Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

(5x – 2y)($x^2$ – xy + 1)

= 5x.($x^2$ – xy + 1) – 2y($x^2$ – xy + 1)

= (5$x^3$ – 5$x^2$y + 5x) – (2$x^2$y – 2x$y^2$ + 2y)

= 5$x^3$ – 5$x^2$y + 5x – 2$x^2$y + 2x$y^2$ – 2y

= 5$x^3$ – 7$x^2$y + 5x + 2x$y^2$ – 2y

(x – 1)(x + 1)(x + 2)

= ($x^2$ + x – x – 1)(x + 2)

= ($x^2$ – 1)(x + 2)

= $x^2$( x + 2) – 1.(x +2)

= $x^3$ + 2$x^2$ – x – 2

1/2.$x^2$$y^2$ (2x + y)(2x – y)

= 1/2.$x^2$$y^2$ (4$x^2$ – 2xy + 2xy – $y^2$)

= 1/2.$x^2$$y^2$ (4$x^2$ – $y^2$)

= 1/2.$x^2$.$y^2$.4$x^2$ + 1/2.$x^2$$y^2$. (-$y^2$)

= 2$x^4$$y^2$- 1/2.$x^2$$y^4$

(1/2 x – 1) (2x – 3)

      = $x^2$ - 3/2 x – 2x + 3

      = $x^2$ - 7/2 x + 3

(x –7)(x –5)

= $x^2$ – 5x – 7x + 35

= $x^2$ – 12x + 35

(x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

= ($x^2$ + 1/2 x - 1/2 x - 1/4 )(4x - 1)

= ($x^2$ - 1/4 )(4x - 1)

= 4$x^3$ – $x^2$ – x + 1/4

Ta có: VT = (x – 1)($x^2$ + x +1)

      = x.($x^2$ + x +1) + (– 1)($x^2$ + x +1)

      = $x^3$ + $x^2$ + x – $x^2$ – x – 1

      = $x^3$ – 1 = VP (đpcm)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có: VT = ($x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ + $y^3$)(x - y)

      = ( x- y). ($x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ + $y^3$).

      = x. ($x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ + $y^3$ ) - y($x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ + $y^3$)

      = $x^4$ + $x^3$y + $x^2$$y^2$ + x$y^3$ – $x^3$y – $x^2$$y^2$ – x$y^3$ – $y^4$

      = $x^4$ – $y^4$ = VP (đpcm)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.(đpcm)