Bài tập cuối chương 5

a) $\frac{-5}{16};\frac{-17}{8};\frac{17}{21};\frac{-11}{32};\frac{35}{42};\frac{71}{62}$

Ta chia các phân số trên thành 2 nhóm:

• Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{-5}{16};\frac{-17}{8};\frac{-11}{32}$;

• Nhóm 2: gồm các phân số dương $\frac{17}{21};\frac{35}{42};\frac{71}{62}$.

+ So sánh nhóm 1: $\frac{-5}{16};\frac{-17}{8};\frac{-11}{32}$

Ta có $\frac{-17}{8}=\frac{\left(-17\right).4}{8.4}=\frac{-68}{32}$ và $\frac{-5}{16}=\frac{\left(-5\right).2}{16.2}=\frac{-10}{32}$.

Vì –68 < –11 < –10 nên $\frac{-68}{32}<\frac{-11}{32}<\frac{-10}{32}$.

Khi đó $\frac{-17}{8}<\frac{-11}{32}<\frac{-5}{16}$.

+ So sánh nhóm 2: $\frac{17}{21};\frac{35}{42};\frac{71}{62}$

Ta có $\frac{17}{21}=\frac{17.2}{21.2}=\frac{34}{42}$; giữ nguyên $\frac{35}{42}$.

Vì 34 < 35 nên $\frac{34}{42}<\frac{35}{42}$.

Khi đó $\frac{17}{21}<\frac{35}{42}$

Lại có $\frac{35}{42}<1<\frac{71}{62}$

Nên $\frac{17}{21}<\frac{35}{42}<\frac{71}{62}$.

Ta đã biết phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương nên ta có:

$\frac{-17}{8}<\frac{-11}{32}<\frac{-5}{16}<\frac{17}{21}<\frac{35}{42}<\frac{71}{62}$.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-17}{8};\frac{-11}{32};\frac{-5}{16};\frac{17}{21};\frac{35}{42};\frac{71}{62}$.

b) –1,002; 1,01; –3,761; –6,2314; 0,001; 7,5.

Ta chia các số thập phân trên thành 2 nhóm:

• Nhóm 1: gồm các số thập phân âm –1,002; –3,761; –6,2314;

• Nhóm 2: gồm các số thập phân dương 1,01; 0,001; 7,5.

+ So sánh nhóm 1: –1,002; –3,761; –6,2314;

Xét các số thập phân 1,002; 3,761; 6,2314.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng đơn vị. Do 6 > 3 > 1 nên 6,2314 > 3,761 > 1,002.

Do đó –6,2314 < –3,761 < –1,002.

+ So sánh nhóm 2: 1,01; 0,001; 7,5.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng đơn vị. Do 0 < 1 < 7 nên 0,001 < 1,01 < 7,5.

Ta đã biết các số thập phân âm luôn nhỏ hơ các số thập phân dương nên ta có:

–6,2314 < –3,761 < –1,002 < 0,001 < 1,01 < 7,5.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: –6,2314; –3,761; –1,002; 0,001; 1,01; 7,5.

a) 0,58.7² – (–7).(–0,7).15,8

= 0,58.49 – 7.7.1,58

= 0,58.49 – 49.1,58

= 49.(0,58 – 1,58)

= 49.(–1)

= –49.

b) 0,05 : 0,5 + 7 : 0,7 + 0,9 : 0,009

= 0,1 + 10 + 100

= 110,1.

c) $\frac{9}{11}.\frac{92}{121}+\frac{2}{-121}.\frac{9}{11}+\frac{31}{121}.\frac{9}{11}$

$=\frac{9}{11}.\frac{92}{121}-\frac{9}{11}.\frac{2}{121}+\frac{9}{11}.\frac{31}{121}$

$=\frac{9}{11}.\left(\frac{92}{121}-\frac{2}{121}+\frac{31}{121}\right)$

$=\frac{9}{11}.\frac{121}{121}=\frac{9}{11}.1=\frac{9}{11}$.

d) $\frac{20212021}{2021}.\frac{2020}{20202020}.\frac{2^3}{3^2}.\frac{-3}{2^2}$

$=\frac{2021.10001}{2021}.\frac{2020}{2020.10001}.\frac{2^2.2}{3.3}.\frac{\left(-1\right).3}{2^2}$

$=\frac{-2}{3}$.

a) 1,6 + (2,7 – 0,7 . 6) – (94 . 0,7 – 99 . 2,7)

