Bài 1: Mở đầu về phương trình

Với mỗi phương trình tính giá trị hai vế khi ẩn lần lượt các giá trị -2; -1,5; -1; 0,5; 2/3 ; 2; 3 những giá trị của ẩn mà hai vế phương trình có giá trị bằng nhau là nghiệm của phương trình.

y2 – 3 = 2y

Vậy phương trình có nghiệm y = -1 và y = 3.

Với mỗi phương trình tính giá trị hai vế khi ẩn lần lượt các giá trị -2; -1,5; -1; 0,5; 2/3 ; 2; 3 những giá trị của ẩn mà hai vế phương trình có giá trị bằng nhau là nghiệm của phương trình.

t + 3 = 4 – t

t	-2	-1,5	-1	0,5	2/3	2	3
t + 3	1	1,5	2	3,5		5	6
4 - t	6	5,5	5	3,5	10/3	2	1

Vậy t = 0,5 là nghiệm của phương trình.

Với mỗi phương trình tính giá trị hai vế khi ẩn lần lượt các giá trị -2; -1,5; -1; 0,5; 2/3 ; 2; 3 những giá trị của ẩn mà hai vế phương trình có giá trị bằng nhau là nghiệm của phương trình.

$\frac{3x-4}{2}$ + 1 = 0

Vậy x = 2/3 là nghiệm của phương trình.

$x^3 + 3x = 2x^2 – 3x + 1 \iff x=-1$

Kết luận này sai vì thay x = -1 vào phương trình ta được :

VT = ${\left(-1\right)}^3 + 3.\left(-1\right) = -1 - 3 = -4$

VP = $2.{(-1)}^2 - 3.(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6$

⇒ VT $\ne$ VP

$\left(z – 2\right)\left(z^2+1\right)= 2z + 5 \iff z = 3$

Kết luận này sai vì thay z = 3 vào phương trình ta được:

VT = $\left(3-2\right)\left(3^2+1\right)=1.\left(9+1\right)=10$

VP = 2.3 + 5 = 6 + 5 = 11

⇒ VT $\ne$ VP

$5x-3=x^2-3x+12$ (1)

$5x – 3 = (x + 1)(x – 3)$ (2)

$x^2–3x+12=(x+1)(x–3)$ (3)

{x ∈Z |$-5\le x\le 5$} ⇒ x ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Phương trình (1) có nghiệm là x = 3 và x = 5.

Phương trình (2) có nghiệm là x = 0.

Phương trình (3) không có nghiệm.

Nếu gói hàng là x (g) thì việc làm của cô bán hàng thể hiện bởi phương trình 2x + 150 = 500

Thay x = 3 vào từng vế của phương trình, ta có:

- Vế phải: -3 + 6m – 2 = 6m – 5

- Vế trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5

Điều đó chứng tỏ rằng x = 3 luôn là nghiệm của phương trình với bất kỳ giá trị nào của m.

 Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):

$2^2$ – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):

2 + (2 - 2) (2.2 + l) = 2 + 0 = 2

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (1):

$3^2$ - 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (2):

3 + (3 - 2) (2.3 + l) = 3 + 7 = 10

Vế trái khác vế phải, vậy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).

Hai phương trình đó không tương đương vì x = 3 là nghiệm của phương trình (1) mà không phải là nghiệm của phương trình (2).

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}$ là ∅ vì:

Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau

Nếu x < 0 thì $\sqrt{x}$ không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

Nếu x > 0 thì $\sqrt{-x}$ không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

x ≤ 0 ⇒ |x| = -x

Suy ra: x + |x| = x – x = 0

Vậy mọi x ≤ 0 đều là nghiệm của phương trình x + |x| = 0

Thay m = - 4 vào vế trái phương trình:

$\left[{\left(-4\right)}^2+5\left(-4\right)+4\right]x^2=0x^2$

Vế phải phương trình : - 4 + 4 = 0

Phương trình đã cho trở thành:

$0x^2$ = 0 nghiệm đúng với mọi giả trị của x ∈ R.

Thay m = - l vào vế trái phương trình :

$\left[{\left(-1\right)}^2+5\left(-1\right)+4\right]x^2=0x^2$

Vế phải phương trình : - l + 4 = 3

Phương trình đã cho trở thành : $0x^2$ = 3 không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình vô nghiệm.

Thay m = - 2 vào vế trái phương trình :

$\left[{\left(-2\right)}^2+5\left(-2\right)+4\right]x^2=-2x^2$

Vế phải phương trình: - 2 + 4 = 2

Phương trình đã cho trở thành: $-2x^2=2$ không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái âm mà vế phải dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

Thay m = - 3 vào về trái phương trình:

$\left[{\left(-3\right)}^2+5\left(-3\right)+4\right]x^2=-2x^2$

Vế phải phương trình : - 3 + 4 = l

Phương trình đã cho trở thành : $-2x^2=1$ không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái là số âm mà vế phải là số dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

Khi m = 0 phương trình trở thành $4x^2$ = 4 nhận x = 1 và x = -1 là nghiệm. Vì thay x = 1 và x = -1 thì VT = VP = 4.