Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Ta có: 

Suy ra: 

Xét ΔABC và ΔANM, ta có

      + Góc A chung

      + 

Suy ra: $△$ANM đồng dạng $△$ABC(c.g.c) ⇒ 

Vậy MN =  = (8.18)/12 = 12 cm

Ta có: 

Suy ra: 

Xét $△$ABD và $△$BDC, ta có:

$\angle$(ABD) = $\angle$(BDC) (so le trong)

 (chứng minh trên)

Vây $△$ABD đồng dạng $△$BDC (c.g.c) ⇒ $\angle$(BAD) = $\angle$(DBC)

Tỉ số đồng dạng k = 1/2

Ta có:  , suy ra: BC = 2AD

* Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm B' sao cho = 2 cm

- Trên cạnh AC dựng điểm C' sao cho AC' = 3cm

- Nối B'C'

Khi đó AB'C' là tam giác cần dựng

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có:

Suy ra: 

Lại có: $\angle$A chung

Vậy $△$AB'C' đồng dạng $△$ABC (c.g.c)

Hình vẽ minh họa như sau:

• Cách dựng tam giác AB’C’

- Trên đoạn AB lấy điểm B’ sao cho AB’ = 3cm

- Trên đoạn AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 2cm

- Nối B’ và C’ ta được tam giác AB’C’ là tam giác cần dựng

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 3cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 2cm

- Nối B’’ và C’’ ta được tam giác AB’’C’’ cũng thỏa mãn yêu cầu của đề bài

• Cách dựng tam giác AB’C’ đã trình bày ở ý (a)

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 2cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 3cm

- Nối B’’ với C’’ ta được tam giác AB’’C’’ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Ta có: 

Suy ra: 

Xét $△$ADB và $△$ABC, ta có:

+ Góc A chung

+  (chứng minh trên)

Suy ra: $△$ADB đồng dạng $△$ABC (c.g.c)

Vậy $\angle$(ABD) = $\angle$(ACB)

Ta có:

Xét $△$OAB và $△$OBCcó:

$\angle$AOB = $\angle$BOC (OB là tia phân giác góc AOC)

Suy ra $△$OAB đồng dạng với $△$OBC (c.g.c)

Chọn B

Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1/2 AC; AE = 1/2 AO.

Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = 1/2AB

Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:

Góc A chung

Vậy $△$AEB đồng dạng $△$ABC (c.g.c)

Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau $\angle$ABE = $\angle$ACB (đpcm)

Theo chứng minh ở câu a. $△$AEB đồng dạng $△$ABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM

Suy ra: ΔBEM cân tại B.

Xét tam giác EBC có: 

Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC

BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).