15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Tìm m để khoảng cách từ điểm A12;1;4 đến đường thẳng d:x=1−2m+mty=−2+2m+1−mtz=1+t đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=0z=−5+t và d2:x=0y=4−2t'z=5+3t'.

Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;−1;1 và hai đường thẳng d1:x−21=y−1−2=z−12, d2:x−22=y+31=z−1−1. Đường thẳng Δ cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+11=z−12 và điểm M1;2;−3. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M−2;−2;1,A1;2;−3 và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi ∆ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và điểm A(3; 5; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Điểm A’ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−21=y+12=z−1−3 và Δ2:x=ty=2−tz=1+2t. Phương trình mặt phẳng α song song với hai đường thẳng Δ1,Δ2 và cách điểm I1;−1;3 một khoảng bằng 355 là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−11=z−2 và điểm A3;1;−1. Gọi α là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc α?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−41=z−5−2 và các điểm A3+m;4+m;5−2m,B4−n;5−n;3+2n với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:x−23=y2=z−1 và vuông góc với mặt phẳng Q:2x−y+z−3=0. Biết (P) có phương trình dạng ax−y+cz+d=0. Hãy tính tổng a + c + d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y−3z+4=0 và đường thẳng d:x+21=y−21=z−1. Đường thẳng ∆ nằm trong (P)) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 4); B(-3; 3; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng:

Trong không gian Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(0; 0; 2) và song song với mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ A(5; 0; 0) đến đường thẳng ∆ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: