Bài 10. Hai bài toán về phân số

a) $\frac{10}{13}$ của 143 là $143.\frac{10}{13}=110$;

b) $2\frac{1}{2}$ của $7\frac{3}{5}$ là $7\frac{3}{5}.2\frac{1}{2}=\frac{38}{5}.\frac{5}{2}=\frac{38}{2}=19$;

c) $\frac{51}{68}$ của $1\frac{2}{3}$ là $1\frac{2}{3}.\frac{51}{68}=\frac{5}{3}.\frac{51}{68}=\frac{5}{3}.\frac{17.3}{17.4}=\frac{5}{4}$;

d) $\frac{38}{5}$ của $\frac{-5}{19}$ là $\frac{-5}{19}.\frac{38}{5}=\frac{-5}{19}.\frac{2.19}{5}=-2$;

e) 28% của 50 là $50.28\%=50.\frac{28}{100}=14$;

g) 0,4 của 125% là $125\%\mathrm{.0,4}=\frac{125}{100}.\frac{4}{10}=\frac{1}{2}$.

Số gam dầu ô liu cần dùng cho 3 010 g bột bánh là: $\frac{2}{35}.3010=172$ (gam).

Vậy cần dùng 172 g dầu ô liu cho 3 010 g bột bánh.

a) $\frac{2}{5}$ của một số bằng 13,5 nên số đó là:

$\mathrm{13,5}:\frac{2}{5}=\mathrm{13,5}:\mathrm{0,4}=\mathrm{33,75}$;

b) $3\frac{3}{4}$ của một số bằng $\frac{-13}{27}$ nên số đó là:

$\frac{-13}{27}:3\frac{3}{4}=\frac{-13}{27}:\frac{15}{4}=\frac{-13}{27}.\frac{4}{15}=\frac{-52}{405}$;

c) 67% của một số bằng $\frac{134}{7}$ nên số đó là:

$\frac{134}{7}:\frac{67}{100}=\frac{2.67}{7}.\frac{100}{67}=\frac{200}{7}$;

d) $\frac{4}{5}$ của một số bằng $9\frac{1}{7}$ nên số đó là:

$9\frac{1}{7}:\frac{4}{5}=\frac{64}{7}.\frac{5}{4}=\frac{16.4}{7}.\frac{5}{4}=\frac{80}{7}$.

Lượng sữa có trong hộp là: $\frac{3}{4}:\frac{9}{10}=\frac{3}{4}.\frac{10}{9}=\frac{5}{6}$ (kg).

Lượng sữa đã dùng là: $\frac{3}{5}.\frac{5}{6}=\frac{1}{2}$ (kg).

Lượng sữa còn lại trong hộp là: $\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ (kg).

Vậy lượng sữa còn lại trong hộp là $\frac{1}{3}$ kg.

Lượng nước trong 30 kg nấm tươi là: $30.\frac{90}{100}=27$ (kg).

Khối lượng phần còn lại của nấm có trong 30 kg nấm tươi là:

30 – 27 = 3 (kg).

Lượng nước trong nấm phơi khô là $\frac{40}{100}$ so với khối lượng của nấm nên khối lượng của nấm khô là $1-\frac{40}{100}=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$ so với khối lượng của nấm.

Vậy phơi 30 kg nấm tươi thì thu được lượng nấm khô là: $3:\frac{3}{5}=5$ (kg).

Diện tích mặt nước là: $\frac{1}{5}.50=10$ (ha).

Diện tích cây xanh và vườn hoa là: $\frac{3}{5}.50=30$ (ha).

Diện tích phần đất còn lại là: 50 – (10 + 30) = 10 (ha).

Diện tích Thủy Cung của công viên Đầm Sen là: $\frac{3}{100}.10=\mathrm{0,3}$ (ha).

Vậy diện tích Thủy Cung của công viên Đầm Sen là 0,3 ha.

