Bài 1: Mở đầu về phương trình

 Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):

$2^2$ – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):

2 + (2 - 2) (2.2 + l) = 2 + 0 = 2

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (1):

$3^2$ - 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (2):

3 + (3 - 2) (2.3 + l) = 3 + 7 = 10

Vế trái khác vế phải, vậy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).

Hai phương trình đó không tương đương vì x = 3 là nghiệm của phương trình (1) mà không phải là nghiệm của phương trình (2).

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}$ là ∅ vì:

Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau

Nếu x < 0 thì $\sqrt{x}$ không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

Nếu x > 0 thì $\sqrt{-x}$ không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

x ≤ 0 ⇒ |x| = -x

Suy ra: x + |x| = x – x = 0

Vậy mọi x ≤ 0 đều là nghiệm của phương trình x + |x| = 0

Thay m = - 4 vào vế trái phương trình:

$\left[{\left(-4\right)}^2+5\left(-4\right)+4\right]x^2=0x^2$

Vế phải phương trình : - 4 + 4 = 0

Phương trình đã cho trở thành:

$0x^2$ = 0 nghiệm đúng với mọi giả trị của x ∈ R.

Thay m = - l vào vế trái phương trình :

$\left[{\left(-1\right)}^2+5\left(-1\right)+4\right]x^2=0x^2$

Vế phải phương trình : - l + 4 = 3

Phương trình đã cho trở thành : $0x^2$ = 3 không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình vô nghiệm.

Thay m = - 2 vào vế trái phương trình :

$\left[{\left(-2\right)}^2+5\left(-2\right)+4\right]x^2=-2x^2$

Vế phải phương trình: - 2 + 4 = 2

Phương trình đã cho trở thành: $-2x^2=2$ không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái âm mà vế phải dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

Thay m = - 3 vào về trái phương trình:

$\left[{\left(-3\right)}^2+5\left(-3\right)+4\right]x^2=-2x^2$

Vế phải phương trình : - 3 + 4 = l

Phương trình đã cho trở thành : $-2x^2=1$ không có giả trị nào của x thỏa mãn vì vế trái là số âm mà vế phải là số dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

Khi m = 0 phương trình trở thành $4x^2$ = 4 nhận x = 1 và x = -1 là nghiệm. Vì thay x = 1 và x = -1 thì VT = VP = 4.