Bài tập cuối chương 6

- Các điểm là E, K, F.

- Các đường thẳng là pq, EK, EF, KF.

- Các đoạn thẳng là EK, EF, KF.

a) Năm cặp đường thẳng cắt nhau là AB và BI, AC và CK, AE và BI, AB và AI, AD và AI.

b) Cặp đường thẳng song song là BI và CK.

a) Có 6 tia, đó là các tia Ax, Ay, Mx, My, Nx, Ny (các tia trùng nhau tính là một tia, chằng hạn tia AM và tia Ay là hai tia trùng nhau).

b) Có 3 cặp tia đối nhau, đó là các cặp tia Ax và Ay; Mx và My; Nx và Ny.

Qua n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng có $\frac{n(n-1)}{2}$ đường thẳng.

Suy ra qua 10 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng có tất cả $\frac{10.9}{2}=45$ đường thẳng.

Vậy có tất cả 45 đường thẳng.

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 1 giao điểm.

Mỗi đường thẳng cắt (n – 1) đường thẳng còn lại thì tạo (n – 1) giao điểm.

Do đó n đường thẳng như vậy cắt nhau sẽ có n(n – 1) giao điểm.

Nhưng do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra là $\frac{n(n-1)}{2}$ giao điểm.

Mà theo đề bài tổng số giao điểm của n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 nên $\frac{n(n-1)}{2}=465$.

Hay n(n – 1) = 930 = 31 . 30

Suy ra n = 31.

Vậy n = 31.

a) Vì điểm O thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa O và B.

Suy ra OA + AB = OB.

Do đó OA < OB

Vậy OA < OB.

b) Vì M là trung điểm của OA nên $OM=\frac{OA}{2}$.

Vì N là trung điểm của OB nên $ON=\frac{OB}{2}$.

Mà OA < OB (theo câu a) Suy ra  $\frac{OA}{2}<\frac{OB}{2}$

Hay OM < ON.

Mà M, N đều nằm trên tia OB nên M nằm giữa O và N.

Do đó OM + MN = ON.

Suy ra MN = ON – OM

Hay $MN=\frac{\text{OB}}{2}-\frac{\text{OA}}{2}=\frac{\text{OB}-\text{OA}}{2}=\frac{\text{AB}}{2}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào ví trí điểm O.

Có thể vẽ được 2 tia Ay và Ay’ sao cho $\widehat{xAy}=\widehat{xAy\text{'}}=50°$như hình vẽ dưới đây:

a) Góc xAB có số đo 55° (hình vẽ).

b) Góc ABy có số đo 35° (hình vẽ).

a) Các điểm nằm trong góc uAv là M, I, K.

b) Các điểm nằm ngoài góc uAv là P, N.

Gọi tên các góc ở Hình 44 là: $\widehat{uDz},\widehat{xOy},\widehat{tE{t}^{\text{'}}},\widehat{BAC}.$

Ta thấy:

• $\widehat{uDz}>90°$;

• $\widehat{tE{t}^{\text{'}}}=90°$;

• $\widehat{BAC}<60°<\widehat{xOy}<90°$

Do đó $\widehat{BAC}<\widehat{xOy}<\widehat{tE{t}^{\text{'}}}<\widehat{uDz}$.

Các góc sắp xếp theo thứ tự tăng dần là $\widehat{BAC},\widehat{xOy},\widehat{tE{t}^{\text{'}}},\widehat{uDz}.$

Dùng thước đo góc ta xác định được:

+ Các góc tại đỉnh của mảnh bóng hình lục giác màu trắng đều bằng 120°;

+ Các góc tại đỉnh của mảnh bóng hình ngũ giác màu đen đều bằng 108°.