91 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P1)
30 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+1−1=z+32. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
M2;−1;−3
N−2;1;3
P5;−2;1
Q−1;0;5
Đáp án A
Thay tọa độ x;y;z vào phương trình đường thẳng (d)⇒M2;−1;−3∈d
Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng x+12=y−2−2=z1
0;1;2
1;0;1
2;-2;1
3;−4;1
Đáp án B
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được:
0+12=1−2−2≠21 nên A sai.
1+12=0−2−2=11 nên B đúng
Thay tọa độ các điểm đáp án C, D vào đường thẳng ta thấy đều không thỏa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1−tz=2+t. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?
(1; -1; 1) và (0; 1; 2)
(1; 2; 0) và (0; -1; 1)
(0; 1; 2) và (0; -1; 1)
(0; 1; 2) và (1; 0; 3)
Đáp án D
Đường thẳng d có phương trình chính tắc: x1=y−1−1=z−21
Thay các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình trên ta thấy chỉ có đáp án D là cả hai điểm đều thỏa mãn phương trình.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−12=y−2−1=z−32 đi qua điểm nào dưới đây?
Q2;−1;2
M−1;−2;−3
P1;2;3
N−2;1;−2
Đáp án C
Thay tọa độ điểm P1;2;3 vào phương trình đường thẳng d:x−12=y−2−1=z−32 ta được: 1−12=2−2−1=3−32=0⇒P∈d
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:x=1−2ty=3tz=2+t
x+1−2=y3=z−21
x−11=y3=z+22
x+11=y3=z−22
x−1−2=y3=z−21
Đáp án D
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x−1−2=y3=z−21
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Δ:x−41=y+32=z−2−1 là:
Δ:x=1−4ty=2+3tz=−1−2t
Δ:x=−4+ty=3+2tz=−2−t
Δ:x=4+ty=−3+2tz=2−t
Δ:x=1+4ty=2−3tz=−1+2t
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?
x+12=y+2−3=z−34
x−13=y−2−1=z+31
x−31=y+12=z−1−3
x−12=y−2−3=z+34
Đáp án D
Phương trình đường thẳng AB nhận AB→=2;−3;4 là vectơ chỉ phương. Loại B, C.
Phương trình qua A1;2;−3 nên có dạng x−12=y−2−3=z+34
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A−1;2;−4 và B1;0;2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
d:x+11=y−21=z+43
d:x−11=y+21=z−43
d:x+11=y−2−1=z+43
d:x−11=y+2−1=z−43
Đáp án C
Ta có: AB→=2;−2;6=21;−1;3
=> Đường thẳng d đi qua A và nhận u→1;−1;3 là 1 VTCP nên có phương trình d:x+11=y−2−1=z+43
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)
d:x+11=y+22=z+34
d:x−21=y+42=z+1−4
d:x−11=y−22=z−3−4
d:x+21=y+42=z+14
Đáp án C
AB→=1;2;−4 là 1 VTCP của đường thẳng AB, do đó phương trình đường thẳng AB là: d:x−11=y−22=z−3−4
Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:
x2=y−1=z1
x2=y1=z1
x2=y-1=z-1
x-2=y1=z1
Đáp án A
Ta có I là trung điểm của AB. Suy ra I2;−1;1
Ta có OI nhận OI→=2;−1;1 là vectơ chỉ phương và đi qua điểm O0;0;0 nên: d:x2=y−1=z1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
x=13−5ty=−13−4tz=3t
x=13+5ty=−13−4tz=3t
x=13+5ty=−13+4tz=3t
x=13−5ty=−13−4tz=−3t
Đáp án B
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G13;−13;0
Ta có: AB→=−1;−2;−1;AC→=2;1;−2
Đường thẳng ∆ vuông góc với mp(ABC) nên có VTCP u→=AB→,AC→=5;−4;3
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.
x=−2+ty=3−tz=1
x=2−ty=−1+tz=1
x=2−2ty=−1+2tz=1
x=−2+ty=3+tz=1
Đáp án D
Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC. Ta có: I2;−1;1
Phương trình BI cũng chính là phương trình đường chéo BD.
+ Phương trình BI nhận BI→=4;−4;0 là vectơ chỉ phương.
+ Qua điểm B−2;3;1 và cũng qua điểm I2;−1;1
Vì phương trình tham số ở câu D có vec tơ chỉ phương là (1;1;0) đây không là vec tơ chỉ phương của BI.
Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:
x=ty=tz=1−2tt∈R
x1=y1=z2
x−231=y1=z+13−2
x=ty=0z=1−2tt∈R
Đáp án D
Đường thẳng AG cũng là đường thẳng AM với M là trung điểm của BC.
