Đề thi

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án

AdminToánLớp 12169 lượt thi

22 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z - 6 = 0$ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

d cắt và không vuông góc với (P).

d song song với (P).

d vuông góc với (P).

d nằm trong (P).

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + m y + (m^{2} - 1) z - 7 = 0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

$m = 1$ .

$m = - 1$ .

$[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$ .

$m = 2$ .

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z - 5 = 0$ , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$d // (α)$ .

$d \subset (α)$ .

d cắt $(α)$ và không vuông góc với $(α)$ .

$d ⊥ (α)$ .

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ là

$(1; 0; 1)$ .

$(0; 0; - 2)$ .

$(1; 1; 6)$ .

$(12; 9; 1)$ .

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 1 = 0, (Q) : 2 x + y - z + 2 = 0$

và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}, Δ_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ .

Đường thẳng $∆$ song song với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ và cắt $Δ_{1}, Δ_{2}$ tương ứng tại $H, K$ . Độ dài đoạn HK bằng

$\frac{8 \sqrt{11}}{7}$ .

$\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{7}$ .

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0$

luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 9}{8} = \frac{z + 2}{m^{2}} (m \neq 0)$

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_{1} // d_{2}$ có số phần tử là:

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

$M = (0; - 1; 4)$ .

$M = (- 1; 0; 4)$ .

$M = (4; 0; - 1)$ .

$M = (0; 4; - 1)$ .

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}, Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

$Δ_{1}$ song song với $Δ_{2}$ .

$Δ_{1}$ chéo với $Δ_{2}$ .

$Δ_{1}$ cắt $Δ_{2}$ .

$Δ_{1}$ trùng với $Δ_{2}$ .

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,0,-2) và đường thẳng $∆$ có phương trình là $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ .

Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm A và B sao cho $B C = 8$ là

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ .

$x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$ .

${(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ .

$x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ .

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và điểm $M (1; 3; - 1)$ . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $J (a; b; c)$ .

Giá trị $2 a + b + c$ bằng

$\frac{134}{25}$ .

$\frac{116}{25}$ .

$\frac{84}{25}$ .

$\frac{62}{25}$ .

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{14}{3}$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 4}{3} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 4}{2}$ . Gọi $A (x_{0}; y_{0}; z_{0}), x_{0} > 0$ là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm $B, C, D$ sao cho ABCD là tứ diện đều.

Giá trị của biểu thức $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ là

16.

12.

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P,Q,R lần lượt di động trên ba trục tọa độ $O x, O y, O z$ (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho $\frac{1}{O P^{2}} + \frac{1}{O Q^{2}} + \frac{1}{O R^{2}} = \frac{1}{8}$ . Biết mặt phẳng $(P Q R)$ luôn tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ cố định. Đường thẳng $(d)$ thay đổi nhưng luôn đi qua $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ phân biệt. Diện tích lớn nhất của $Δ A O B$ là

$\sqrt{15}$ .

$\sqrt{5}$ .

$\sqrt{17}$ .

$\sqrt{7}$ .

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ $\vec{a}$ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ $\vec{a^{'}}$ làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

$\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \in d^{'} \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} \vec{a} = \vec{a^{'}} \\ M \in d^{'} \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} \vec{a} \neq k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}$ .

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}

và điểm

A (1; 2; 1)

. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0

$R = 2$ .

$R = 4$ .

$R = 1$ .

$R = 3$ .

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm $I (1; 2; - 1)$ cắt d tại các điểm A,B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ là

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ .

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I (a; b; c)$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

$\frac{7}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$ .

$\frac{10}{3}$ .

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : (m^{2} + 1) x - (2 m^{2} - 2 m + 1) y + (4 m + 2) z - m^{2} + 2 m = 0$ luôn chứa một đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua $M (1; - 1; 1)$ vuông góc với $∆$ và cách O một khoảng lớn nhất có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; b; c)$ . Giá trị của $T = b + c$ bằng

12.

11.

10.

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (3; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 6)$ và $D (1; 1; 1)$ . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm $A, B, C$ đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

$M (- 1; - 2; 1)$ .

$N (5; 7; 3)$ .

$P (3; 4; 3)$ .

$Q (7; 13; 5)$ .

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 m y - 2 (m + 1) z + m^{2} + 2 m + 8 = 0$ là phương trình của một mặt cầu $(S)$ sao cho có duy nhất một mặt phẳng chứa $∆$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1?

Xem đáp án

21.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (6; 0; 0), N (0; 6; 0), P (0; 0; 6)$ . Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn $(C)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa $(C)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $M N, N P, P M$ ?

Vô số.

Xem đáp án

22.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,3), B(6,5,5). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)) có thể tích lớn nhất, biết rằng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ với $b, c, d \in ℤ$ .

Tính $S = b + c + d$ .

$S = 18$ .

$S = - 18$ .

$S = - 12$ .

$S = 24$ .

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Hệ tọa độ trong không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng trong không gian Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học Ôn tập cuối năm Hình học 12

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án

22 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Học liệu phổ biến Lớp 12

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Học liệu phổ biến Toán

Thêm cảm hứng cho môn học