= 1,6 + 2,7 – 0,7 . 6 – 94 . 0,7 + 99 . 2,7

= 1,6 + 2,7 . (1 + 99) – 0,7 . (6 + 94)

= 1,6 + 2,7 . 100 – 0,7 . 100

= 1,6 + 270 – 70 = 201,6.

b) 0,1 – 0,02 + 0,2 – 0,01 + 0,03 – 0,8

= 0,1 + 0,2 + (–0,01 – 0,02 + 0,03) – 0,8

= 0,3 + 0 – 0,8

= –0,5.

c) $\left(\frac{-5}{116}+\frac{-117}{232}-\frac{71}{464}\right).\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$

$=\left(\frac{-5}{116}+\frac{-117}{232}-\frac{71}{464}\right).\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)$

$=\left(\frac{-5}{116}+\frac{-117}{232}-\frac{71}{464}\right).0=0$.

d) $\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}\right).\left(\frac{10.13}{3}-\frac{2^2}{3}-\frac{5^3}{3}\right)$

$=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right).\left(\frac{130}{3}-\frac{4}{3}-\frac{125}{3}\right)$

$=\left(1-\frac{1}{7}\right).\frac{1}{3}=\frac{6}{7}.\frac{1}{3}=\frac{2}{7}$.

e) $\frac{\mathrm{2.4.10}+\mathrm{4.6.8}+\mathrm{14.16.20}}{\mathrm{3.6.15}+\mathrm{6.9.12}+\mathrm{21.24.30}}$

$=\frac{\mathrm{2.4.2.5}+\mathrm{4.6.2.2.2}+\mathrm{7.2.4.4.2.10}}{\mathrm{3.6.3.5}+\mathrm{6.3.3.2.6}+\mathrm{3.7.6.4.3.10}}$

$=\frac{\mathrm{2.4.2.}\left(5+2.6+\mathrm{7.4.10}\right)}{\mathrm{3.6.3.}\left(5+2.6+\mathrm{7.4.10}\right)}$

$=\frac{\mathrm{2.4.2}}{\mathrm{3.2.3.3}}=\frac{2.4}{\mathrm{3.3.3}}=\frac{8}{27}$.

a) –3x + 7 = 12 – 125

–3x + 7 = –113

–3x = –113 – 7

–3x = –120

x = (–120) : (–3) = 40.

Vậy x = 40.

b) $\frac{1}{3}:\left(2x-1\right)=\frac{-4}{21}$

$2x-1=\frac{1}{3}:\left(\frac{-4}{21}\right)$

$2x-1=\frac{1}{3}.\frac{-21}{4}=\frac{-7}{4}$

$2x=\frac{-7}{4}+1=\frac{-3}{4}$

$x=\frac{-3}{4}:2=\frac{-3}{8}$.

Vậy $x=\frac{-3}{8}$.

c) [124 – (20 – 4x)] : 20 = 12

124 – (20 – 4x) = 12 . 20

124 – (20 – 4x) = 240

20 – 4x = 124 – 240

20 – 4x = –116

4x = 20 – (–116)

4x = 136

x = 136 : 4

x = 34.

Vậy x = 34.

d) $\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\right).x=\frac{1}{5}$

$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right).x=\frac{1}{5}$

$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right).x=\frac{1}{5}$

$\left(\frac{5}{10}-\frac{1}{10}\right).x=\frac{1}{5}$

$\frac{4}{10}.x=\frac{1}{5}$

$\frac{2}{5}.x=\frac{1}{5}$

$x=\frac{1}{5}:\frac{2}{5}$

$x=\frac{1}{5}.\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy $x=\frac{1}{2}$.

a) Ta có:

⦁ $\frac{-2}{5}=\frac{\left(-2\right).6}{5.6}=\frac{-12}{30}$;

⦁ $\frac{x}{15}=\frac{2x}{2.15}=\frac{2x}{30}$;

⦁ $\frac{1}{6}=\frac{1.5}{6.5}=\frac{5}{30}$.

Vì $\frac{-2}{5}<\frac{x}{15}<\frac{1}{6}$ nên $\frac{-12}{30}<\frac{2x}{30}<\frac{5}{30}$.

Do đó –12 < 2x < 5.

Suy ra –6 < x < 2,5.

Mà x là số nguyên nên x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2}.

Vậy x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2}.

b) Ta có:

⦁ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{12}=\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$;

⦁ $\frac{-12}{31}+\frac{-136}{-31}=\frac{-12}{31}+\frac{136}{31}=\frac{124}{31}=4$.

