Bài 1. Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Sau khi học xong bài học này, ta sẽ biết: $-\frac{3}{5}$ cũng là một phân số.

Do độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau nên độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là:

Vậy độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là 

+) Với a = 22, b = 5, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: 

+) Với a = - 8, b = 11, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: 

+) Với a = 3, b = -8, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: 

+) Với a = -5, b = -7, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: 

+) Với a = 0, b = -10, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: 

a) Phân số có tử số là – 6 và mẫu số là 17, được viết là: 

Đọc là âm sáu phần mười bảy.

b) Phân số có tử số là -12 và mẫu số là – 37, được viết là: 

Đọc là âm mười hai phần âm ba mươi bảy.

Ta xét hình:

Ở hình này ta thấy cả hình chữ nhật được chia làm 4 phần, phần tô màu chiếm 1 phần. Do đó phân số biểu thị cho phần đã tô màu là: $\frac{1}{4}$.

Ta xét hình:

Ở hình này ta thấy cả hình chữ nhật được chia làm 8 phần, phần tô màu chiếm 2 phần. Do đó phân số biểu thị cho phần đã tô màu là: $\frac{2}{8}$.

b) Hình chữ nhật bên ngoài của cả hai hình đều bằng nhau hơn nữa phần tô màu của hai hình cũng bằng nhau nên hai phân số biểu thị bằng nhau, ta viết: 

Tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai là: 1.8 = 8.

Tích của tử ở phân số thứ hai và mẫu ở phân số thứ nhất là: 2.4 = 8.

Do đó: 1.8 = 2.4.

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai.

Theo tính chất cơ bản của phân số, ta nhân cả tử và mẫu của phân số với (-1), ta được:

Vậy ta được phân số  là phân số có mẫu dương và  

Cách rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên dương về phân số tối giản:

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau:

Bước 1. Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ đi dấu "-” (nếu có)

Bước 2. Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số ta có thể quy đồng mẫu nhiều phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Để quy đồng mẫu nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1. Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung.

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Ta có: 

Ta có: 8 = 2³; 3 = 3, 72 = 2³.3².

MTC = BCNN(8, 3, 72) = 2³.3² = 72.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 72 : 8 = 9, khi đó ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 72 : 3 = 24, khi đó ta có:

Phân số thứ ba không cần quy đồng.

Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: 

a) Phân số có tử số là - 43, mẫu số là 19 được viết là: 

Đọc là: âm bốn mươi ba phần mười chín.

b) Phân số có tử số là - 123, mẫu số là – 63 được viết là: 

Đọc là: âm một trăm hai mươi ba phần âm sáu mươi ba.

Xét phân số , ta có 14 = 2.7 và 21 = 3.7 nên ƯCLN(14, 21) = 7, khi đó ta có:

Xét phân số , ta có 36 = 22.32, 48 = 3.24 nên ƯCLN(36, 48) = 12, khi đó ta có:

Xét phân số , ta có 28 = 22.7, 52 = 22.13 nên ƯCLN(28, 52) = 4, khi đó ta có:

Xét phân số , ta có 54 = 33.2, 90 = 2.32.5 nên ƯCLN(54, 90) = 18, khi đó ta có:

Vậy các phân số đã cho sau khi rút gọn lần lượt là: 

a) Ta có 21 = 3.7, 39 = 3.13 nên ƯCLN(21, 39) = 3. Khi đó, ta có:

b) Theo ý a) ta có 

Do đó các phân số bằng phân số  thì cũng bằng phân số .

Để tìm các phân số khác bằng phân số  mẫu là số tự nhiên có hai chữ số, ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân số  với các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ta được:

Vậy tất cả các phân số bằng  mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số là: 

a) 

Ta có: 14 = 2.7, 21 = 3.7 nên BCNN(14, 21) = 2.3.7 = 42.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 42 : 14 = 3. Khi đó, ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 42 : (-21) = - 2. Khi đó, ta có:

Vậy hai phân số sau khi quy đồng là 

b) 

Ta có: 60 = 2².3.5, 18 = 2.3², 90 = 2.3².5 nên MTC = BCNN(60, 18, 90) = 2².3².5 = 180.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 180 : 60 = 3. Khi đó, ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 180 : 18 = 10. Khi đó, ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 180 : 90 = 2. Khi đó, ta có:

Vậy các phân số sau khi quy đồng là: 

Các phân số đã cho, có các phân số chưa tối giản nên ta sẽ rút gọn các phân số đó trước:

Khi đó, các phân số bằng nhau là: 

Vậy có phân số  là phân số không bằng phân số nào.