Bài toán được mô tả bởi sơ đồ:

+ Số quả cam được biểu diễn bởi đoạn AB;

+ Lấy ra $\frac{1}{2}$ số cam được biểu diễn bởi đoạn AC và sau đó bớt lại 5 quả thì số cam (đoạn CD) đã lấy được biểu diễn bởi đoạn AD, số cam còn lại được biểu diễn bởi đoạn DB;

+ Lấy $\frac{1}{3}$ số cam còn lại được biểu diễn bởi đoạn DE và sau đó lấy thêm 4 quả nữa (đoạn EF) thì số cam còn lại được biểu diễn bởi đoạn FB, tương ứng với 12 quả cam.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, ta thấy $\frac{2}{3}$ số cam còn lại (đoạn EB) sau lần lấy thứ nhất là 4 + 12 = 16 (quả).

Số cam còn lại sau lần lấy thứ nhất (đoạn DB) là: $16:\frac{2}{3}=16.\frac{3}{2}=24$ (quả)

$\frac{1}{2}$ số cam ban đầu (đoạn AC) là: 24 – 5 = 19 (quả)

Vậy số cam trong giỏ ban đầu là: $19:\frac{1}{2}=38$ (quả).

Gọi x (học sinh) là số học sinh của lớp (x ∈ ℕ*).

Khi đó số học sinh đạt loại giỏi là $\frac{1}{7}x$ (học sinh);

Số học sinh đạt loại khá là $\frac{1}{3}x$ (học sinh);

Số học sinh đạt loại trung bình là $\frac{1}{3}x$ (học sinh);

Mà số học sinh mỗi loại là số tự nhiên, do đó $\frac{1}{7}x$; $\frac{1}{3}x$ cũng là số tự nhiên nên x (số học sinh trong lớp) là số tự nhiên chia hết cho cả 3 và 7.

Hay x ∈ BC(3, 7) = {0; 21; 42; …}.

Mà số học sinh trong lớp khoảng 35 đến 50 em nên số học sinh của lớp là 42 học sinh.

Số học sinh đạt loại giỏi là: $\frac{1}{7}.42=6$ (học sinh).

Số học sinh đạt loại khá là: $\frac{1}{3}.42=14$ (học sinh).

Số học sinh đạt loại trung bình là: $\frac{1}{3}.42=14$ (học sinh).

Số học sinh đạt loại dưới trung bình là: 42 – (6 + 14 + 14) = 8 (học sinh).

Vậy số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình, dưới trung bình lần lượt là 6 học sinh, 14 học sinh, 14 học sinh, 8 học sinh.

Tổng số phần tiền người đó nộp vào quỹ bảo hiểm xã hội và bảo hiểm y tế là:

$\frac{2}{25}+\frac{3}{200}=\frac{19}{200}$ (số tiền lương).

Số tiền thực lĩnh bằng: $1-\frac{19}{200}=\frac{181}{200}$ (số tiền lương).

Số tiền người đó thực lĩnh là: $5000000.\frac{181}{200}=4525000$ (đồng).

Vậy mỗi tháng người thợ đó thực lĩnh là 4 525 000 đồng.

a) 1 lít mật ong nặng: $\frac{9}{10}:\frac{3}{4}=\frac{6}{5}$ (kg).

2 lít mật ong nặng: $2.\frac{6}{5}=\frac{12}{5}$ (kg).

Vậy 50% của 2 lít mật ong nặng: $\frac{12}{5}.\frac{50}{100}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$ (kg).

b) Cả mảnh vải dài: $\mathrm{3,6}:\frac{72}{100}=5$ (m).

Ta có:

$1\frac{13}{15}\mathrm{.0,75}-\left(\frac{56}{105}+25\%\right).\frac{24}{47}-3\frac{12}{13}:3$

$=\frac{28}{15}.\frac{75}{100}-\left(\frac{8}{15}+\frac{25}{100}\right).\frac{24}{47}-\frac{51}{13}.\frac{1}{3}$

$=\frac{28}{15}.\frac{3}{4}-\left(\frac{8}{15}+\frac{1}{4}\right).\frac{24}{47}-\frac{17}{13}$

$=\frac{7}{5}-\left(\frac{32}{60}+\frac{15}{60}\right).\frac{24}{47}-\frac{17}{13}$

$=\frac{7}{5}-\frac{47}{60}.\frac{24}{47}-\frac{17}{13}$

$=\frac{7}{5}-\frac{2}{5}-\frac{17}{13}=\frac{5}{5}-\frac{17}{13}$

$=1-\frac{17}{13}=\frac{13}{13}-\frac{17}{13}=\frac{-4}{13}$.