Ta có: M1;0;−1 là trung điểm của BC nên đường thẳng AG đi qua A0;0;1 và nhận AM→=1;0;−2 làm VTCP
Do đó AG: x=ty=0z=1−2tt∈R
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d':x−13=y−21=z1. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?
x=2+3ty=1+tz=3+t
x=−1+3ty=tz=2+t
x=5−3ty=2−tz=4−t
x=−4+3ty=−1+tz=2+t
Đáp án D
Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=3;1;1 và đi qua điểm A2;1;3 nên có phương trình x=2+3ty=1+tz=3+t
+ Phương án A đúng.
+ Với t = -1 ta có B−1;0;2 thuộc d. Do đó B đúng.
+ Với t = 1, ta có C5;2;4 thuộc d. Do đó C đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=1+aty=−2+tz=−2t và d':x2=y−3−1=z+22. Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?
a = 0
a = 1
a = -2
Không tồn tại
Đáp án C
Đường thẳng d qua M1;−2;0 và có VTCP u→=a;1;−2
Đường thẳng d’ qua M'0;3;−2 và có VTCP u'→=2;−1;2
Thay điểm M1;−2;0 vào phương trình d':12=−2−3−1=0+22 không thỏa mãn.
Do đó để d song song d’, ta cần có u→//u'→⇔a2=1−1=−22⇒a=−2
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1;2;−3 và song song với trục Oz là:
x=1+ty=2z=−3
x=1y=2+tz=−3
x=1y=2z=3+t
x=1+ty=2+tz=−3
Đáp án C
Vì d // Oz nên ta có: u→d=k→=0;0;1.
Vì d qua A1;2;−3 nên d có phương trình x=1y=2z=−3+t (*)
Đổi chiếu kết quả các đáp án ta thấy:
+ A, B, D sai vectơ chỉ phương.
+ Đáp án C đúng vec tơ chỉ phương ud→. Kiểm tra điểm B1;2;3 thuộc (*) nên C đúng.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: d1:x−12=y1=z+1−1 và d2:x−23=y−12=z−12 là:
d:x−14=y−2−7=z−3−1
d:x−14=y−27=z−31
d:x−1−4=y−2−7=z−31
d:x−14=y−2−7=z−31
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng Δ:x=1+ty=2−tz=1−3t. Phương trình của d là:
x=ty=3tz=−t
x=1y=−3tz=−t
x1=y3=z−1
x=0y=−3tz=t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=ty=−1−4tz=6+6t và d2:x2=y−11=z+2−5. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng d3 qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả d1,d2
x+45=y−12=z+37
x−114=y+117=z−29
x−114=y+19=z−23
x−17=y+1−14=z−29
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
x=6ty=−4tz=−3t
x=6ty=2+4tz=−3t
x=6ty=4tz=−3t
x=6ty=4tz=1−3t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:
25
67
34
13
Đáp án B
Vì H là trực tâm của tam giác ABC và O.ABC là tứ diện vuông tại O.
=> OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) ⇒dO;ABC=OH
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x1+y2+z−3=1⇔6x+3y−2z−6=0
Vậy OH=dO;ABC=6.0+3.0+2.0−662+32+22=67
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+m2−2mty=5−m−4tz=7−22 và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:
56
53
73
35
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac < 0 nên tổng các giá trị của m là 53
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=−1+2ty=−tz=1+t và d2:x−1−2=y+11=z−2−1. Vị trí tương đối của d1 và d2:
Song song
Trùng nhau
Cắt nhau
Chéo nhau
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−31=y−22=z−11 và d2:x=ty=2z=2+t. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
Song song
Trùng nhau
Cắt nhau
Chéo nhau
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x1=y2=z−2−3 và d2:x=2ty=−3−tz=0. Mệnh đề nào sau đây đúng:
d1 và d2 song song
d1và d2 chéo nhau
d1cắt d2 và vuông góc với nhau
d1vuông góc d2 và không cắt nhau
Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1:x=1+2ty=−4−3tz=3+2t và d2:x−53=y+12=z−2−3 là:
Cắt nhau
Trùng nhau
Chéo nhau
Song song
Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?
dA;d'=AM'→,u'→u'→
dA;d'=AM'→,u'→M'N'→
dA;d'=AM'→,u'→NN'→
dA;d'=NN'→,u'→u'→
Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng Δ:x−11=y2=z−21 là:
2
3
23
517
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+2ty=2z=−t. Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng ∆ bằng:
3
14
6
8
Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
319
31913
6
6611
