7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 33)
52 câu hỏi
Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).
Tính diện tích hình thang ABCD, biết AB // CD, \(\widehat D = 90^\circ \), \(\widehat C = 38^\circ \), AB = 3,5 cm, AD = 3,1 cm.
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc AD, AD = 3,5 cm, \(\widehat D = 60^\circ \). Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Một cửa hàng giảm giá 10% so với giá bán bình thường nhưng vẫn lãi 8% so với giá vốn. Hỏi nếu không giảm giá thì lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Cho a, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 2\).
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’.
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6 và AC = 9. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3NC. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \).
\(\frac{{26}}{3}\).
\(\frac{{11}}{3}\).
\(\frac{{35}}{3}\).
\(\frac{8}{3}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} = 4\), \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 9\). Tìm AB, AC, BC.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Tìm x, y ∈ ℤ, biết: (5x + 1)(y – 1) = 4.
Thực hiện phép tính: C = (x – 2)(x2 + 2x + 4) – x2(x + 2).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh SC, SD. Tìm thiết diện của hình chóp với các mặt phẳng (ABM) và (AMN).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), phân giác AD. Chứng minh rằng \(AD = \frac{{\sqrt 3 AB.AC}}{{AB + AC}}\).
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. Gọi E và D lần lượt là trung điểm của MN và BC. Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng.
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với (OBC) và OA = OB = 2OC, \(\widehat {BOC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm của BC. Tính côsin giữa hai đường thẳng OM và AB.
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
a) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc là –2 và đi qua điểm A(–1; 5).
Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) (với m là tham số, m ≠ 0).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 3).
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.
Tìm dư trong phép chia đa thức f(x) = 1 + x2 + x4 + x6 + ... + x100 cho x + 1.
Cho đường thẳng d có phương trình y = (m – 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx – m + 1 (m ≠ 0) lớn nhất.
\(m = - 1 + \sqrt 2 \).
m = 2.
\(m = \sqrt 2 \).
m = –1.
Cho phương trình mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\).
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luông có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m - 1} \) xác định trên (0; +∞).
m ≤ 0.
m ≥ 1.
m ≤ 1.
m ≤ –1.
Tìm x, biết: \(\frac{2}{3} - \frac{5}{3}x = \frac{7}{{10}}x + \frac{5}{6}\).
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
3.
399.
398.
2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = |f(x) – m + 2018| có 7 điểm cực trị?
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Chứng minh BE // CD.
c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh SAMB = SAMC.
Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BM} \).
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?
Hình chữ nhật có nửa chu vi là 99 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.
Hai người xài youtube mất 2 phút để đăng 2 đoạn video. Vậy cần bao nhiêu người để đăng được 18 clip trong vòng 6 phút?
3.
6.
12.
Biết đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm M(2; –3) thì hệ số góc bằng bao nhiêu?
Đồ thị hàm số y = –5x không đi qua điểm:
M(1; 5);
N(–2; 10);
P(–1; 5);
Q(2; –10).
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 36 m, chiều rộng bằng \(\frac{1}{4}\) chiều dài. Hãy tính diện tích mảnh đất đó?
Số nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?
Tìm số nguyên x, y, biết: (x – 3)(y + 1) = 15.
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M = x + 2\sqrt {x - 2} + 2021\).
Tìm số giao điểm của parabol y = –x2 – 3x – 1 và đường thẳng y = x + 3.
Cho \(A = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{3}{{{x^2} - 4x + 3}}} \right):\frac{5}{{{x^2} - 2x - 3}}\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A biết 2x2 – x – 1 = 0.
Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
\(\frac{{36}}{{285}}\).
\(\frac{{18}}{{285}}\).
\(\frac{{72}}{{285}}\).
\(\frac{{144}}{{285}}\).
Phương trình \({9^{{x^2} + x - 1}} - {10.3^{{x^2} + x - 2}} + 1 = 0\) có tập nghiệm là
{–2; –1; 1; 2}.
{–2; 0; 1; 2}.
{–2; –1; 0; 1}.
{–1; 0; 2}.
a) Tính giá trị của \(T = C_{2021}^0 + C_{2021}^2 + C_{2021}^4 + ... + C_{2021}^{2020}\).
b) Tính \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}\).
Tính tổng sau đây:
\(C_{2021}^0 - 2.C_{2021}^1 + {2^2}.C_{2021}^2 - {2^3}.C_{2021}^3 + ... - {2^{2021}}.C_{2021}^{2021}\).
Cho hai số, biết số bé bằng \[\frac{9}{{11}}\] số lớn và nếu lấy số lớn trừ đi số bé và cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 12. Gọi số lớn là A. So sánh A với 30.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\).
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a > 0, b < 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c < 0.
a < 0, b > 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a > 0, b < 0, c < 0.
a > 0, b < 0, c > 0.
a > 0, b > 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và SA ⊥ (ABCD). Biết \(SA = AD = a\sqrt 2 \), AB = BC = a. Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SBD).
