7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 40)

Cho hàm số (P): y = x² – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - m{\rm{x}} - 1\) đồng biến trên ℝ

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5.

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1.

Tìm x, biết: 6x³ + x² = 2x.

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi \). Chứng minh rằng: sin³φ = sin(A – φ). sin(B – φ). sin(C – φ).

Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tính chất, công thức, cho ví dụ có lời giải.

Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Cho hai tập khác rỗng A = (m – 1; 4] và B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.

Rút gọn \(A = \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} \) với a > 0.

Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:

Đường tròn có 1 tâm đối xứng và 1 trục đối xứng, đúng hay sai?

Chứng minh các bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\) với a > 0 và b > 0.

Giải các phương trình sau:

a) 3^x + 4^x = 5^x

b) 2^x+1 – 4^x = x – 1.

Tìm m để bất phương trình 2x² – (2m + 1)x – 2m + 2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right]\).

Cho 4 điểm A(1; –2), B(0; 3), C(–3; 4), D(–1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Tìm x biết:

a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4\);

b) \(\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x \).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.\).

Phân tích đa thức thành nhân tử x² – x – xy – 2y² + 2y.

Các nhà toán học đã xấp xỉ số π bởi số \(\frac{{355}}{{113}}\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết 3,14159265 < π < 3,14159266.

Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng (α). Trong mặt phẳng (α)có đường thẳng d di động qua điểm A cố định. Gọi H, M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng  (α)và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Tính nhanh [(–59) + 71] – [(–83) – (–95)].

Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).

a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;

b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.

Tìm số nguyên x, biết: 2x – (–17) = 15.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M ∈ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = M{O^2} - O{A^2}\).

Ảnh của đường tròn (C): x² + y² + 2y = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = –11 là đường tròn:

Chứng minh bất đẳng thức: \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x ≠ 0.

Chứng minh định lí sau: Nếu trong tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30°.

Giải phương trình: \[{\rm{cos2x}} - \cos x = \sqrt 3 \left( {\sin 2{\rm{x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\].

Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[{{\rm{d}}_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] và d₂: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.

Phương là gì, chiều là gì, hướng là gì trong toán học?

Rút gọn phân thức: \(\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² – 3x + 5.

Tìm số a để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Tìm hệ số x⁵ trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰.

Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x = 3,456 ± 0,01 (m) và y = 12,732 ± 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.

Giải phương trình: \[{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}} + 20 = 2\sqrt {3{\rm{x}} + 10} \].

Tìm a để hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7{\rm{x}} - 8 \le 0\\{a^2}x + 1 > 3 + \left( {3{\rm{a}} - 2} \right)x\end{array} \right.\).

Tính giá trị của biểu thức:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 tại x = 6

b) x³ – 6x² + 12x – 8 tại x = 22

Cho parabol (P): y = x² + x + 2 và đường thẳng (d): y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để (P) tiếp xúc với (d).

Tìm số nguyên x:

a) 46 – x = –21 + (–87)

b) x – 96 = (443 – x) – 15

c) (–x + 281 +534) = 499 + (x – 48)

d) –(754 + x) = (x – 12 – 741) – 23.

Tìm số a; b biết a + b = 30 và [a; b] = 6(a; b).

Biết số gần đúng là a = 37 975 421 có độ xác định d = 150. Hãy ước lượng sai số tương đối của a.