Bài 5. Số thập phân

Đọc bảng số liệu trên ta thấy:

• Chiều cao trung bình của nam giới ở Phần Lan là 181,31 cm.

• Chiều cao trung bình của nam giới ở Na Uy là 182,58 cm.

• Chiều cao trung bình của nam giới ở Thuỵ Điển là 184,61 cm.

• Chiều cao trung bình của nam giới ở Hà Lan là 185 cm.

• Chiều cao trung bình của nam giới ở Đan Mạch là 183,59 cm.

Ta có 185 > 184,61 > 183,59 > 182,58 > 181,31.

Do đó, Hà Lan là nước có chiều cao trung bình của nam giới cao nhất với 185 cm; Phần Lan là nước có chiều cao trung bình của nam giới thấp nhất với 181,31 cm.

Đổi: 1 m = $\frac{1}{100}$ hm = 0,01 hm.

5,8 m = 0,058 hm.

33 m = 0,33 hm.

15 m = 0,15 hm.

3,5 m = 0,035 hm.

10,7 m = 0,107 hm.

Ta viết phân số và hỗn số dưới dạng số thập phân như sau:

$\frac{17}{100}=\mathrm{0,17};$                              

$\frac{-100}{1000}=-\mathrm{0,1};$                  

$\frac{7}{-25}=\frac{-28}{100}=-\mathrm{0,28};$                

$-\frac{19}{4}=-\frac{475}{100}=-\mathrm{4,75};$     

$\frac{26}{65}=\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=\mathrm{0,4};$                    

$\frac{45}{-250}=-\frac{9}{50}=-\frac{18}{100}=-\mathrm{0,18};$

$2\frac{3}{8}=2\frac{375}{1000}=\mathrm{2,375};$               

$\frac{36}{-400}=-\frac{9}{100}=-\mathrm{0,09};$

$1\frac{469}{2000}=1\frac{2345}{10000}=\mathrm{1,2345.}$

Ta viết các số thập phân dưới dạng phân số tối giản như sau:

$–\mathrm{0,475}=-\frac{475}{1000}=-\frac{475:25}{1000:25}=-\frac{19}{40};$         

$–\mathrm{0,45}=-\frac{45}{100}=-\frac{45:5}{100:5}=-\frac{9}{20};$

$\mathrm{2,85}=\frac{285}{100}=\frac{285:5}{100:5}=\frac{57}{20};$                           

$\mathrm{0,31}=\frac{31}{100};$

$\mathrm{0,052}=\frac{52}{1000}=\frac{52:4}{1000:4}=\frac{13}{250};$                   

$–\mathrm{2,013}=-\frac{2013}{1000};$

$–\mathrm{0,007}=-\frac{7}{1000}$.

Ta có $\frac{n+2}{300}=\frac{n+2}{3.100}$ nên $\frac{n+2}{300}$ viết được thành phân số thập phân nếu (n + 2) ⋮ 3

Suy ra n + 2 = 3k hay n = 3k – 2, k ∈ ℕ*.

Thử lại với n = 3k – 2, k ∈ ℕ* ta có:

$\frac{n+2}{300}=\frac{3k-2+2}{300}=\frac{3k}{300}=\frac{k}{100}$ 

Khi đó $\frac{n+2}{300}$ viết được thành phân số thập phân.

Vậy n = 3k – 2, k ∈ ℕ*.

Ta viết các số thập phân dưới dạng phân số tối giản như sau:

$\mathrm{0,055}=\frac{55}{1000}=\frac{55:5}{1000:5}=\frac{11}{200};$         

$\mathrm{0,816}=\frac{816}{1000}=\frac{816:8}{1000:8}=\frac{102}{125}$.

a) 8,017; 8,107; 8,710; 8,01

Ta thấy các số đều có phần nguyên là 8.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần mười. Do 0 < 1 < 7 nên 8,017 < 8,107 < 8,710 và 8,01 < 8,107 < 8,710.

Xét hai số thập phân 8,017 và 8,01 = 8,010.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần nghìn. Do 0 < 7 nên 8,010 < 8,017 hay 8,01 < 8,017.

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần là: 8,01; 8,017; 8,107; 8,710.

b) 23,049; – 23,051; – 23,105; – 23,150

Xét ba số thập phân: 23,051; 23,105; 23,150.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần mười. Do 0 < 1 nên 23,051 < 23,105 và 23,051 < 23,150.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau của hai số thập phân 23,105 và 23,150 là cặp chữ số ở vị trí hàng phần trăm. Do 0 < 5 nên 23,105 < 23,150.

Suy ra 23,051 < 23,105 < 23,150.

Nên – 23,051 > – 23,105 > – 23,150.

Mà số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương nên ta có:

– 23,150 < – 23,105 < – 23,051 < 23,049.

