Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

$x^4$ + 2$x^3$ + $x^2$ = $x^2$($x^2$ + 2x + 1) = $x^2$${\left(x+1\right)}^2$

$$\begin{gathered} x^3-x+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3-y \\ =\left(x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\right)-\left(x-y\right) \\ ={\left(x+y\right)}^3-\left(x-y\right) \\ =\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-1\right] \\ =\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 5x^2-10xy+5y^2-20z^2 \\ = 5\left[\left(x^2 – 2xy + y^2\right) – 4z^2\right] \\ = 5\left[{\left(x – y\right)}^2 – {\left(2z\right)}^2 \right] \\ = 5\left(x – y + 2z\right)\left(x – y – 2z\right) \end{gathered}$$ 

$x^2$ + 5$x$ – 6 = $x^2$ – $x$ + 6$x$ – 6 = ($x^2$ – $x$) + 6($x$ – 1)

= $x$($x$ – 1) + 6($x$ – 1) = ($x$ – 1)($x$ + 6)

5$x^2$ + 5$x$$y$ – $x$ – $y$ = (5$x^2$ + 5$x$$y$) – ($x$ + $y$)

= 5$x$($x$ + $y$) – ($x$ + $y$) = ($x$ + $y$)(5$x$ – 1)

$$\begin{gathered} 7x-6x^2-2 \\ =4x-6x^2-2+3x \\ =\left(4x-6x^2\right)-\left(2-3x\right) \\ =2x\left(2-3x\right)-\left(2-3x\right) \\ =\left(2x-1\right)\left(2-3x\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x^2+4x+3 \\ =x^2+x+3x+3 \\ =\left(x^2+x\right)+\left(3x+3\right) \\ =x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right) \\ =\left(x+1\right)\left(x+3\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2x^2+3x+5 \\ =2x^2-2x+5x-5 \\ =\left(2x^2-2x\right)+\left(5x-5\right) \\ =2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right) \\ =\left(x-1\right)\left(2x+5\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 16x-5x^2-3 \\ =15x-5x^2-3+x \\ =\left(15x-5x^2\right)-\left(3-x\right) \\ =5x\left(3-x\right)-\left(3-x\right) \\ =\left(3-x\right)\left(5x-1\right) \end{gathered}$$

5x(x – 1) = x – 1

5x(x – 1) – (x – 1) = 0

(5x – 1)(x – 1) = 0

5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

• x – 1 = 0

x = 1

• 5x – 1 = 0

x = 1/5

Vậy x = 1 hoặc x = 1/5.

$2\left(x+5\right)-x^2-5x=0$

⇔ 2(x + 5) – ($x^2$ + 5x) = 0

⇔ 2(x + 5) – x(x + 5) = 0

⇔ (2 – x)(x + 5) = 0

⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0

• 2 – x = 0 ⇔ x = 2

• x + 5 = 0 ⇔ x = -5

Vậy x = 2 hoặc x = -5.

+) Ta có: $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)$

Thật vậy, VP = ${\left(a+b\right)}^3$ – 3ab (a + b)

= $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

= $a^3+b^3$ = VT

Nên $a^3+b^3+c^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3$ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$a^3+b^3+c^3={\left(-c\right)}^3-3ab\left(-c\right)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Chọn D.

$x^4$ + 8x = x($x^3$+8)= x($x^3$+$2^3$) = x(x + 2)( $x^2$ − 2x + 4)

Chọn B.

$x^2$ + x - 6 = $x^2$ - 2x+3x- 6 = x(x-2)+3(x - 2) = (x + 3)(x − 2)

$x^2$ − 2x – 3 = 0

$x^2$ − 2x + 1 – 4 = 0

${\left(x-1\right)}^2-2^2$  = 0

(x – 1 + 2) (x – 1 − 2) = 0

(x + 1)(x − 3) = 0

x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

•x + 1 = 0 ⇒ x = − 1

•x – 3 = 0 ⇒ x = 3

Vậy x = −1 và x = 3

2$x^2$ + 5x – 3 = 0

2$x^2$ + 6x – x – 3 = 0

2x(x + 3) − (x + 3) = 0

(x + 3) (2x − 1) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x − 1= 0

•x + 3 = 0 ⇒ x = −3

•2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2

Vậy x = −3 hoặc x = 1/2