Đề thi

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

AdminToánLớp 12122 lượt thi

40 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

$\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)$ .

$\vec{a} = (9; 2; - 3)$ .

$\vec{a} = (3; 2; 1)$ .

$\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

$\vec{a} (1; 0; 2)$ .

$\vec{b} (2; - 1; 0)$ .

$\vec{v} (1; 2; 3)$ .

$\vec{u} (2; 0; - 1)$ .

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

$\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

$\vec{u} (2; 3; - 5)$ .

$\vec{u} (- 2; - 5; - 1)$ .

$\vec{u} (2; 5; - 9)$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$ .

$\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}$ .

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

$\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

$\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

$\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}$ .

$\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

$\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

$\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ .

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

$\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

$\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}$ .

$\frac{x}{- 5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

$\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}$ .

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ là

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}$ .

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

$\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

$\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}$ .

$\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$ .

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

Tìm phương trình đường thẳng $∆$ cắt $(P)$ và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

$\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

$\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 3}{- 1}$ .

$\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 3}{- 1}$ .

$\frac{x - 6}{7} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3) thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z + 15 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 100$ .

Đường thẳng $∆$ qua A, nằm trên mặt phẳng $(α)$ cắt $(S)$ tại $M, N$ . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

$\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 3}{6}$ .

$\frac{x + 3}{16} = \frac{y - 3}{11} = \frac{z + 3}{- 10}$ .

$\{\begin{cases} x = - 3 + 5 t \\ y = 3 \\ z = - 3 + 8 t \end{cases}$ .

$\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 3}{3}$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

$\vec{u} (2; 1; - 1)$ .

$\vec{u} (1; - 1; 0)$ .

$\vec{u} (0; 1; - 1)$ .

$\vec{u} (1; 2; 1)$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (4; - 2; 4), B (0; 0; - 2)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $(O x y)$ tại điểm nào dưới đây?

$(2; 1; 0)$ .

$(- \frac{2}{3}; - \frac{14}{3}; 0)$ .

$(3; 2; 0)$ .

$(0; 0; 0)$ .

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}; Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1} Δ_{3} : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}; Δ_{4} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y - a}{3} = \frac{z - b}{1}$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

-2.

-3.

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$

$\vec{u} = (1; - 2; 0)$ .

$\vec{u} = (- 2; 2; - 4)$ .

$\vec{u} = (1; 1; 2)$ .

$\vec{u} = (- 1; 2; 0)$ .

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

$\vec{u} = (1; 0; 2)$ .

$\vec{u} = (5; - 2; - 2)$ .

$\vec{u} = (- 1; 0; 2)$ .

$\vec{u} = (5; 0; 2)$ .

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}

nhận vectơ

\vec{u}

là vectơ chỉ phương. Giá trị

a + b

bằng

-8.

-4.

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 1; - 7)$ . Phương trình của đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

$\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ .

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}$ .

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5). Phương trình đường thẳng EF là

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

$\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}$ .

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}$ .

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $A (0; - 1; 4)$ vuông góc với d và nằm trong $(P)$ là

$\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}$ .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 - 7 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 5 t \\ z = - 3 - 7 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 5 \\ z = - 7 - 3 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 5 t \\ z = - 3 + 7 t \end{cases}$ .

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 12 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

$d^{'} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ .

$d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z + 3}{1}$ .

$d^{'} : \frac{x}{3} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ .

$d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$ .

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$ .

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}$ .

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$ .

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}$ .

$\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}$ .

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$ , mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình: $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ^{'}$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , vuông góc với đường thẳng $∆$ , đồng thời $Δ^{'}$ cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

$Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

$Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

$Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}$ .

$Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = 1 - 4 t \end{cases}$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}$ .

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu (S) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A (2; 1; 3)$ , vuông góc với đường thẳng d và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng $∆$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; a; b)$ . Giá trị của $a + b$ bằng

-2.

$- \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - t^{'} \\ z = 2 t^{'} \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 8 + 5 t^{'} \\ y = - 3 - 4 t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t^{'} \\ y = 1 - t^{'} \\ z = 3 - 2 t^{'} \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + 5 t^{'} \\ y = 1 - 4 t^{'} \\ z = 3 + 2 t^{'} \end{cases}$ .

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A (2; 1; 0), B (3; 0; 2), C (4; 3; - 4)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$ .

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 1; 2), B (- 2; 3; 1), C (3; - 1; 4)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

$\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

Xem đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

40 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 5: Một số bài toán cực trị có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 3: Khoảng cách có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 2: Các vấn đề về góc có đáp án

91 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P3)

91 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P2)

91 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P1)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Vận dụng)