Vì $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{12}<2x<\frac{-12}{31}+\frac{-136}{-31}$ nên $\frac{5}{12}<2x<4$

Do đó $\frac{5}{24}<x<2$.

Mà x là số nguyên nên x = 1.

Vậy x = 1.

a) Ta có:

$2A=2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}\right)$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2019}}+\frac{1}{2^{2020}}$

Suy ra: $2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2019}}+\frac{1}{2^{2020}}\right)$

                             $-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}\right)$

Do đó $A=1-\frac{1}{2^{2021}}<1$.

Lại có $B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{13}{60}=\frac{20+15+12+13}{60}=\frac{60}{60}=1$.

Vậy A < B.

b) Ta có $0<\frac{2019}{2020}<1$ và $0<\frac{2021}{2022}<1$.

Suy ra C < 1          (1)

Lại có 2 020 > 2 019 và 2 022 > 2 021.

Nên 2 020 + 2 022 > 2 019 + 2 021

Suy ra $\frac{2020+2022}{2019+2021}>1$

Mà $\frac{3}{2}>1$.

Do đó $\frac{2020+2022}{2019+2021}.\frac{3}{2}>1$ hay D > 1 (2).

Từ (1) và (2) suy ra C < 1 < D.

Vậy C < D.

Ta có: $\frac{7}{18}=\frac{70}{180}$; $\frac{1}{3}=\frac{60}{180}$; $\frac{23}{60}=\frac{69}{180}$ và $\frac{3}{10}=\frac{54}{180}$.

Vì 54 < 60 < 69 < 70 nên $\frac{54}{180}<\frac{60}{180}<\frac{69}{180}<\frac{70}{180}$.

Do đó $\frac{3}{10}<\frac{1}{3}<\frac{23}{60}<\frac{7}{18}$.

Vậy An đọc xong nhanh nhất, Đông đọc xong cuối cùng.

Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng: $\frac{1}{3}:\frac{2}{5}=\frac{5}{6}$ (số học sinh giỏi của lớp 6B).

Số học sinh giỏi của lớp 6C bằng: $\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$ (số học sinh giỏi của lớp 6B).

Tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp bằng: $\frac{5}{6}+1+\frac{2}{3}=\frac{5}{2}$(số học sinh giỏi của lớp 6B).

Số học sinh giỏi của lớp 6B là: $90:\frac{5}{2}=36$ (học sinh).

Số học sinh giỏi của lớp 6A là: $\frac{5}{6}.36=30$ (học sinh).

Số học sinh giỏi của lớp 6C là: 90 – (36 + 30) = 24 (học sinh).

Vậy số học sinh giỏi của lớp 6A, 6B, 6C lần lượt là 36 học sinh, 30 học sinh, 24 học sinh.

Trong 1 giờ, đội A, B, C làm được số phần công việc lần lượt là: $\frac{1}{6};\frac{1}{8}$ và $\frac{1}{12}$.

Trong 2 giờ, đội B, C làm được số phần công việc lần lượt là: $2.\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$ và $2.\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$.

Trong 2 giờ, hai đội B và C làm được $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$ (công việc).

Số phần công việc còn lại sau khi hai đội B và C làm chung trong 2 giờ là:

$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$ (công việc).

Số phần công việc hai đội A và B làm chung trong 1 giờ là: $\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}$ (công việc).

Vậy số giờ để đội A cùng làm với đội B cho đến khi hoàn thành công việc là:

$\frac{7}{12}:\frac{7}{24}=2$ (giờ).

7 000 bước chân (của người trưởng thành) tương ứng với số dặm là:

7 000 : 2 000 = 3,5 (dặm).

Đổi đơn vị: 3,5 dặm = 3,5 . 1 609,344 m

                                 = 5632,704 m

                                 = 5,632 704 km ≈ 5,6 km.

Vậy 7 000 bước chân (của người trưởng thành) tương ứng với khoảng 5,6 km.

Đổi 1 ngày = 24 giờ = 24 . 60 phút = 1 440 phút.

Số lần hít thở của một người trưởng thành trong một ngày là:

15 . 1 440 = 21 600 (lần).

Một người trưởng thành hít thở trong một ngày được số lít không khí là:

21 600 . 0,55 = 11 880 (lít).

Khối lượng không khí một người trưởng thành hít thở trong một ngày là:

11 880 . 1,3 = 15 444 (g).

Vậy khối lượng không khí một người trưởng thành hít thở trong một ngày là 15 444 g.

Trong 1 ngày, mỗi hộ gia đình sẽ để ti vi ở trạng thái “chờ” trong số giờ là:

24 – 4 = 20 (giờ).

