Bài 6: Diện tích đa giác

Chia đa giác ABCDE thành $∆$ABE và hình thang vuông BEDC.

Kẻ AH ⊥ BE .

Dùng thước chia khoảng đo độ dài: BE, DE, CD, AH.

Ta có: $S_{ABCDE}=S_{ABE}+S_{BEDC}$

Giả sử hình chữ nhật là ABCD.

Trên AB, 2 giao điểm là E và G.

Trên BC hai giao điểm là I và H.

Trên CD hai giao điểm là L và M. Giao điểm trên AD là N. Hình thang tại đỉnh B có giao điểm là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K.

Kẻ KQ ⊥ CD, gọi điện tích phẩn gạch đậm là S.

Ta có: S = $S_{ABC}-S_{ANE}-S_{BHPG}-S_{ICQK}-S_{DMN}$

Dùng thước chia khoảng đo các đoạn (mm):

AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM

SABCD = AD.AB = (20 + 40).(40 + 10 + 35) = 5100 ($m^2$)

$S_I$ = 1/2 .40.20 = 400 ($m^2$)

$S_{II}$ = 1/2 .10.20 = 100 ($m^2$)

$S_{III}$ = 1/2 (20 + 35).35 = 962,5 ($m^2$)

$S_{IV}$ = 1/2 .15.50 = 375 (m2)

$S_V$ = 1/2 (15 + 40).15 = 412,5 ($m^2$)

Diện tích phần gạch đậm:

S = 5100 - (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 ($m^2$)

$S_I$ = 1/2 .41.30 = 615 ($m^2$)

$S_{II}$ = 1/2 (30 + 20).50 = 1250 ($m^2$)

$S_{III}$ = 1/2 .20.19 = 190 ($m^2$)

$S_{IV}$ = 1/2 .19.56 = 532 ($m^2$)

$S_V$ = 1/2 (19+16).34 = 595 ($m^2$)

$S_{VI}$ = 1/2 .16.20 = 160 ($m^2$)

S = $S_I$ + $S_{II}$ + $S_{III}$ + $S_{IV}$ + $S_V$ + $S_{VI}$ ($m^2$)

      = (615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160) = 3342 ($m^2$).

Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.

Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)

Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm)

Đường cao BG = 1 (cm)

$S_{ABCD}$ = (AD + BC) / 2.FG = (4 + 1) / 2 = 5/2 ($c{m}^2$)

Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm)

$S_{ADEF}$ = (AD + EF) / 2.FG = (4 + 2) / 2. 2 = 6 ($c{m}^2$)

$S_{ABCDEF}$ = $S_{ABCD}$ + $S_{ADEF}$ = 5/2 + 6 = 17/2 ($c{m}^2$)

Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm

Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.

$S_{AED}$ = 1/2 AE.DE = 1/2. 3. 4 = 6($c{m}^2$)

$S_{EDCF}$ = (ED + FC)/2. EF = (4 + 8)/2. 4 = 24 ($c{m}^2$)

$S_{CFB}$ = 1/2 CF. FB = 1/2 .8 .6 = 24 ($c{m}^2$)

$S_{ABCD}$ = $S_{AED}$ + $S_{EDCF}$ + $S_{CFB}$ = 6 + 24 + 24 = 54 ($c{m}^2$)

Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.

$S_{ABMN}=S_{CDEF}=a^2$

$S_{BHGC}=S_{DKJA}=b^2$

Diện tích đa giác bằng :

$S_{ABMN}=S_{CDEF}=a^2$

$S_{BHGC}=S_{DKJA}=b^2$

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

$S_{KFGH}$ = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 ($c{m}^2$)

$S_{BCKH}$ = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 ($c{m}^2$)

Trong tam giác vuông BMH có $\angle$J = ${90}^0$ .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

$C{K}^2=C{J}^2+J{K}^2$ = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

$S_{CDEK}=C{K}^2=5^2$ = 25 ($c{m}^2$)

Trong tam giác vuông BMH có $\angle$M = ${90}^0$ .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

$B{H}^2=B{M}^2+H{M}^2$

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ $B{H}^2=4^2+2^2$ = 20

IB = BH/2 ⇒ $I{B}^2=B{H}^2/2$= 20/4 = 5

IB = $\sqrt{5}$ (cm)

$∆$AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

$S_{AIB}$ = 1/2 AI. IB = 1/2 $I{B}^2$ = 5/2 ($c{m}^2$)

S = $S_{CDEK}+S_{KFGH}+S_{BCKH}+S_{AIB}$ = 25 + 17 + 34 + 5/2 = 157/2 ($c{m}^2$)