Bài tập Giải bất phương trình bậc hai lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2 – 7x – 15 ≥ 0 là
\[\left( {-\infty ;-\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right);\]
\[\left[ {-\frac{3}{2};5} \right]\];
\[\left( {-\infty ;-5} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\];
\[\left[ {-5;\frac{3}{2}} \right]\].
Đáp án đúng là: A
Ta có 2x2 – 7x – 15 = 0 ⇔ x= 5 hoặc \(x = - \frac{3}{2}.\)
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = \left( {-\infty ;-\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).\]
Tập nghiệm của bất phương trình –x2 + 6x + 7 ≥ 0 là
(–∞; –1] ∪ [7; +∞);
[–1; 7];
(–∞; –7] ∪ [1; +∞);
[–7; 1].
Đáp án đúng là: B
Ta có –x2 + 6x + 7 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 7.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: S = [–1; 7].
Tập nghiệm của bất phương trình –2x2 + 3x – 7 ≥ 0 là
S = 0;
S = {0};
S = Ø;
S = ℝ.
Đáp án đúng là: C
Ta có –2x2 + 3x – 7 = 0 vô nghiệm và có hệ số a = –2 < 0.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: S = Ø.
Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 3x + 2 < 0 là
(–∞; 1) ∪ (2; +∞);
(2; +∞);
(1; 2);
(–∞; 1).
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) = x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2).
Số thực x dương lớn nhất thỏa mãn x2 – x – 12 ≤ 0 là
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: D
Ta có f(x) = x2 – x – 12 = 0 ⇔ x = –3 hoặc x = 4.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu f(x) ≤ 0 ⇔ –3 ≤ x ≤ 4.
Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa x2 – x – 12 ≤ 0 là x = 4.
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ?
–3x2 + x – 1 ≥ 0;
–3x2 + x – 1 > 0;
–3x2 + x – 1 < 0;
–3x2 + x – 1 ≤ 0.
Đáp án đúng là: C
Xét f(x) = –3x2 + x – 1 có a = –3 < 0, Δ = 12 – 4.(–3).(–1) = –11 < 0
Do đó f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.
Cho bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?
(–∞; 0];
[8; +∞);
(–∞; 1);
[6; +∞).
Đáp án đúng là: D
Ta có f(x) = x2 – 8x + 7 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 7.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0 là S = (–∞; 1] ∪ [7; +∞).
Ta có (–∞; 0] ⊂ (–∞; 1] ∪ [7; +∞).
[8; +∞) ⊂ (–∞; 1] ∪ [7; +∞).
(–∞; 1) ⊂ (–∞; 1] ∪ [7; +∞).
Vì 6 ∈ [6; +∞) và 6 ∉ S nên [6; +∞) là tập hợp cần tìm.
Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là
(–∞; 1];
[1; 4];
(–∞; 1] ∪ [4; +∞);
[4; +∞).
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2)
⇔ x2 + 5x ≤ 2x2 + 4
⇔ x2 – 5x + 4 ≥ 0
Xét phương trình x2 – 5x + 4 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 4.
Lập bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 – 5x + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈ (–∞; 1] ∪ [4; +∞).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (–∞; 1] ∪ [4; +∞).
Tập nghiệm S của bất phương trình \[\frac{{x-7}}{{4{x^2}-19x + 12}} > 0\] là
\[S = \left( {-\infty ;\frac{3}{4}} \right) \cup \left( {4;7} \right);\]
\(S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right);\)
\[S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {4; + \,\infty } \right);\]
\[S = \left( {\frac{3}{4};7} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).\]
Đáp án đúng là: B
Ta có: x – 7 = 0 ⇔ x = 7
4x2 – 19x + 12 = 0 ⇔ x = 4 và \(x = \frac{3}{4}.\)
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình \[\frac{{x-7}}{{4{x^2}-19x + 12}} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right)\].
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \[\frac{{{x^4}-{x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0?\]
0;
2;
1;
3.
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình \[\frac{{{x^4}-{x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\] \[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left( {{x^2}-1} \right)}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\,\] (*)
Vì x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên ta có:
\[\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = \frac{{{x^2}-1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\end{array} \right.\]
Ta có: x2 – 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = –1
x2 + 5x + 6 = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = –3.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (–3; –2) ∪ [–1; 1].
Các giá trị nguyên của x thỏa mãn là: x ∈ {–1; 0; 1}.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.