Trong 1 tháng, mỗi hộ gia đình sẽ để ti vi ở trạng thái “chờ” trong số giờ là:

20 . 30 = 600 (giờ).

Trong 1 tháng, 1,8 triệu hộ gia đình sẽ để ti vi ở trạng thái “chờ” trong số giờ là:

1 800 000 . 600 = 1 080 000 000 (giờ).

Khi đó trong 1 tháng, 1,8 triệu hộ gia đình để ti vi ở trạng thái “chờ” sẽ tiêu thụ 1 080 000 000 Wh điện.

Đổi đơn vị: 1 kWh = 1 000 Wh.

                   1 080 000 000 Wh = 1 080 000 kWh.

Số tiền cả thành phố đã lãng phí là:

1 080 000 . 1 900 = 2 052 000 000 (đồng)

Vậy số tiền cả thành phố đã lãng phí là 2 052 000 000 đồng.

Khi chuyển 50% số hàng ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ hai chở gấp 3 lần xe thứ nhất, khi đó xe thứ nhất còn chở số hàng hóa là:

[948,6 : (3 + 1)] . 1 = 237,15 (kg).

Thực tế xe thứ nhất phải chở: 237,15 : 50% = 474,3 (kg).

Xe thứ hai phải chở: 948,6 – 474,3 = 474,3 (kg).

Vậy mỗi xe đều chở 474,3 kg.

a) Bán kính của biển báo là: 70 : 2 = 35 (cm).

Diện tích của biển báo là: 35.35.3,14 = 3 846,5 (cm²).

Vậy diện tích của biển báo là 3 846,5 cm².

b) Diện tích của hình chữ nhật được sơn màu trắng là:

10.50 = 500 (cm²).

Vậy diện tích phần được sơn màu đỏ của biển báo là: 3 846,5 – 500 = 3 346,5 cm².

a) 2 395,11 . 155,99 ≈ 2 395 . 156 = 373 620.

b) (–875,41) . (–23,92) = 875,41 . 23,92 ≈ 875 . 24 = 21 000.

c) (–56 999) . 1 992 ≈ (–57 000) . 1 990 = –113 430 000.

Giả sử số hoa bán được trong ngày thứ nhất là 100% thì số hoa bán được trong ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số hoa bán được trong ngày thứ nhất).

Giả sử số hoa bán được trong ngày thứ hai là 100% thì số hoa bán được trong ngày thứ ba là: 100% – 10% = 90% (số hoa bán được trong ngày thứ hai).

So với ngày thứ nhất thì số hoa bán được trong ngày thứ ba là:

110% . 90% = 99% (số hoa bán được trong ngày thứ nhất).

Vậy ngày thứ nhất Tâm bán được nhiều hoa hơn ngày thứ ba và nhiều hơn 100% – 99% = 1%.

a) Cửa hàng thực hiện chương trình giảm giá 20% nên giá của một chiếc ti vi lúc này bằng 100% – 20% = 80% giá ban đầu.

Số tiền bác Nam phải trả sau khi được giảm 20% là:

7 900 000 . 80% = 6 320 000 (đồng).

Do bác Nam có thẻ “khách hàng thân thiết” nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, nên giá của chiếc ti vi lúc này bằng 100% – 5% = 95% giá đã giảm.

Số tiền bác Nam phải trả sau khi được giảm thêm 5% trên giá đã giảm là:

6 320 000 . 95% = 6 004 000 (đồng).

Vậy số tiền bác Nam phải trả là 6 004 000 đồng.

b) Số tiền bác Nam phải trả khi mua thêm chiếc ấm là:

6 156 000 – 6 004 000 = 152 000 (đồng).

Số tiền bác Nam phải trả cho chiếc ấm trước khi được giảm thêm 5% trên giá đã giảm là: 152 000 : 95% = 160 000 (đồng).

Giá tiền ban đầu của chiếc ấm là: 160 000 : 80% = 200 000 (đồng).

Vậy giá tiền ban đầu của chiếc ấm là 200 000 đồng.

a) Tỉ lệ phần trăm giữa độ lớn âm thanh lúc trò chuyện so với độ lớn âm thanh búa khoan là: $\frac{60}{120}.100\%=50\%$.

b) Dựa vào biểu đồ trên, những tiếng ồn chúng ta nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc là những âm thanh có cường độ âm thanh từ 85 dB trở lên.

Tức là các âm thanh từ giao thông, máy sấy tóc, nhạc Rock, máy cưa và búa khoan.