Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
24 câu hỏi
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu an, là tích của ….. thừa số …..:
a được gọi là …………….., n được gọi là ……………..
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu an, là tích của n thừa số a:
a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
a2 còn được gọi là “a ………………….” hay “…………………….. của a”;
a3 còn được gọi là “a ………………….” hay “…………………….. của a”;
a1 = ……; a0 = ……… (với a ≠ 0).
Hướng dẫn giải
a2 còn được gọi là “a bình phương” hay “bìnhphương của a”;
a3 còn được gọi là “a lậpphương” hay “lậpphương của a”;
a1 = a; a0 = 1 (với a ≠ 0).
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta …………….. cơ số và …………... các số mũ:
am . an = am + n.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta ………………… cơ số và …………… các số mũ:
am : an = am – n. (a ≠ 0; m ≥ n)
Hướng dẫn giải
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
am.an = am + n.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
am : an = am – n. (a ≠ 0; m ≥ n)
Viết và tính các lũy thừa sau:
a) Năm mũ hai;
a) 52 = 5.5 = 25.
b) Hai lũy thừa bảy;
b) 27 = 2.2.2.2.2.2.2 = 128.
c) Lũy thừa bậc ba của sáu.
c) 63 = 6.6.6 = 216.
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 25, cơ số 5;
a) 25 = 52.
b) 64, cơ số 4.
b) 64 = 43.
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 25.64;
a) 25.64 = 25.26 = 25 + 6 = 211.
b) 20.5.103.
b) 20.5.103 = 100.103 = 102 . 103 = 102 + 3 = 105.
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 65 : 6;
a) 65 : 6 = 65 – 1 = 64.
b) 128 : 23.
b) 128 : 23 = 27 : 23 = 27 – 3 = 24.
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
a) 5.5.5.5;
b) 9.9.9.9.9.9.9;
c) 7.7.7.7.7;
d) a.a.a.a.a.a.a.a.
a) 5.5.5.5 = 54.
b) 9.9.9.9.9.9.9 = 97.
c) 7.7.7.7.7 = 75.
d) a.a.a.a.a.a.a.a = a8.
Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa rồi điền vào chỗ chấm (…..):
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
25 | ……… | ……… | ……… |
52 | ……… | ……… | ……… |
92 | ……… | ……… | ……… |
110 | ……… | ……… | ……… |
101 | ……… | ……… | ……… |
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
25 | 2 | 5 | 32 |
52 | 5 | 2 | 25 |
92 | 9 | 2 | 81 |
110 | 1 | 10 | 1 |
101 | 10 | 1 | 10 |
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 81, cơ số 3;
b) 81, cơ số 9;
c) 64, cơ số 2;
d) 100 000 000, cơ số 10.
Hướng dẫn giải
a) 81 = 34.
b) 81 = 92.
c) 64 = 26.
d) 100 000 000 = 108.
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 34.35; 16.29; 16.32;
Hướng dẫn giải
a) 34.35 = 34 + 5 = 39.
16.29 = 24.29 = 24 + 9 = 213.
16.32 = 24.25 = 24 + 5 = 29.
b) 128 : 12; 243 : 34; 109 : 10 000;
b) 128 : 12 = 128 – 1 = 127.
243 : 34 = 35 : 34 = 35 – 4 = 31.
109 : 10 000 = 109 : 104 = 109 – 4 = 105.
c) 4.86.2 . 83 = 4.2.86.83 = 8.86 + 3 = 8.89 = 81 + 9 = 810.
122.2.123.6 = 122.123.2.6 = 122 + 3.12 = 125.12 = 125 + 1 = 126.
63.2.64.3 = 63.64.2.3 = 63 + 4.6 = 67.6 = 67 + 1 = 68.
So sánh:
a) 32 và 3 . 2;
b) 23 và 32;
c) 33 và 34.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 32 = 9; 3.2 = 6. Vậy 32 > 3.2.
b) Ta có: 23 = 8; 32 = 9. Vậy 23 < 32.
c) Ta có: 33 = 27; 34 = 81. Vậy 33 < 34.
Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550.1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6 . 1021 tấn.
(Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?
Số lần khối lượng của Mặt Trời gấp khối lượng của Trái Đất khoảng là:
(1 988 550 . 1021) : (6 . 1021) = (1 988 550 : 6) . (1021 – 21)
= 331 425 . 100 = 331 425 . 1 = 331 425 (lần).
Đố. Cho biết 112 = 121; 1112 = 12 321.
Hãy dự đoán 1 1112 bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.
Hướng dẫn giải
Dự đoán: 1 1112 = 1 234 321.
Kiểm tra: 1 1112 = 1 111 . 1 111 = 1 234 321.
Viết mỗi số sau thành tổng theo mẫu: 390 267; 1 567 000; .
Mẫu: 2 539 = 2 000 + 500 + 30 + 9
= 2.1 000 + 5.100 + 3.10 + 9
= 2.103 + 5.102 + 3.101 + 9.100.
= a.10 000 + 2 000 + b.100 + c.10 + d
= a.10 000 + 2.1 000 + b.100 + c.10 + d
= a.104 + 2.103 + b.102 + c.101 + d.100.
Hướng dẫn giải
⦁ 390 267 = 300 000 + 90 000 + 200 + 60 + 7
= 3.100 000 + 9.10 000 + 2.100 + 6.10 + 7
= 3.105 + 9.104 + 2.102 + 6.101 + 7.100.
⦁ 1 567 000 = 1 000 000 + 500 000 + 60 000 + 7 000
= 1.1 000 000 + 5.100 000 + 6.10 000 + 7.1 000
= 1.106 + 5.105 + 6.104 + 7.103.
⦁ = a.1 000 + b.100 + c.10 + d
= a.103 + b.102 + c.101 + d.100.
⦁ = a.100 000 + 0.10 000 + b.1 000 + 900 + c.10 + 7
= a.100 000 + b.1 000 + 9.100 + c.10 + 7
= a.105 + b.103 + 9.102 + c.101 + 7.100.
Bài toán: Hạt thóc và bàn cờ
Sau khi phát minh ra bàn cờ vua 8 × 8, nhà phát minh được nhà vua cho phép tự chọn phần thưởng cho mình. Ông vốn là một người rất thông minh, bèn xin với nhà vua: với ô thứ nhất xin thưởng 1 hạt thóc; ô thứ hai xin thưởng 2 hạt; ô thứ ba xin thưởng 4 hạt; và cứ như thế ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi số hạt thóc ở ô trước. Nhà vua cho đó là phần thưởng tầm thường và nhanh chóng đồng ý. Tuy nhiên, sau hơn một tuần tính toán tổng số thóc, người giữ kho đã báo cho nhà vua là không có cách nào có thể ban phát cho nhà phát minh phần thưởng đó. Người ta ước tính tổng số thóc nặng khoảng 369 . 1012 kg.
a) Hỏi tổng số thóc nặng khoảng bao nhiêu tấn?
a) Đổi đơn vị: 1 tấn = 1 000 kg = 103 kg.
Tổng số thóc nặng khoảng:
369 . 1012 : 103 = 369 . 1012 – 3 = 369 . 109 (tấn).
Vậy tổng số thóc nặng khoảng 369 . 109 tấn.
b) Hãy viết số hạt thóc ở ô cuối cùng dưới dạng lũy thừa.
b) Bàn cờ vua 8 × 8 có: 8 . 8 = 64 ô.
Ô thứ nhất nhà phát minh xin thưởng 1 = 20 hạt.
Ô thứ hai nhà phát minh xin thưởng 2 = 21 hạt.
Ô thứ ba nhà phát minh xin thưởng 4 = 22 hạt.
….
Khi đó ô thứ 64 nhà phát minh xin thưởng 263 hạt.
Vậy số hạt thóc ở ô cuối cùng là: 263 hạt.