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần là: – 23,150;– 23,105; – 23,051; 23,049.

c) – 13,5; 3,5; – 2,995; – 7,65

Xét ba số thập phân: 13,5; 2,995; 7,65.

Do 13 > 7 > 2 nên 13,5 > 7,65 > 2,995.

Do đó – 13,5 < – 7,65 < – 2,995.

Mà số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương nên ta có:

– 13,5 < – 7,65 < – 2,995 < 3,5.

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần là: – 13,5; – 7,65; – 2,995; 3,5.

d) – 0,7; – 0,696; 0,69; 0,609

Ta chia các số thập phân trên thành hai nhóm:

• Nhóm 1: gồm hai số thập phân âm – 0,7; – 0,696.

• Nhóm 2: gồm hai số thập phân dương 0,69; 0,609.

+ So sánh nhóm 1: – 0,7 và – 0,696.

Xét hai số thập phân 0,7 và 0,696.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần mười. Do 7 > 6 nên 0,7 > 0,696.

Do đó – 0,7 < – 0,696.

+ So sánh nhóm 2: 0,69 và 0,609.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần trăm. Do 0 < 9 nên 0,609 < 0,69.

Mà số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương nên ta có:

– 0,7 < – 0,696 < 0,609 < 0,69.

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần là: – 0,7; – 0,696; 0,609; 0,69.

Ta có:

Bạn Đức cao 1,39 m = 1 390 mm.

Bạn Trung cao 1 320 mm.

Bạn Kiên cao một mét rưỡi tức là 1,5 m = 1 500 mm.

Bạn Nguyên cao 1 m 390 mm = 1 390 mm.

Ta có 1 320 mm < 1 390 mm < 1 500 mm.

a) Bạn Kiên cao nhất (1 500 mm), bạn Trung thấp nhất (1 320 mm).

b) Bạn Đức và bạn Nguyên có chiều cao bằng nhau (cùng bằng 1 390 mm).

Ta có 0,44 g < 0,52 g < 0,65 g < 0,9 g < 3,01 g < 3,57 g.

Do đó sắp xếp các món ăn theo thứ tự lượng chất xơ tăng dần là: 1 đĩa cơm sườn, 1 bát canh bí đao, 1 đĩa lạc rang, 1 đĩa khoai tây, 1 cốc chè nhãn, 1 đĩa chuối sấy.

1) Tìm số tự nhiên x lớn nhất

a) Ta có x < 3,005

Vì x là số tự nhiên nên suy ra x ≤ 3.

Do đó x ∈ {0; 1; 2; 3}.

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên x = 3.

Vậy số tự nhiên lớn nhất cần tìm là x = 3.

b) Ta có x < $\frac{157}{100}$ = 1,57 .

Vì x là số tự nhiên nên suy ra x ≤ 1.

Do đó x ∈ {0; 1}.

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên x = 1.

Vậy số tự nhiên lớn nhất cần tìm là x = 1.

2) Tìm số tự nhiên y bé nhất:

a) Ta có y > 9,999

Vì y là số tự nhiên nên suy ra y ≥ 10.

Do đó y ∈ {10; 11; …}.

Mà y là số tự nhiên bé nhất nên y = 10.

Vậy số tự nhiên bé nhất cần tìm là y = 10.

b) Ta có y > $\frac{2021}{1000}$ = 2,021.

Vì y là số tự nhiên nên suy ra y ≥ 3.

Do đó y ∈ {3; 4; …}.

Mà y là số tự nhiên bé nhất nên y = 3.

Vậy số tự nhiên bé nhất cần tìm là y = 3.

a) m < 16,2756 < n

Do m và n là các số tự nhiên nên ta có m ≤ 16 và n ≥ 17.

Mà m và n là hai số tự nhiên liên tiếp nên m = 16 và n = 17.

b) n < 9,2995 < m.

Do m và n là các số tự nhiên nên ta có n ≤ 9 và m ≥ 10.

Mà m và n là hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 9 và m = 10.

Vậy m = 10 và n = 9.

Ta có b < 1,25 và b là số tự nhiên nên b ∈ {0; 1}.

Với b = 0 thì x < 0, khi đó x không thỏa mãn là số tự nhiên. Ta loại trường hợp này.

Với b = 1 thì x < 1, khi đó số tự nhiên x thỏa mãn là x = 0.

Vậy x = 0.

a) Các số thập phân x có một chữ số ở phần thập phân sao cho 8 < x < 9 là:

x ∈ {8,1; 8,2; 8,3; 8,4; 8,5; 8,6; 8,7; 8,8; 8,9}.

b) Các số thập phân x có hai chữ số ở phần thập phân sao cho 0,1 < x < 0,2 là:

x ∈ {0,11; 0,12; 0,13; 0,14; 0,15; 0,16; 0,17; 0,18; 0,19}.