7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 91)

Tìm x biết: $\left|x-\frac{4}{5}\right|=\frac{3}{4}$.

Tìm x biết: $\left|x-5\right|-5=x$.

Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?

Tìm điều kiện của m để A là tập con của B biết A = [m; m + 2], B = [-1; 2].

Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức sau có nghĩa $\sqrt{\frac{1}{x^2-2x+1}}$.

Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = {x ∈ ℝ\mx² – 4x + m – 3 = 0}. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B ⊂ A.

Tìm tập hợp con của tập hợp rỗng.

Một đàn gà có 28 con trong đó số gà trống ít hơn số gà mái 16 con. Tính số gà trống, gà mái.

Một trại chăn nuôi có $\frac{3}{4}$số bò nhiều hơn $\frac{1}{3}$ số trâu là 18 con. Tính số con mỗi loại. Biết rằng $\frac{3}{4}$ số bò gấp ba lần $\frac{1}{3}$ số trâu.

Để thanh lý 50 chiếc tivi còn tồn kho một cửa hàng điện máy xanh giảm giá 40% trên một tivi với giá bán lẻ trước đó là 11 triệu đồng /cái. Sau này đầu tiên của hàng bán được 30 cái để thanh lý nhanh lô hàng. Ngày hôm sau cửa hàng giảm giá thêm 10% so với giá đang giảm lần 1 nên đã bán hết số tivi còn lại. Tính số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi?

Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại là 56. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?

a) 196 + 280.

b) 410 – 215.

c) 5.6.7.8.10 + 66.

d) 4.5.6.7.8.9 – 95.

e) 30113 – 30103.

f) 50255 – 50204.

Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó cộng với 2014 thì được số liền trước của số lớn nhất có năm chữ số.

Tìm n sao cho n²⁰¹⁸ + n²⁰⁰⁸ + 1 là số nguyên tố.

Giải phương trình $\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3000$.

Cho cấp số cộng $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$.

Tính tổng S_n = u₅ + u₇ + u₉ + … + u₂₀₁₁.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4?

Có ba chiếc xe chở thực phẩm, xe thứ nhất chở 900 kg thực phẩm, xe thứ hai chở ít nhất, xe thứ ba chở nhiều nhất. Biết rằng khối lượng thực phẩm trên các xe tính theo ki-lô-gam là ba số tròn trăm liên tiếp.

a, Xe thứ hai chở ......... kg thực phẩm.

b, Xe thứ ba chở ......... kg thực phẩm.

c, Xe thứ ba chở nhiều hơn xe thứ nhất ......... kg thực phẩm.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn A, B, C, D, E đứng thành một hàng ngang sao cho A không đứng cạnh B?

Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà tổng chữ số hàng trăm và hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị?

Chứng minh rằng A = 2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰ chia hết cho 6.

Có bao nhiêu số có hai chữ số mà hiệu của hai chữ số bằng 5?

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết hợc kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + (m + 2)x² + (m² – m – 3)x – m² cắt trục hoành tại 3  điểm phân biệt?

Một người đang ở trên một cái tháp có chiều cao h = 100 m nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ 30°. Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ 60°. Hỏi sau bao nhiêu phút thì xe máy đến chân tháp? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Có hai giỏ đựng trứng là giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi giỏ đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng giỏ A nhiều hơn số trứng giỏ B. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là $\frac{55}{84}$. Tính số trứng lành trong giỏ A.

Có một miếng đất hình thoi cạnh 28m người ta rào xung quanh miếng đất đó bằng 4 đường dây chì gai. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu mét dây chì gai?

Có một số sách khoảng từ 200 đến 400 cuốn. Khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn,18 cuốn đều thừa 5 cuốn. Tính số sách đó.

Phân tích thành nhân tử: a⁴ + b⁴.

Chứng minh công thức $\cot 2a=\frac{{\cot }^{2}a-1}{2\cot a}$.

Tính tổng 1² + 2² + … + n².

Giải phương trình $\cos x=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Tính cos2α.

$\cos \frac{\alpha }{2}$ bằng gì?

Tính $T=\cos \frac{\pi }{7}-\cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{3\pi }{7}$.

Cho tam giác ABC có góc A là góc nhọn. Tính giá trị của biểu thức $P=\cos \left(90°-A\right).\cos \left(B+C\right)+\sin \left(90°-A\right).\sin \left(B+C\right)$.

Tìm nghiệm của phương trình cos²x + sinx + 1 = 0.

Phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là?

Giải phương trình cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.

Chứng minh $\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$.

Cho cosx = 2sinx. Tính sinx.cosx.

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình: $\sqrt{2}cos3x=sinx+cosx.$

Một cột điện có bóng trên mặt đấy dài 10m khi góc tạo bởi tia sáng với mặt đất bằng 60°. Tính chiều cao cột điện?

Tìm m để y = 2mx + m - 1 (d₁) cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Tìm x biết 18 ⋮ x và x > 5.

Cho hai đường thẳng d₁ : y = x + 5 và d₂ : y = − x + 3.

a) Tìm giao điểm của d₁ và d₂.

b) Tính góc tạo bởi d₁ với trục Ox.

Cho M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰. Chứng minh M chia hết cho 15.

Một hình chóp có 5 đỉnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?

Cho một số thập phân biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang trái một chữ số ta được số thứ ba nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai. Tìm số thập phân đó.

