Bài 13. Bội chung và bội chung nhó nhất

Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.

Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm

Để cộng, trừ các phân số không cùng mẫu số, ta làm như sau:

Bước 1. Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số

Bước 2. Đưa các phân số đã cho về cùng mẫu là bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó

Bước 3. Cộng, trừ các phân số có cùng mẫu vừa tìm được bằng cách cộng, trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số

Bốn bội chung của 5 và 9 là: 45, 90, 135, 180.

Vì bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b) = 300 nên tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900.

Ta có:

12 = 2² . 3; 18 = 2 . 3²; 27 = 3³.

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 12; 18 và 27 là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2.

Số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố 3 là 3.

Vậy BCNN(12, 18, 27) = 2² . 3³ = 108.

a) Các ước của 7 là 1 và 7; các ước của 8 là 1, 2, 4, 8.

Vậy ƯCLN(7; 8) = 1.

b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7, 8) = 1.

c) Ta có: 7 là số nguyên tố; 8 = 2³.

Nên BCNN(7; 8) = 7 . 2³ = 56.

Mà 7 . 8 = 56. Vậy BCNN(7, 8) = 7 . 8.

a) Số 0 là bội chung của 6 và 10 vì 0 vừa là bội của 6 vừa là bội của 10.

b) Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần là: 0, 30, 60, 90.

c) BCNN(6, 10) = 30.

d) Các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160 là: 0, 30, 60, 90, 120, 150.

a) 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy BCNN(7, 13) = 91.

b) Do 108 chia hết cho 54 nên BCNN(54, 108) = 108.

c) Ta có:

21 = 3 . 7; 30 = 2 . 3 . 5; 70 = 2 . 5 . 7.

Vậy BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 . 7 = 210.

Hướng dẫn giải

Ta có: 45 = 9 . 5.

Mà 5 là số nguyên tố nên số còn lại là 9 hoặc 45.

Do khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên số học sinh là bội chung của 5 và 8.

Mà BCNN(5; 8) = 40 và câu lạc bộ có không quá 50 học sinh nên số học sinh của câu lạc bộ là 40 học sinh.

Số ngày ít nhất để ba tàu lại cùng cập cảng là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15.

Mà BCNN(10, 12, 15) = 60.

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng.

Số phút tiếp theo sớm nhất để một xe buýt tuyến 26 và một xe buýt tuyến 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình là bội chung nhỏ nhất của 10 và 15.

Mà BCNN(10, 15) = 30.

Khi đó sau ít nhất 30 phút thì một xe buýt tuyến 26 và một xe buýt tuyến 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình.

Vậy thời điểm tiếp theo là lúc 3 giờ 30 phút chiều thì một xe buýt tuyến 26 và một xe buýt tuyến 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình.

Hướng dẫn giải

Số tiền mẹ mừng tuổi cho mỗi người là bội chung của 5 000 và 2 000.

Mà BC(5 000, 2 000) = {10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, …}

Vì số tiền mẹ mừng tuổi cho mỗi người lớn hơn 50 000 đồng và nhỏ hơn 70 000 đồng nên số tiền mẹ mừng tuổi cho mỗi người là 60 000 đồng.