Vậy $\frac{13}{4}$ của $\frac{-4}{13}$ là $\frac{13}{4}.\left(\frac{-4}{13}\right)=-1$.

a) Số tiền cần gửi là: 50 000 : 0,5% = 10 000 000 (đồng).

Vậy để sau một tháng nhận được số tiền lãi là 50 000 đồng thì cần gửi 10 000 000 đồng.

b) Số tiền lãi nhận được sau một tháng là:

200 000 000 . 0,5% = 1 000 000 (đồng).

Số tiền lãi và tiền gửi sau một tháng là:

200 000 000 + 1 000 000 = 201 000 000 (đồng).

Vậy sau một tháng cả tiền lãi và tiền gửi người đó nhận được là 201 000 000 đồng.

a) Số tiền lãi sau một tháng gửi là: 6 030 000 – 6 000 000 = 30 000 (đồng).

Lãi suất tiết kiệm một tháng là: $\frac{30000}{6000000}.100\%=\mathrm{0,5}\%$.

b) Sau một tháng người đó gửi tiếp 6 030 000 đồng trong một tháng nữa thì số tiền lãi của tháng thứ hai là: 6 030 000 . 0,5% = 30 150 (đồng)

Vậy sau hai tháng gửi 6 000 000 đồng, nếu người đó rút cả gốc và lãi thì được số tiền là: 6 030 000 + 30 150 = 6 060 150 (đồng).

Đến tháng 02 năm 2020, dân số nước ta dự kiến là:

97 000 000 + 97 000 000 . 1,2% = 98 164 000 (người).

Vậy đến tháng 02 năm 2021, dân số nước ta dự kiến là:

98 164 000 + 98 164 000 . 1,2% = 99 341 968 (người).

Lúc đầu, lượng nước chứa trong quả dưa hấu là: 2 . 92% = 1,84 (kg).

Khối lượng phần còn lại trong quả dưa hấu là: 2 – 1,84 = 0,16 (kg).

Tỉ số phần trăm của phần còn lại đó so với quả dưa hấu đã phơi nắng là:

100% – 90% = 10%.

Vậy khối lượng quả dưa lúc đó là: $\mathrm{0,16}:\frac{10}{100}=\mathrm{1,6}$ (kg).

⦁ Máy xay sinh tố:

Số tiền được giảm là: 430 000 . 31% = 133 300 (đồng).

Giá sau giảm của máy xay sinh tố là:

430 000 – 133 300 = 296 700 (đồng).

⦁ Máy sấy tóc:

Số tiền được giảm là: 280 000 . 29% = 81 200 (đồng)

Giá sau giảm của máy sấy tóc là: 280 000 – 81 200 = 198 800 (đồng).

⦁ Ấm siêu tốc 1,5 l:

Số tiền được giảm là: 990 000 . 31% = 306 900 (đồng).

Giá sau giảm của ấm siêu tốc 1,5 l là: 990 000 – 306 900 = 683 100 (đồng).

⦁ Đèn sưởi nhà tắm:

Số tiền được giảm là: 550 000 . 11% = 60 500 (đồng).

Giá sau giảm của đèn sưởi nhà tắm là: 550 000 – 60 500 = 489 500 (đồng).

Vậy ta có bảng sau:

Máy xay sinh tố	Máy sấy tóc	Ấm siêu tốc 1,5 l	Đèn sưởi nhà tắm
Giá niêm yết: 430 000 đồng Giảm 31% Giá sau giảm: 296 700 đồng	Giá niêm yết: 280 000 đồng Giảm 29% Giá sau giảm: 198 800 đồng	Giá niêm yết: 990 000 đồng Giảm 31% Giá sau giảm: 683 100 đồng	Giá niêm yết: 550 000 đồng Giảm 11% Giá sau giảm: 489 500 đồng