, y > 4). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2(m)
a) Viết biểu thức tính diện tích của phần đất còn lại để trồng trọt
b) Tính diện tích khu đất trồng trọt x = 16m, y = 12m
a) Phần đất còn lại để trồng trọt có hình chữ nhật với:
+ Chiều dài bằng x – 4
+ Chiều rộng bằng y – 4
Do đó, diện tích của phần đất trồng trọt là (x – 4)(y – 4)
b) Thay x = 16m, y = 12m vào biểu thức trên, ta được
(16–4)(12–4)=12.8=96m2
Vậy diện tích của phần đất được trồng trọt với x = 16m, y = 12m bằng 96m2
Một vòi nước chảy vào một bể nước, mỗi phút được x lít. Cùng một lúc đó, một vòi nước khác chảy ra từ bể ra, mỗi phút chảy được một lượng nước bằng 23 lượng nước chảy vào.
a) Hãy biểu thị số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong y phút
b) Tính số nước có thêm trong bể trên, biết x = 27, y = 30
a) Nhận xét rằng, lượng nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong mỗi phút bằng 13 lượng nước chảy vào, tức là bằng 13x
Do đó, số nước có thêm trong bể sau khi mở đồng thời cả hai vòi nước trong y phút bằng 13xy (lít)
b) Thay x = 27, y = 30 vào biểu thức trên, ta có 13. 27. 30 – 270 (lít)
Vậy số nước có thêm trong bể sau khi đồng thười mở cả hai vòi trên với x = 27, y = 30 bằng 270 (lít)
