Bài 7. Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết
27 câu hỏi
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a …………….. b.
Khi a chia hết cho b thì ta nói a là ……..…. của b và b là ………… của a.
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Để tìm các bội của n (n ∈ ℕ*), ta có thể lần lượt ……….. n với 0, 1, 2, 3, …
Khi đó, các kết quả nhận được đều là ……… của n.
Để tìm các bội của n (n ∈ ℕ*), ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …
Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Để tìm các ước của số tự nhiên n, ta có thể lần lượt ……. n cho 1, 2, 3, …, n.
Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là …………. của n.
Hướng dẫn giải
Để tìm các ước của số tự nhiên n, ta có thể lần lượt chia n cho 1, 2, 3, …, n.
Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng ……………….. số đó. Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ….. m. Khi đó ta có:
(a + b) : m = a : ….. + b : …..
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu ………………… số đó.
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m. Khi đó ta có:
(a + b) : m = a : m + b : m.
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Nếu a ⋮ m và b ⋮ m (a ≥ b) thì (a – b) …… m. Khi đó ta có:
(a – b) : m = a : …… – b : …….
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích ……………………….. số đó. Nếu a ⋮ m thì (a . b) ……. m với mọi số tự nhiên b.
Nếu a ⋮ m và b ⋮ m (a ≥ b) thì (a – b) ⋮ m. Khi đó ta có:
(a – b) : m = a : m – b : m.
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó. Nếu a ⋮ m thì (a . b) ⋮ m với mọi số tự nhiên b.
Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày a tháng b. Chỉ ra một ước của a và hai bội của b.
Ngày và tháng sinh của em là: ngày 22 tháng 8.
Một ước của a là: 2.
Hai bội của b là: 16 và 24.
a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: ………………………………………………………
a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0; 8; 16; 24.
b) Các bội có hai chữ số của 11 là: …………………………………………………..
b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.
Các ước của 25 là: …………………………
Các ước của 25 là: 25; 5.
Không tính tổng, hãy giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5.
Các số 1 930, 1 945, 1 975 đều chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5.
Không tính hiệu, hãy giải thích tại sao A = 2 020 – 1 820 chia hết cho 20.
Các số 2 020, 1 820 đều chia hết cho 20 nên A chia hết cho 20.
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao A = 36 . 234 + 217 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6.
Ta thấy:
Số 36 chia hết cho 6 nên tích 36 . 234 chia hết cho 6;
Số 24 chia hết cho 6 nên tích 217 . 24 chia hết cho 6;
Số 54 chia hết cho 6 nên tích 54 . 13 chia hết cho 6.
Vậy A chia hết cho 6.
Chỉ ra bốn bội của số m, biết:
a) m = 15; b) m = 30; c) m = 100.
a) Bốn bội của m = 15 là: 0; 15; 30; 45.
b) Bốn bội của m = 30 là: 0; 30; 60; 90.
c) Bốn bội của m = 100 là: 0; 100; 200; 300.
Tìm tất cả các ước của số n, biết:
a) n = 13; b) n = 20; c) n = 26.
a) Các ước của n = 13 là: 1; 13.
b) Các ước của n = 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.
c) Các ước của n = 26 là: 1; 2; 13; 26.
Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40.
Các bội của 9 lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40 là: 27; 36.
Vậy x = 27 hoặc x = 36.
Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia cả đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng các cách có thể.
Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Các cách chia có thể là:
Số bạn mỗi nhóm | Số nhóm |
2 | 24 : 2 = 12 |
3 | 24 : 3 = 8 |
4 | 24 : 4 = 6 |
6 | 24 : 6 = 4 |
8 | 24 : 8 = 3 |
12 | 24 : 12 = 2 |
Vậy cô giáo có thể chia thành: 12 nhóm, 8 nhóm, 6 nhóm, 4 nhóm, 3 nhóm, 2 nhóm.
Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:
a) Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì m + n chia hết cho
A. 16.
B. 12.
C. 8.
D. 4.
a) Đáp án đúng là: D
Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì (m + n) ⋮ 4.
Do đó ta chọn phương án D.
b) Nếu m ⋮ 6 và n ⋮ 2 thì m + n chia hết cho
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
b) Đáp án đúng là: D
Vì m ⋮ 6 nên có số tự nhiên q sao cho m = 6.q.
Vì 6 ⋮ 2 nên 6.q ⋮ 2.
Khi đó m ⋮ 2.
Ta có m ⋮ 2 và n ⋮ 2 nên (m + n) ⋮ 2.
Vậy ta chọn phương án D.
Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p.
Ta có: 6 5 và 14 5 nhưng 6 + 14 = 20⋮ 5.
Vậy m = 6; n = 14; p = 5.
Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) ⋮ m và a ⋮ m thì b ⋮ m.
Ta có: b = (a + b) – a. Theo giả thiết, (a + b) ⋮ m, a ⋮ m.
Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu thì b ⋮ m.
Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra là 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm đúng hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh.
Nhận xét: 6 chia hết cho 3 và mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh nên số bánh làm được chia hết cho 3.
Mà 125 không chia hết cho 3 nên người bán hàng đã đếm sai.
Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Răng ở TP. Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai?
Do mỗi thuyền chở 5 khách nên số khách du lịch chia hết cho 5.
Mà 10 chia hết cho 5 nên số khách rời địa điểm tham quan trước chia hết cho 5.
Vậy số khách còn lại phải chia hết cho 5.
Mà 21 không chia hết cho 5 nên kết quả kiểm đếm trên là sai.
a) Viết dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 2.
a) Dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 2 là 2k (với k ∈ ℕ).
b) Viết dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 3.
b) Dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 3 là 3k (với k ∈ ℕ).
c) Viết dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 4.
c) Dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 4 là 4k (với k ∈ ℕ).
d) Dạng tổng quát của một số tự nhiên chia hết cho 5 là 5k (với k ∈ ℕ).
Cho số có hai chữ số với a ≠ 0 và a + b = 9. Chứng tỏ rằng chia hết cho 9.
Ta có = a.10 + b = a.9 + (a + b).
Vì 9 ⋮ 9 nên 9.a ⋮ 9.
Mà theo giả thiết, ta có a + b = 9 ⋮ 9.
Khi đó 9.a + (a + b) chia hết cho 9.
Vậy chia hết cho 9.
