Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

$x^2$ – 9 = $x^2$ – $3^2$ = (x + 3)(x – 3)

4$x^2$ – 25 = ${\left(2x\right)}^2$ – $5^2$ = (2x + 5)(2x – 5)

$$\begin{gathered} x^6-y^6 \\ ={\left(x^3\right)}^2-{\left(y^3\right)}^2 \\ =\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right) \\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right) \end{gathered}$$

9$x^2$ + 6xy + $y^2$ = ${\left(3x\right)}^2$ + 2.(3x)y + $y^2$ = ${\left(3x+y\right)}^2$

6x – 9 – $x^2$ = - ($x^2$ – 2.x.3 + $3^2$) = - ${\left(x-3\right)}^2$

$x^2$ + 4$y^2$ + 4xy = $x^2$ + 2.x.(2y) + ${\left(2y\right)}^2$ = ${\left(x+2y\right)}^2$

${\left(x+y\right)}^2$ – ${\left(x-y\right)}^2$ = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]

      = (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

${\left(3x+1\right)}^2$ – ${\left(x+1\right)}^2$ = [(3x + 1) + (x +1)][(3x + 1) – (x + 1)]

      = (3x + 1 + x + 1)(3x + 1 – x – 1)

      = (4x + 2).2x = 2( 2x + 1).2x

      = 4x(2x + 1)

$x^3$ + $y^3$ + $z^3$ – 3xyz = ${\left(x+y\right)}^3$ – 3xy(x + y) + $z^3$ – 3xyz

      = [ ${\left(x+y\right)}^3$ + $z^3$] - [ 3xy.(x+ y) + 3xyz]

      = [${\left(x+y\right)}^3$ + $z^3$] – 3xy(x + y + z)

      = (x + y + z)[${\left(x+y\right)}^2$ – (x + y)z + $z^2$] – 3xy(x + y + z)

      = (x + y + z)($x^2$ + 2xy + $y^2$ – xz – yz + $z^2$ – 3xy)

      = (x + y + z)($x^2$ + $y^2$ + $z^2$ – xy – xz - yz)

${25}^2$ – ${15}^2$ = (25 + 15)(25 – 15) = 40.10 = 400

${87}^2$ + ${73}^2$ – ${27}^2$ - ${13}^2$ = (${87}^2$ – ${13}^2$) + (${73}^2$ – ${27}^2$)

      = (87 + 13)(87 – 13) + (73 + 27)(73 – 27)

      = 100.74 + 100.46 = 100(74 + 46) = 100.120 = 12000

$x^3$ – 0,25x = 0

⇔x($x^2$ - 0,25) = 0

⇔ x($x^2$ - $0,5^2$) = 0

⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0

+) x + 0,5 = 0 ⇔ x= - 0,5

+) x - 0,5 = 0 ⇔ x = 0,5

Vậy x= 0, x= - 0,5; x= 0,5

$x^2$ - 10x = -25

⇔ $x^2$ –10x + 25 = 0

⇔ $x^2$ – 2.x.5 + 52 = 0

⇔ ${\left(x-5\right)}^2$ = 0

⇔ x – 5 = 0 ⇔ x = 5

Chọn D. (2x − 3y)(2x + 3y)

4$x^2$ − 4x = −1

4$x^2$ − 4x + 1 = 0

${\left(2x-1\right)}^2$ = 0

2x – 1 = 0

x = 1/2

8$x^3$ + 12$x^2$ + 6x + 1 = 0

${\left(2x\right)}^3$ + 3.${\left(2x\right)}^2$.1 + 3.(2x).$1^2$ + $1^3$ = 0

${\left(2x+1\right)}^3$ = 0

2x + 1 = 0

x = (-1)/2