Cho n ∈ ℕ^*, chứng minh A = n⁴ + 4ⁿ và hợp số với n > 1.

Cho $\widehat{xOy}$= 60°. Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.

(1) Tính $\widehat{COA}$ và $\widehat{AOB}$.

(2) Tính $\widehat{BAO}$ và $\widehat{OAC}$.

(3) Chứng minh: AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Chu vi một mảnh đất hình chữ nhật là 280m. Người ta chia mảnh đất thành 2 mảnh nhỏ: 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật. Tổng chu vi 2 mảnh đất nhỏ là 390m. Diện tích mảnh đất ban đầu là?

Có 2 hộp sản phẩm, hộp 1 có 7 tốt 3 xấu, hộp 2 có 5 tốt 4 xấu. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ 2 hộp. Tính xác suất 2 sản phẩm đều tốt?

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O,C thuộc cùng một đường tròn. b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh: AC.CD = CK.OA.

c) Tia OA cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh: MA.NA = MA.NH.

d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm của CK.

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a + b + c = 6.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}$.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (với M khác A và M khác B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc $\widehat{IAM}$ cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F, tia BE cắt AM tại K và cắt Ax tại H.

a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ABF là tam giác cân.

c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.

d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.

Cho a².b.7 = 140, với a, b là các số nguyên tố, vậy a có giá trị bằng bao nhiêu?

Lớp 10A có 15 học sinh học giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, trong đó có 10 học sinh học giỏi cả 2 môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán học hoặc Văn?

Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a² + ab + b² chia hết cho 10. Chứng minh rằng a² + b² + ab chia hết cho 100.

Cho hai tập hợp A = [−2;3] và B = (1;+∞). Xác định C_R(A ∪ B).

Cho C = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹. Chứng minh rằng C chia hết cho 13.

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AD của (O; R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O; R). Chứng minh:

a) Các điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) MQ.MD = MC.MO.

Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay?

Cho A = 4 + 4² + 4³ + … + 4²⁰²¹ + 4²⁰²².

a) Thu gọn A.

b) A có chia hết cho 20 không? Vì sao?

Cho hai tập hợp M =[-4;7] và N =(-0;-2) È (3;+∞). Khi đó M Ç N bằng

A. [-4; -2) È (3; 7].

B. [-4; 2) È (3; 7).

D. (-∞; –2) È [3; +∞).

C. (-∞; 2] È (3; +∞).

Trong hình bên có bao nhiêu hình bình hành?

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Trong hình bên có bao nhiêu hình bình hành?

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Tích 3.5.7.9.11 chia hết cho số nào sau đây?

A. 4.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Điều kiện của x để biểu thức A = 12 + 14 + 16 + x chia hết cho 2 là:

A. x là số tự nhiên chẵn.

B. x là số tự nhiên lẻ.

C. x là số tự nhiên bất kì.

D. x ∈ {0; 2; 4; 6; 8}.

Khai triển của (a + b)³ là:

A. a³ + 3a²b + 3ab²

B. (a – b)(a² + ab + b²)

C. a³ + 3a²b + 3ab² + b³

D. (a + b)(a² – ab + b²)

Một khu đất hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ dưới đây. Diện tích của khu đất đó là?

A. 1ha

B. 1km²

C. 10ha

D. 0,01km²

Tìm x biết 3^x+1 + 3^x.5 = 216.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\right)$.

a) Rút gọn P.

b) Tính P tại $x=9-4\sqrt{5}$.

Tìm x biết $\sqrt{x+1}=x-1$.

Tìm x biết $\sqrt{x+9}=7$.

Nêu trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền – góc nhọn.

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{1+x^2}$.

Tìm điều kiện để căn thức xác định $\sqrt{\frac{1}{x^2+2x+1}}$.

Thực hiện phép tính ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^3-{\left(\sqrt{2}-1\right)}^3$.

Giải phương trình: $\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2$.

Tìm x biết: $\sqrt{4x^2-12x+9}=x-1$.

Tìm x biết: $\sqrt{9x^2-6x+1}=x+1$.

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$.

Căn hộ nhà bác Hòa có diện tích là 270m². Trong đó diện tích nhà vệ sinh là 14m², diện tích còn lại được lát gỗ như sau: Cầu thang 40m² được lát gỗ Lim giá 2000 nghìn đồng/m²; Tầng 2 + tầng 3 lát gỗ công nghiệp giá 500 nghìn đồng/m²; Tầng 1 + tầng 4 lát gạch giá 150 nghìn đồng/m². Bên bán vật liệu đã tính số tiền bác Hòa phải trả là 150200 nghìn đồng. Em hãy giúp bác Hòa tính xem bán vật liệu tính như vậy đã đúng chưa? (Các tầng có diện tích như nhau).

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm C nằm trên đường tròn. Đường thẳng song song với AC kẻ từ (O) cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại D. Chứng minh:

a) $\widehat{COD}=\widehat{BOD}$.

b) BD là tiếp tuyến của (O).

c) AC.OD = 2R².

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. Lấy M trên đường tròn sao cho AM < BM. AM cắt By tại F, BM cắt Ax tại E. 

Chứng minh:  AB² = AE.BF.

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E). Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{DFB}$.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH, kẻ đường thẳng vuông góc với OC, cắt nửa đường tròn tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C, CD).