Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
20 câu hỏi
Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)
Nên 
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra : 
(3)
Từ (1) và (3) suy ra: 
Suy ra: 
Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt)
Từ (2) và (4) suy ra: 
hay 
Cho hình vẽ bên
Cho biết MN // BC, AB =25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN =10cm
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN,AC.
Ta có: MN // BC (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét suy ra:
Suy ra: 
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.
Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)
Suy ra: 
Suy ra: 
Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:
= 400
MN = 20cm
Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)
Suy ra:
Vậy:
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC
Ta có: AB // CD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét ta có:
Suy ra 
(hệ quả định lí ta-lét)
Vậy OA.OD = OB.OC
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt)
Suy ra: 
hệ quả định lí ta-lét) (1)
Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt)
Suy ra: 
Hệ quá định lí Ta-lét) (2)
Lại có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra: NQ // CD
Trong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
Suy ra: 
(Định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
hay MN = PQ.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho .Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh rằng:
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra: 
Suy ra: 
Lại có : 
Suy ra: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra 
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét)
Suy ra: 
Ta có: 
Suy ra: 
Từ (5) và (6) suy ra: 
Vậy: 
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt)
Suy ra: hệ quả định lí ta-lét) (1)
Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt)
Suy ra: Hệ quá định lí Ta-lét) (2)
Lại có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra: NQ // CD
Trong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
Suy ra: (Định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra hay MN = PQ.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho .Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh rằng:
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra:
Suy ra:
Lại có :
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra: (định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra: (định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra: (định lí ta-lét)
Suy ra:
Ta có:
Suy ra:
Từ (5) và (6) suy ra:
Vậy:
Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
Suy ra: ADC = BCD (c.c.c)
Suy ra : (ACD) =( BDC)
Hay (OCD) = ( ODC)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Ta có: 
Mà OA = OB ⇒ OM = ON
Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO
Trong ΔOCD, ta có: 
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong ΔOCD, ta có: MN // CD
Suy ra: 
Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)
Ta có: MB = MD (gt)
Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM
Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB
Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu của CD và AB
Ta có: 
Vậy 
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng: MN // AB
Gọi P là trung điểm của AD, nối PM
Trong ΔDAB ta có: 
Suy ra: 
Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)
Trong ACD, ta có 
Suy ra: 
Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.
Vậy MN // CD hay MN // AB.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng: MN = (CD-AB)/2
Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:
PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:
PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)
Mà PN = PM + MN
Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)
Suy ra: 
(định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Vậy: OM = ON
* Cách dựng:
- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau
- Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B
- Trên tia Oy dựng đoạn OC = p.
- Dựng đường thẳng AC
- Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.
Đoạn thẳng CD = q cần dựng.
* Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có: AC // BD.
Trong OBD ta có: AC // BD
* Cách dựng:
- Dựng hai tia chung gốc ox và Oy
phân biệt không đối nhau.
- Trên Ox dựng đoạn OM = AB = 3cm
và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N
- Trên tia Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.
- Dựng đường thẳng PM.
- Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q.
Đoạn thẳng PQ = a cần dựng..
* Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có: PM // NQ.
Trong ΔONQ ta có: PM // NQ
Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm.
Hãy chọn kết quả đúng.
Độ dài của đoạn thẳng MO (tính theo đơn vị cm) là :
A. 1,25
B. 2,25
C. 3,25
D. 4,25
Chọn A
Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm.
Hãy chọn kết quả đúng.
Độ dài của đoạn thẳng NO (tính theo đơn vị cm) là:
A. 5,75
B. 3,75
C. 4,25
D. 2,75
Chọn D
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB
Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB nên đường thẳng MN song song với BC.
Do đó tứ giác BCMN là hình thang và có hai đường chéo BM và CN cắt nhau tại O.
Theo kết quả chứng minh ở bài tập số 9, ta có: OM.OC = ON.OB.
Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.
Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có:
Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.
Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:
OE = OF
Từ đó, ta có:
(1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : (3)
Suy ra: OH.AD = OK.BC
⇔
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
