87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 2: Các vấn đề về góc có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ:x+31=y−11=z+24 và mặt phẳng P:x+y−2z+6=0. Biết ∆ cắt mặt phẳng P tại A,M thuộc ∆ sao cho AM=23. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P:x−z.sinα+cosα=0; Q:y−z.cosα−sinα=0; α∈0;π2.

Góc giữa d và trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng P:2x−y−z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+24=y−1−4=z+23 và mặt phẳng P:2x−y+2z+1=0. Đường thẳng ∆ đi qua E−2;1;−2, song song với P có một vectơ chỉ phương u→=m;n;1, đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính T=m2−n2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−21=y−1−2=z+13 và mặt phẳng α:−x+2y−3z=0. Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α. Khi đó góc φ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−1−2=y+21=z−32 và Δ2:x+31=y−11=z+2−4. Góc giữa hai đường thẳng Δ1,Δ2 bằng

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d1:x−21=y+12=z−31 và d2:x+51=y+32=z−5m tạo với nhau góc 60°, giá trị của tham số m bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y2+z+22=4 và đường thẳng d:x=2−ty=tz=m−1+t.

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng