87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 4: Vị trí tương đối có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y−3=z−5−1 và mặt phẳng P:3x−3y+2z−6=0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d:x−21=y−11=z−1−1 và mặt phẳng P:x+my+m2−1z−7=0 với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−24=z−31 và mặt phẳng α:x−y+2z−5=0, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d:x−124=y−93=z−11 và mặt phẳng P:3x+5y−z−2=0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+2y−z−1=0, Q:2x+y−z+2=0

và hai đường thẳng Δ1:x2=y−11=z+12, Δ2:x1=y−2−1=z−12.

Đường thẳng ∆ song song với hai mặt phẳng P,Q và cắt Δ1,Δ2 tương ứng tại H,K. Độ dài đoạn HK bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2m2+m+2x+m2−1y+m+2z+m2+m+1=0

 luôn chứa đường thẳng ∆ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d1:x−11=y+12=z−21 và d2:x+34=y+98=z+2m2 m≠0

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d1//d2 có số phần tử là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d:x=1+ty=2+3tz=3−t và d':x=2−2t'y=−2+t'z=1+3t'

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1:x−12=y+12=z3, Δ2:x−3−1=y−3−2=z+21

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,0,-2) và đường thẳng ∆ có phương trình là x+22=y−23=z+32.

Phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho BC=8 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−22=9 và điểm M1;3;−1. Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn C có tâm Ja;b;c.

Giá trị 2a+b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x−12+y−22+z−32=143 và đường thẳng d có phương trình x−43=y−42=z−42. Gọi Ax0;y0;z0,x0>0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm B,C,D sao cho ABCD là tứ diện đều.

Giá trị của biểu thức P=x0+y0+z0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P,Q,R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho 1OP2+1OQ2+1OR2=18. Biết mặt phẳng PQR luôn tiếp xúc với mặt cầu S cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua M12;32;0 và cắt S tại hai điểm A,B phân biệt. Diện tích lớn nhất của ΔAOB là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ  a→ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ a'→ làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

Cho đường thẳng d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A1;2;1. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0.

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22. Phương trình mặt cầu tâm I1;2;−1 cắt d tại các điểm A,B sao cho AB=23 là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

S1:x−12+y−12+z−22=16 và  S2:x+12+y−22+z+12=9

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là Ia;b;c. Giá trị a+b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:m2+1x−2m2−2m+1y+4m+2z−m2+2m=0 luôn chứa một đường thẳng ∆ cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M1;−1;1 vuông góc với ∆ và cách O một khoảng lớn nhất có vectơ chỉ phương u→=−1;b;c. Giá trị của T=b+c bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A3;0;0,B0;2;0,C0;0;6 và D1;1;1. Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A,B,C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−31=y−13=z−2−1. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình x2+y2+z2−4x+2my−2m+1z+m2+2m+8=0 là phương trình của một mặt cầu S sao cho có duy nhất một mặt phẳng chứa ∆ và cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M6;0;0,N0;6;0,P0;0;6. Hai mặt cầu có phương trình S1:x2+y2+z2−2x−2y+1=0 và S2:x2+y2+z2−8x+2y+2z+1=0 cắt nhau theo đường tròn C. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN,NP,PM? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,3), B(6,5,5). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)) có thể tích lớn nhất, biết rằng P:2x+by+cz+d=0 với b,c,d∈ℤ.

Tính S=b+c+d.