Bài 3. Đoạn thẳng

a) Quan sát Hình 22 ta thấy có 3 đoạn thẳng là MN, NP, MP.

b) Quan sát Hình 23 ta thấy có 6 đoạn thẳng là MN, NP, PQ, MP, MQ, NQ.

a) Xét điểm A, nối A với 4 điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

Xét điểm B, nối B với 4 điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE.

Xét điểm C, nối C với 4 điểm A, B, D, E ta được 4 đoạn thẳng CA, CB, CD, CE.

Xét điểm D, nối D với 4 điểm A, B, C, E ta được 4 đoạn thẳng DA, DB, DC, DE.

Xét điểm E, nối E với 4 điểm A, B, C, D ta được 4 đoạn thẳng EA, EB, EC, ED.

Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được từ 5 điểm đã cho là $\frac{5.4}{2}=10$ (đoạn thẳng).

Nếu 5 điểm đó thẳng hàng thì vẫn vẽ được 10 đoạn thẳng.

b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên).

Cứ 1 điểm nối với (n – 1) điểm còn lại thì được (n – 1) đoạn thẳng.

Tương tự với n – 1 điểm còn lại, khi đó ta có tổng số đoạn thẳng là: n(n – 1) (đoạn thẳng).

Tuy nhiên mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được là $\frac{n(n-1)}{2}$ (đoạn thẳng).

Mà có 15 đoạn thẳng.

Nên $\frac{n(n-1)}{2}$=15

Hay n(n – 1) = 30 = 6 . 5

Suy ra n = 6.

Vậy có 6 điểm cho trước.

+ Xét phát biểu b)

Đây là phát biểu sai, chẳng hạn MK + KN = MN như hình vẽ thì điểm K nằm giữa hai điểm M và N, nhưng điểm K không là trung điểm của đoạn thẳng MN.

+ Xét phát biểu c)

Ta có KM + KN = MN nên điểm K nằm giữa M và N.

Lại có KM = KN nên điểm K là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Vậy phát biểu c) là đúng.

Vì A nằm giữa O và B nên OA + AB = OB

Hay AB = OB – OA = 4 – 2 = 2 (cm).

Suy ra OA = AB (cùng bằng 2 cm).

Vậy trong hình trên có điểm A là trung điểm của OB.

Trong hình trên có:

• O nằm giữa C, D và OC = OD (cùng bằng 1,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.

• O nằm giữa E, F và OE = OF (cùng bằng 2,5 cm) nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Vậy O là trung điểm của CD và EF.

a) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C thuộc đoạn thẳng BD và BC = CD.

a) Đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó.

b) Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.

c) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{8}{2}=4$ (cm).

Vì P là trung điểm của đoạn thẳng AC nên:

AP = PC = $\frac{\text{AC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Vì Q là trung điểm của đoạn thẳng BC nên:

CQ = BQ = $\frac{\text{BC}}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm).

Ta có điểm C nằm giữa hai điểm P và Q nên:

PQ = PC + CQ = 2 +2 = 4 (cm).

Vậy AP = 2 cm, QB = 2 cm, PQ = 4 cm.

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

AC = CB = $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{18}{2}=9$ (cm).

Vì D nằm giữa hai điểm A và C nên AD + DC = AC.

Suy ra DC = AC – AD = 9 – 4 = 5 (cm).

Vì E nằm giữa hai điểm C và E nên CE + EB = BC.

Suy ra CE = BC – BE = 9 – 4 = 5 (cm).

Do đó DC = CE (= 5 cm).

Lại có C nằm giữa D và E.

Suy ra C là trung điểm của DE.

Vậy C là trung điểm của DE.

b) Vì N nằm giữa A và C nên AC = AN + NC.

Suy ra AN = AC – NC = 6 – 3 = 3 (cm).

Do đó AN = NC (= 3 cm)

Mà N nằm giữa A và C nên N là trung điểm của AC.

Vậy N là trung điểm của AC.