40 câu hỏi
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.
V = 6a3;
\[V = 6\sqrt 2 {a^3}\];
V = 8a3;
V = 7a3.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
6a3;
\(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\);
\(4{a^3}\sqrt 3 \);
\(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
\({a^3}\sqrt 3 \);
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{{3{a^2}}}{2}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Khối tứ diện là khối đa diện lồi;
Lắp ghép 2 khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi;
Khối lập phương là khối đa diện lồi;
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Tồn tại tứ diện là khối tứ diện đều;
Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều;
Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều;
Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối da diện đều.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
31;
87;
50;
51.
Cho phương trình (m + 1).16x − 2( 2m − 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.
4;
−4;
5;
−5.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx – m = 0 vô nghiệm.
m ∈∅;
m = 0;
m ∈ ℝ;
m ∈ ℤ.
Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:
\(\frac{{2V}}{3}\);
2V;
3V;
\(\frac{V}{2}\).
Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
\(x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
\(x = \frac{{5\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\);
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng:
\(2{a^3}\sqrt 3 \);
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
\({a^3}\sqrt 3 \);
2a3.
Cho hàm số y = log2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên (0; +∞);
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0);
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang;
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x2 – 1) – 5 = 0 là:
3;
2;
6;
4.
Giá trị của tan30° + cot30° bằng bao nhiêu?
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\);
\(\frac{{1 + \sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);
2.
Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là
\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);
\(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\);
\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - {\log _5}2\end{array} \right.\);
\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _5}2\end{array} \right.\).
Giải phương trình \(\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x.\cos 2x\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \); \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);
\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \); \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);
x = kp; \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \); \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) (k ∈ ℤ);
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \); \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là:
3;
4;
2;
1.
Tổng các nghiệm của phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 = 0 bằng
32;
3;
5;
12.
Tập nghiệm của bất phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 ≤ 0 là:
(4; 8);
(2; 3);
[2; 3];
[4; 8].
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều;
Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều;
Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều;
Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
Phương trình 5x + 251-x = 6 có tích các nghiệm là:
\[{\log _5}\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\];
\({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\);
5;
\(5\log \left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 \); BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\);
\(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\);
\(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\);
\(\frac{{5a\sqrt {15} }}{5}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:
\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{8}\);
\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {15} }}{4}\);
\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{6}\);
\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\).
Gọi S là nghiệm của phương trình ln(3ex – 2) = 2x. Số tập con của S bằng
0;
4;
1;
2.
Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0:
(−∞; 1);
(0; 1);
(0; +∞);
(−∞; 0).
Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R) và (O’; R’) phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành (O’; R’)?
0;
1;
2;
Vô số.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \); \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\tan a = \sqrt 5 \);
\(\tan a = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\);
\(\tan a = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
a = 45°.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là:
\(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);
\(AC' = \sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \);
\(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \);
\(AC' = \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} \).
Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:
220;
\({2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}\);
\({2^{10}}\,.\,C_{30}^{20}\);
\(C_{30}^{20}\).
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 – 4x2 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng:
201;
9;
2;
54.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x3 + 3x2 + 24x – 7 trên đoạn [−3; 3] bằng:
65;
73;
−25;
−35.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng
−259;
68;
0;
−4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \); ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
\(\frac{{a\sqrt {11} }}{6}\);
\(\frac{{a\sqrt {39} }}{6}\);
\(\frac{{a\sqrt {37} }}{6}\);
\(\frac{{a\sqrt {35} }}{6}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (A) 4x – 3y – 7z + 3 = 0 và điểm I(1; −1; 2). Phương trình mặt phẳng đối xứng với (A) qua I là
(B): 4x – 3y – 7z – 3 = 0;
(B): 4x – 3y – 7z + 11 = 0;
(B): 4x – 3y – 7z – 11 = 0;
(B): 4x – 3y – 7z + 5 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): mx + y – 2z – 2 = 0 và (Q): x – 3y + mz + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.
m = −2;
m = 3;
m = −3;
m = 2.
Tập xác định của hàm số y = log3(x2 + 2x) là
(−∞; −2) È (0; +∞);
(−∞; −2);
(0; +∞);
(−∞; −2) ∩ (0; +∞).
Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} và B= {x ∈ ℕ| x < 5}. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A∈B;
A ⸦ B;
A = B;
A∩B = ∅
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng
\(\frac{1}{{252}}\);
100%;
\[\frac{1}{{126}}\];
50%.