40 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{20}}\)
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{20}}\)
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
S = πa2
\(S = \frac{{3\pi {a^2}}}{4}\)
S = 3πa2
S = 12πa2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).
10
12
6
5
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:
0
3
1
2.
Cho x; y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\({\log _2}\left( {\frac{{x + 2y}}{4}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y\)
\(\log 2\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\)
\({\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y + 1\)
\(4{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\).
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm M di động trên BC sao cho \(\overrightarrow {BM} = x.\overrightarrow {BC} \). Tìm x sao cho độ dài vectơ \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}\)
\(\frac{6}{5}\)
\(\frac{5}{4}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng:
\(\sqrt 2 \pi {a^3}\)
\(\frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)
\(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)
\(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\).
Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \({\log _2}\sqrt[6]{{360}} = \frac{1}{2} + a{\log _2}3 + b{\log _2}5\). Khi đó tổng a + b có giá trị là:
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{{18}}\)
\(\frac{1}{2}\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:
m ≥ 1
m ≥ 0
m ≠ 0
m > 0.
Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x2 + (m3 – 4m)x ≥ mln(x2 + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x?
1
3
Vô số
2.
Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – x – 2)-3.
D = R
D = (0; +∞)
D = (–∞;–1) ∪ (2; +∞)
D = R \ {–1; 2}.
Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.
\(\frac{1}{{11}}\)
\(\frac{1}{{22}}\)
\(\frac{5}{{18}}\)
\(\frac{{19}}{{66}}\).
Cho đa thức:
\(P\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^{2017}} + {\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)^{2018}} = {a_{2018}}{x^{2018}} + {a_{2017}}{x^{2017}} + ... + {a_1}x + {a_0}\)
Khi đó S = a2018 +a2017 + ... + a1 + a0 bằng:
0
1
2018
2017.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC
\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
\(\frac{{{a^3}}}{9}\)
\[{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 \]
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
Cho hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a. Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng:
\(\frac{{4000\pi {a^3}}}{{81}}\)
\(\frac{{4000\pi {a^3}}}{{27}}\)
\(\frac{{40\pi {a^3}}}{9}\)
\(\frac{{400\pi {a^3}}}{{27}}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao \(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ
\[{\rm{d}}\left( {AB,d} \right) = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]
\[{\rm{d}}\left( {AB,d} \right) = R\]
\[{\rm{d}}\left( {AB,d} \right) = R\sqrt 3 \]
\[{\rm{d}}\left( {AB,d} \right) = \frac{R}{2}\].
Tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
\(32\pi {a^3}\sqrt 6 \)
\(24\pi {a^3}\sqrt 6 \)
\(16\pi {a^3}\sqrt 6 \)
\(8\pi {a^3}\sqrt 6 \).
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.
\({S_{ABC}} = 3\sqrt 3 \)
\({S_{ABC}} = 6\sqrt 3 \)
\({S_{ABC}} = 9\sqrt 3 \)
\({S_{ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:
\[{\rm{R}}\backslash \left\{ { \pm \frac{5}{3}} \right\}\]
\(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)
\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Xác định a, b sao cho log2a + log2b = log2(a + b).
\(\frac{a}{b} = a + b\) với a, b > 0.
a + b = ab với a, b > 0.
a + b = 2ab với a, b > 0.
2(a + b) = ab với a, b > 0.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = 2NS. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng:
\(\frac{2}{{25}}\)
\(\frac{1}{{12}}\)
\(\frac{3}{{25}}\)
\(\frac{5}{{48}}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên (0; 1).
\(m > \frac{1}{3}\)
m < –1
\(m > \frac{1}{3}\) hoặc m < –1
\( - 1 < m < \frac{1}{3}\).
Phương trình log(3x + 1) = 1 có nghiệm là:
2
–3
3
\(\frac{{11}}{3}\).
Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\).
19
13
14
15.
Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = (x – 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(–2; –1)
(–2; 0)
(0; 1)
(–1; 0).
Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
\(\frac{{12}}{5}a\)
2a
\(\frac{3}{2}a\)
\(\frac{9}{4}a\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
\(V = \frac{{\pi {a^2}h}}{9}\)
\(V = \frac{{\pi {a^2}h}}{3}\)
\(V = 3\pi {a^2}h\)
\(V = \pi {a^2}h\).
Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?
1
3
2
0.
Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x2 – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?
y = x + 2
y = –x – 1
y = x + 3
y = –x + 1.
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
\(\frac{1}{6}\)
\(\frac{3}{{20}}\)
\(\frac{2}{{15}}\)
\(\frac{1}{5}\).
Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:
2
4
5
6.
Một hình trụ có bán kính đáy R = 70 cm, chiều cao hình trụ h = 20 cm. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
80 cm
100 cm
\(100\sqrt 2 \) cm
140 cm.
Cho tam giác ABC với A(3; m), B(m + 1; –4). Tìm m để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất.
\(m = \frac{{ - 1}}{2}\)
m ∈∅
m = 0
\(m = \frac{1}{2}\).
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt.
m > 0
m ≥ 2
không tồn tại m
\(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne \ln 3\end{array} \right.\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x-1 + 2m2 – m – 3 = 0 có nghiệm.
\(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\)
\(m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
\(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\(m \in \left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\).
Cho hình lăng trụ A1A2A3A4A5.B1B2B3B4B5, số đoạn thẳng có hai đỉnh là đỉnh hình lăng trụ là:
35
90
60
45.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và I(1; –2). Phương trình đường thẳng d’ sao cho d là ảnh của đường thẳng d’ qua phép đối xứng tâm I là:
x – 2y – 12 = 0
–x + 2y – 13 = 0
–x + 2y + 8 = 0
–x + 2y + 13 = 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lnx trên đoạn [1; e] là?
0
\(\frac{1}{e}\)
e
1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[{\rm{AD}} = a\sqrt 3 \], SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Thể tích khối đa diện S.BCD là:
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{10}}\)
\({a^3}\sqrt 3 \).