Bài tập Giải các phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
sin x = 5;
cos x = 13;
tan x = 10;
cot x = 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì –1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi số thực x nên phương trình sin x = 5 vô nghiệm.
Nghiệm của phương trình sin x = 1 là
x=π2+k2π, k ∈ ℤ;
x = k2π, k ∈ ℤ;
x = kπ, k ∈ ℤ;
x=π3+k2π, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sin x = 1 ⇔ x=π2+k2π, k ∈ ℤ.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình cos x = 0?
90°;
– 90°;
30°;
270°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: cos 30° = 32 ≠ 0.
Do đó, 30° không phải là nghiệm của phương trình cos x = 0.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình sin x = –1 ?
−π2;
−5π2;
3π2;
5π2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: sin 5π2 = 1 ≠ – 1.
Do đó,5π2 không phải là nghiệm của phương trình sin x = –1.
Họ nghiệm của phương trình tan x =3 là
x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
x = 60° + k180°, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
tan x = 3 ⇔ tan x = tan 60° ⇔ x = 60° + k180°, k ∈ ℤ.
Họ nghiệm của phương trình cot x = 2 là
x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
x = arccot 2 + kπ, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
cot x = 2 ⇔ x = arccot 2 + kπ, k ∈ ℤ.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình tanx+π3=3?
x = 0;
x = 4π3;
x = π;
x = 2π.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: tan4π3+π3=−3
Do đó, x = 4π3 không phải là một nghiệm của phương trình tanx+π3=3.
Nghiệm của phương trình tanx+π3=3 là
x = kπ, k ∈ ℤ ;
x = 4π3+ kπ, k ∈ ℤ;
x = π3+ kπ, k ∈ ℤ;
x = π2+ kπ, k ∈ ℤ
Nghiệm của phương trình cosx−π3=12 là
x = kπ, k ∈ ℤ;
x = 4π3+ k2π, k ∈ ℤ;
x = π3+ k2π và x = –π3+ k2π, k ∈ ℤ;
x = 2π3+ k2π và x = k2π, k ∈ ℤ.
Nghiệm của phương trình sin2x+2π3=1 là
x = −π12+ kπ, k ∈ ℤ;
x = π2+ kπ, k ∈ ℤ;
x = π3+ k2π và x = –π3+ k2π, k ∈ ℤ;
x = 2π3+ k2π và x = π2+ k2π, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sin2x+2π3=1
⇔ 2x+2π3=π2+k2π, k ∈ ℤ
⇔ 2x=−π6+k2π, k ∈ ℤ
⇔ x=−π12+kπ, k ∈ ℤ.
