Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

$x^2$ – x – $y^2$ – y

      = ($x^2$ – $y^2$) – (x + y)

      = (x + y)(x – y) – (x + y)

      = (x + y)(x – y – 1)

$x^2$ – 2xy + $y^2$ - $z^2$

      = ($x^2$ – 2xy + $y^2$) – $z^2$

      = ${\left(x-y\right)}^2$ – $z^2$

      = (x – y + z)(x – y – z)

5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a)

$a^3$ – $a^2$x – ay + xy = ($a^3$ – $a^2$x) – (ay – xy)

= $a^2$(a – x) – y(a – x) = (a – x)($a^2$ – y)

xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= $x^2$y + x$y^2$ + yz(y + z) + $x^2$z + x$z^2$ + xyz + xyz

= ($x^2$y + $x^2$z) + yz(y + z) + (x$y^2$ + xyz) + (x$z^2$ + xyz)

= $x^2$(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)

= (y + z)( $x^2$ + yz + xy + xz) = (y + z)[($x^2$ + xy) + (xz + yz)]

= (y + z)[x(x + y) + z(x + y)] = (y + z)(x+ y)(x + z)

$x^2$ – 2xy – 4$z^2$ + $y^2$ = ($x^2$ – 2xy + $y^2$) – 4$z^2$

      =${\left(x-y\right)}^2-{\left(2z\right)}^2$ = (x – y + 2z)(x – y – 2z)

Thay x = 6; y = -4; z= 45 vào biểu thức ta được:

[ 6- (- 4) + 2.45]. [6- (-4) – 2.45]

= (6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90) = 100.(-80) = -8000

4$x^2$ − $y^2$ + 4x + 1

= (4$x^2$ + 4x + 1) − $y^2$ = ${\left(2x+1\right)}^2$ − $y^2$ = (2x + 1 + y)(2x + 1 − y)

$x^3$ – x + $y^3$ – y

= ($x^3$ + $y^3$) − (x + y)

= (x + y)($x^2$ – xy + $y^2$) − (x + y)

= (x + y)( $x^2$ – xy + $y^2$ − 1)