7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 94)

Để đo chiều cao của một tòa nhà, bác Nam lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách AD = 10m cùng thẳng hàng với chân B của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao 1,2m. Gọi C là đỉnh của tòa nhà và hai điểm A₁ và D₁, là đỉnh của hai giác kế cùng thẳng hàng với điểm B1 thuộc chiều cao BC của tòa nhà. Bác đo được các góc $\widehat{C{D}_1{B}_1}$ = 35°, $\widehat{C{A}_1{B}_1}$ = 40°. Hỏi chiều cao của tòa nhà là bao nhiêu?

Để lát nền một phòng học hình chữ nhật người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 6m và chiều dài 12m và phần mạch vữa không đáng kể?

Tính tổng $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

Cho các dụng cụ sau:

- Một sợi chỉ dài 50 cm;

- Một chiếc thước kẻ có giới hạn đo 50 cm;

- Một cái đĩa tròn.

Hãy tìm phương án đo chu vi của cái đĩa đó.

Để xây xong một ngôi nhà nhóm thợ thứ nhất làm trong 15 ngày, nhóm thợ thứ 2 làm trong 20 ngày, nhóm sợ thứ 3 làm trong 24 ngày. Người chủ thuê $\frac{3}{4}$ nhóm thợ 1, $\frac{2}{3}$ nhóm thợ 2, $\frac{2}{5}$ nhóm thợ 3. Trong bao nhiêu ngày thì làm xong ngôi nhà đó.

Tìm GTNN của A = x⁴ + y⁴ + z⁴ biết xy + yz + zx = 1.

Đem chia đều một số bánh vào các đĩa. Nếu xếp mỗi đĩa 2 cái bánh thì được 20 đĩa bánh. Hỏi nếu xếp vào mỗi đĩa 4 cái bánh thì được bao nhiêu đĩa bánh?

Hãy di chuyển một que diêm để có kết quả đúng:

Hãy di chuyển một que diêm để có kết quả đúng:

Điền chữ số vào dấu * để được số $M=\overline{20*5}$ thỏa mãn điều kiện: M chia hết cho 2.

Điền chữ số vào dấu * để được số $N=\overline{3*8}$ thỏa mãn:

a) N chia hết cho 2.

b) N chia hết cho 5.

Điền chữ số vào dấu * để: $\overline{43*}$ chia hết cho cả 3 và 5.

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật không có nắp.

Giải phương trình $\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7$.

Đóng gạo ở một thùng thành loại bao 5 kg gạo thì được 6 bao. Nếu đóng số gạo đó thành bao 3 kg thì được mấy bao?

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).

a) Chứng minh AB² = AD.AE.

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của $\widehat{EHD}$.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.

a) Chứng minh OI song song với BC.

b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vẽ CH vuông góc với AB, H ∈ AB và vẽ BK vuông góc với CD, K ∈ CD. Chứng minh CK² = HA.HB.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình thoi.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m}{x+1}$ với m là tham số. Biết $\underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)=-2$. Hãy chọn kết luận đúng.

A. m = 2.

B. m > 2.

C. m = -2.

D. m < -2.

Giả sử lúc đầu trên bảng có 25 số: $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\mathrm{...};\frac{1}{25}$. Lần thứ nhất chúng ta xóa đi 2 số và viết tổng của chúng lên bảng, lúc này trên bảng còn 24 số; lần thứ 2, thứ 3, ... ta cũng làm như thế. Hỏi số cuối cùng còn lại trên bảng có phải là số tự nhiên không?

Giá trị của chữ số 3 trong số nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau là:

A. 30000.

B. 3000.

C. 300. 

D. 30.

Với giá trị nào của m thì phương trình cos²x = m – 1 vô nghiệm?

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{x-1}+\frac{3y}{y+2}=7\\ \frac{2}{x-1}-\frac{5}{y+2}=4\end{array}\right.$.

Giải phương trình $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Giải phương trình: $2\sin \left(x+\frac{\pi }{5}\right)+\sqrt{3}=0$.

Giải phương trình $\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x$.

Giải phương trình x⁴ – 2x² – 8 = 0.

