7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 35)
49 câu hỏi
Nhân ngày 20 tháng 10 một cửa hàng thời trang giảm 30% giá niêm yết cho tất cả sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiện của cửa hàng thì được tặng thêm một voucher trị giá bằng 10% số tiền thanh toán tại quầy Thu Ngân:
a) Chị Hoa không có thẻ khách hàng thân thiện của cửa hàng, chị mua một chiếc váy có giá niêm yết là 1 050 000 đồng. Hỏi chị Hoa phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?
b) Cô Hà có thẻ khách hàng thân thiện, cô mua 1 chiếc túi xách và nhận được một voucher trị giá 91 000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của túi xách là bao nhiêu?
Tam giác ABC có BC = 21 cm, CA = 17 cm, AB = 10 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(R = \frac{{85}}{2}cm\);
\(R = \frac{7}{4}cm\);
\(R = \frac{{85}}{8}cm\);
\(R = \frac{7}{2}cm\).
Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18x = 6.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);
b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;
c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).
Phân tích đa thức thành nhân tử \(27{{\rm{x}}^3} + \frac{{{y^3}}}{8}\).
Tính nhanh:
\[{\rm{A}} = \left( {\frac{1}{4} - 1} \right).\left( {\frac{1}{9} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{25}} - 1} \right).....\left( {\frac{1}{{121}} - 1} \right).\]
Cho A = (5; 7] và B = [m; m + 3). Tìm m để:
a) A tập hợp con của B.
b) B tập hợp con của A.
Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho
a) A là tập hợp con của B.
b) B là tập hợp con của A.
c) A ∩ B = ∅.
Tìm x biết:
a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).
b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).
Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].
Tìm chu kì của hàm số\(y = \sin \left( {\frac{2}{5}x} \right).c{\rm{os}}\left( {\frac{2}{5}x} \right)\) là:
T = π;
T = 2π;
\(T = \frac{{5\pi }}{2}\);
\(T = \frac{{2\pi }}{3}\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \left( {m + 1} \right){\rm{cosx}}} \) xác định trên ℝ?
6;
8;
7;
5.
Chứng minh: (–a – b)2 = (a + b)2.
Tìm x biết 27x3 – 27x2 + 9x – 1 = 0.
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn: \(2c{\rm{osA + cosB + cosC = }}\frac{9}{4}\).
Tính \(\sin \frac{A}{2}\).
Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d’)
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số kia.
Cho 3 tập hợp A = (–∞; 0), B = (1; +∞), C = (0; 1). Tìm (A ∪ B ) ∩ C.
Cho a = [m; m + 3] với m là tham số và b = (0; 2). Tìm m để b là con của a.
Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Cho biết tổng của sáu số là 42, hãy tính trung bình cộng của sáu số đó.
Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đường thẳng y = 2x – 1.
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị m.
Tính góc C của tam giác ABC biết c4 – 2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4 = 0 với BC = a, AC = b, AB = c.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh: BE . AC + CF . AB = AH . BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Biết \(\widehat A = 90^\circ \), AB = 15 cm, AC = 20 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính độ dài của AH, BH và HC.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E là giao điểm của AB, CD. F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại điểm K khác D. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tứ giác BKCM nội tiếp.
b) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \)
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
c) Kẻ OM ⊥ CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN // AC.
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA. a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm. b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, kẻ BK vuông góc AC. Chứng minh:
\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).
Cho A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng y = – x – 1.
AB = 4;
\[{\rm{A}}B = \sqrt 2 \];
\[{\rm{A}}B = 2\sqrt 2 \];
\[{\rm{A}}B = 4\sqrt 2 \].
Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos2x – 1.
Cho mệnh đề: “ ∀ x ∈ ℝ, x2 + 3x + 5 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
∃ x ∈ ℝ, x2 + 3x + 5 ≤ 0
∃ x ∈ ℝ, x2 + 3x + 5 > 0
∀ x ∈ ℝ, x2 + 3x + 5 < 0
∀ x ∈ ℝ, x2 + 3x + 5 ≤ 0.
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
\(A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\);
Pn = n(n – 1)(n – 2) ... . 2 . 1;
Pn = n!;
\[{\rm{A}}_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\].
Chứng minh: B = n4 + 64 không phải là số nguyên tố với mọi n thuộc ℤ.
Cho biểu thức \(P = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8{\rm{x}}} \)
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P ∈ ℤ.
Giải phương trình: \(\sqrt 3 co{s^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inxcosx + si}}{{\rm{n}}^2}x = 1\).
Tìm các số nguyên n để phân số \(\frac{3}{{n + 1}}\) có giá trị là một số nguyên.
Tìm n thuộc Z sao cho phân số \[{\rm{A}} = \frac{n}{{n - 1}}\] là một số nguyên.
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
\(m = \sqrt[3]{3}\);
m = 0;
\(m = - \sqrt[3]{3}\);
m = 3.
Giải phương trình x2 + 3x – 1 = 0. Ta được tập nghiệm là:
\[{\rm{S}} = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{3}} \right\}\];
\[{\rm{S}} = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {13} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\];
\[{\rm{S}} = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\];
\[{\rm{S}} = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{3 + \sqrt {13} }}{3}} \right\}\].
Cho tập \(M = \left\{ {\left( {x;y} \right)|x,y \in \mathbb{Z};y = \frac{{2x + 4}}{{x - 3}}} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.
M = {(4, 12); (5, 7); (8, 4)};
M = {(4, 12); (2, –8); (5, 7); (1, –3)};
M = {(4, 12); (2, –8); (5, 7); (1, –3); (8, 4); ( –2; 0)};
M = {4; 2; 5; 1; 8; –2}.
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 42^\circ \), AB = 12 cm, BC = 22 cm. Tính các cạnh, các góc của tam giác ABC.
Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OE} = 0\);
\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {F{\rm{E}}} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \);
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {EB} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = 0\).
Tìm m để các đường thẳng y = (2m – 1)x – 3 và y = mx + m2 – 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Với 3 chữ số 1, 2, 3 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng của các số đó.
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α (α thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD.
\(\frac{{2{{\rm{a}}^3}}}{{3\sqrt 3 }}\);
\(\frac{{2{{\rm{a}}^3}}}{{9\sqrt 3 }}\);
\(\frac{{{\rm{4}}{{\rm{a}}^3}}}{{3\sqrt 3 }}\);
Đáp án khác.
Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN. Kẻ BH ⊥ AC tại H.
a) Chứng minh AH = HC.
b) Chứng minh ∆BAN = ∆BCM.
c) Gọi O là giao điểm của AN và CM. Chứng minh 3 điểm B, O, H thẳng hàng.