Giải phương trình 2cosx – 1 = 0.

Giải phương trình $\sqrt{2x^2-3x}=\sqrt{3x-4}$.

Góc hạ là gì? Góc nâng là gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF.

Chứng minh rằng: HB.HC = 4.OE.OF.

Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm sô y = 3 + 2sin2x trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right]$. Giá trị m là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết $\widehat{C}=30°$; BC = 20cm. Tính số đo góc AMB.

Gọi S là tập các giá trị m ≠ 0 để parabol (P): y = mx² + 2mx + m² + 2m có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 7. Tính tổng các giá trị tập S.

Cho parabol (P): y = x² cắt (d): y = -2mx – 4m (m là tham số). (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Giả sử x₁, x₂ là hoành độ của A và B. Xác định m để $\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3$.

Giải phương trình $\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66$.

Tìm GTLN, GTNN của $y=3\sin 2x-\frac{1}{2}$ với $x\in \left[-\frac{\pi }{8};\frac{3\pi }{8}\right]$.

Hai đội làm được 1305 sản phẩm. Tính sản phẩm mỗi đội làm được. Biết rằng, đội thứ nhất làm ít hơn đội thứ hai 45 sản phẩm.

Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt bằng 16 cm và 12 cm. Diện tích của hình thoi là?

Khai triển hằng đẳng thức x³ + y³ + z³ – 3xyz.

Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?

a) A = 24 + 36;

b) B = 120 – 48;

c) C = 72 – 45 + 99;

d) D = 723 – 123 + 100.

Hiệu hai số bằng 3780. Tìm số bé, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Hình chiếu đứng là gì?

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình thoi.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thang cân.

Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.

D. Hình tam giác đều.

Hình thang cân có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường có phải là hình chữ nhật không?

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Riêng vòi thứ nhất chảy trong hai giờ thì đầy bể. Riêng vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Hỏi hai vòi cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu giờ sẽ đầy bể?

Có 2 vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Nếu vòi thứ nhất chảy riêng thì 3 giờ sau sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ 2 chảy riêng thì 4 giờ sau sẽ đầy bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì bao lâu sẽ đầy bể?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{f}^2\left(x\right)-2\sqrt{2}\left(x\right)\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)dx=\frac{2-\pi }{2}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến?

A. y = 2x – 1.

B. y = -(1 – 3x).

C. y = -(2x – 1).

D. y = x.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁴ + y⁴.

Học sinh lớp 6A khi học thể dục có thể xếp thành 4 hàng, 5 hàng, 8 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của lớp biết lớp không vượt quá 50 học sinh.

Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử:

a) A = {– 3; – 2; – 1; 0; 1};

b) B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}.

Cho tam giác ABC. Xác định I sao cho $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$.

Cho đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh:

a) MK² = AK.EK;

b) MK = KB.

Khi chia số tự nhiên a cho 28 thì được số dư là 14. Hỏi a có chia hết cho 7 không, a có chia hết cho 4 không?

Khi đổi vị trí hai chữ số của số ab thì thu được số mới có hai chữ số là $\overline{ba}$ lớn hơn số $\overline{ab}$. biết rằng hiệu là $\left(\overline{ba}-\overline{ab}\right)$ số chia hết cho 7, hỏi có bao nhiêu số có hai chữ số $\overline{ab}$ như vậy?

Khi nhân 154 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Nhi dã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 9702 đơn vị. Hãy tìm số có hai chữ số đó

Một hình lăng trụ có 36 đỉnh, thì hình lăng trụ này có bao nhiêu cạnh?

Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức A = $\frac{sin25°}{cos65°}$.

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao: C = 13 + 13³ + 177.13⁵ – 12 không chia hết cho 13.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{9}$.

B. $\frac{a}{4}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

D. $\frac{a\sqrt{6}}{12}$.

Không quá là viết ký hiệu ≤, đúng hay sai?

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.

Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Làm tròn số 2756157 đến hàng nghìn.

Giá trị đúng của lim(3ⁿ − 5ⁿ) là?

Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{8x+2}{2x-5}$.

Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý và 19 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A.

Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, trong phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa, mỗi bạn 1 ly giá 30000 đồng/ly. Để tiết kiệm chi phí lớp đã tìm hiểu giá của hai cửa hàng A và B như sau:

- Cửa hàng A: mua 5 ly bất kì sẽ được tặng 1 ly (cùng loại) và hóa đơn trên 400 000 đồng thì sẽ giảm thêm 10% trên hóa đơn.

- Cửa hàng B: chỉ khuyến mãi khi đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên thì giảm 30% mỗi ly so với giá niêm yết và phí giao hàng thì khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng (26000 đồng là phí vận chuyển)

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “∃n ∈ ℕ, n chia hết cho n + 1”.

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x

Một căn phòng có sàn là hình thang có các kích thước như hình dưới.

a) Tính diện tích căn phòng.

b) Biết rằng cử mỗi 4m² là người ta xếp được 6 cái ghế để ngồi. Hỏi phỏng đó có bao nhiêu cái ghế?

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Người ta lát kín căn phòng bằng các viên gạch hoa hình vuông cạnh 4dm. Biết mỗi viên gạch giá 20 000 đồng. Hỏi phải tốn phải bao nhiêu tiền để mua gạch đủ lát kín căn phòng đó?

Một cây tre bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 40 độ. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.

1 chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 giờ thì sau mỗi giờ số tiếng chuông đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. hỏi một ngày đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng chuông?

Một đội công nhân sửa đường trong ba ngày. Ngày đầu sửa được $\frac{2}{3}$ đoạn đường, ngày thứ hai sửa được $\frac{1}{4}$ đoạn đường. Hỏi ngày thứ ba đội công nhân còn phải sửa nốt bao nhiêu đoạn đường?

Phát biểu các mệnh đề sau:

a) ∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0;

b) ∃x ∈ ℝ, $\frac{1}{x}>x$.

Một cây cau bị giông bão thổi mạnh làm cây gãy ngang thân, thân cây gãy gập xuống đất làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc 20 độ. Người ta đo được khoảng cách từ ngọn cây đến gốc cây cau là 7,5m. Giả sử cây cau mọc vuông góc với mặt đất. Hãy tính chiều cao cây cau lúc đầu?

Một Băng giấy hình chữ nhật có chiều rộng bằng 10cm. Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì diện tích tăng lên 150 cm². Tính diện tích ban đầu của băng giấy.

Một bếp ăn dự trữ đủ số gạo cho 120 người ăn trong 14 ngày. Sau đó có 40 người rời đi. Hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức ăn của mỗi người là như nhau)

Một học sinh A lên kế hoạch tiết kiệm tiền để gửi đi làm từ thiện cho trẻ em vùng cao bằng cách gửi ngân hàng với lãi suất không đổi 0.7% / tháng. Ban đầu, học sinh A có 1 triệu gửi ngân hàng từ đầu tháng và sau đó đúng 1 tháng thì mỗi tháng em lại gửi thêm vào 100.000 đồng. Tiền lãi hàng tháng học sinh A không rút mà cùng với tiền góp thêm 100.000 mỗi tháng thành gốc của tháng tiếp theo. Hỏi sau 12 tháng học sinh A có bao nhiêu tiền để gửi đi làm từ thiện?

Một cái bể có hai vòi nước, một chảy vào và một chảy ra. Vòi chảy vào chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nước trong 7 giờ. Nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?

Một chiếc thang dài 13m tựa vào tường. Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang để thang không bị đổ là 5m. khi đó góc an toàn giữa chân thang và mặt đất là bao nhiêu độ?

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

Một cửa hàng bán loại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu.

a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp).

b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng.

Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có tối đa 240 giờ làm việc. Hãy biểu diễn trên mặt phẳng Oxy mô tả số giờ làm việc trong mỗi tháng của cửa hàng theo số kệ sách hoàn thiện x và số bàn hoàn thiện y.

Một cửa hàng buổi sáng bán được $\frac{1}{2}$ số gạo cửa hàng có , buổi chiều bán được $\frac{3}{5}$ số gạo còn lại và 70 kg vừa hết . Hỏi cả sáng và chiều cửa hàng đó bán được bao nhiêu ki lô gam gạo?