60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)
30 câu hỏi
Trong không gian Oxyz , cho vectơ a⇀= (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ b⇀ cùng phương với vectơ a⇀ và có độ dài bằng 6.
b⇀=4;2;-4
b⇀=-4;-2;4
b⇀=4;2;-4 hoặc b⇀=-4;-2;4
b⇀=12;6;-12 hoặc b⇀=-12;-6;12
Đáp án C
Ta có:
Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Từ đó ta suy ra
Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a⇀
Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất
m=1
m=1 hoặc m= -8
m= -8
Không tồn tại m thỏa mãn.
Đáp án B
Với mọi cặp vectơ 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện:
Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o, do đó tồn tại số k âm sao cho:
Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.
Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→= (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
cosφ=5364
cosφ=5312
cosφ=5364
cosφ=5312
Đáp án A
Ta có
Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
(4;-1;-1)
(2;3;-7)
(3/2; 1/2; -2)
(-2;-3;7)
Đáp án B
Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:
(3;1;0)
(8;3;2)
(2;1;0)
(6;3;2)
Đáp án D
Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Từ đó suy ra:
Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: 
Giá trị nhỏ nhất của 
11
-1
1
0
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức vectơ
Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ 
cùng hướng. Vậy a→ - 2b→ nhỏ nhất bằng 1.
Suy ra đáp án đúng là C.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.
Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1
Diện tích của mặt cầu (S) là π
Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3
Đáp án C
Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:
x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
<=> (x2 - 2x + 1) +(y2 - 2y + 1) + (z2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5
<=> (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1
Vậy khẳng định B đúng.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.
Vậy khẳng định A đúng.
Thể tích của khối cầu (S) là 43πR3=43π
Vậy khẳng định D đúng.
Diện tích mặt cầu (S) là 4πR2=4π
Vậy khẳng định C sai.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
I(2; -1; 0); R = 23
I(4; -3; -2); R = 43
I(3; -2; -1); R = 33
I(3; -2; -1); R = 9
Đáp án C
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:
Từ đó ta có:
Vậy đáp án C đúng.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?
u→=x2+y2+z2
u→+v→=x+x';y+y';z+z'
u→.v→=x+y+z.x'+y'+z'
u→⊥v→⇔x.x'+y.y'+z.z'=0
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (x; y; z), v→ = (x'; y'; z') khác 0→. Khẳng định nào dưới đây sai?
u→2=x2+y2+z2
u→2=u→.v→⇔u→=v→
u→-v→=x-x';y-y';z-z'
cosu→;v→=u→.v→u→.v→
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u→,v→?
u→.v→=u→.v→
u→.v→>u→.v→
u→.v→=u→.v→.cosu→,v→
u→.v→<-u→.v→
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1; y1; z1), b→=x2; y2; z2 thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
a→.b→=x1x2+y1y2+z1z2
a→.b→>a→.b→
a→.b→=a→.b→.sina→,b→
a→=b→⇔x12+y12+z12=x22+y22+z22
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
(0;-1;-1)
(0;-3;-3)
(0;-2;-2)
Đáp án khác
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
xA+xB;yA+yB;zA+zB
xB-xA;yB-yA;zB-zA
xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2
xB-xA2;yB-yA2;zB-zA2
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), C(xC; yC, zC). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
MxB+xC2;yB+yC2;zB+zC2
AB→=xB-xA;yB-yA;zB-zA
GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3
AB=(xB-xA)2;yB-yA2; zB-zA2
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x1, y1, z1), b→ = (x2, y2, z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
a.→b→=a→.b→ với mọi a→,b→
a.→b→2=a→2.b→2 với mọi a→,b→
a.→b→<a→.b→ với mọi a→,b→
a.→b→=0 ⇔ a→=0→ hoặc b→=0→
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a→.b→.c→=b→.c→.a→ với mọi a→, b→, c→
a→.b→.c→=b→.c→.a→ ⇔b→=0→
a→.b→.c→=b→.c→.a→ ⇔ a→//c→
a→.b→.c→≤a→.b→.c→
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a→+b→.c→=a→.c→+b→.c→
a→+b→2=a→2+2a→b→+b→2
Nếu a→.b→c→=0→ và c→≠0 thì a→⊥b→
Nếu a→.b→c→=c→.b→a→ thì a→⊥c→
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a→.b→c→=c→.b→a→ với mọi a→,b→,c→
b→+a→c→=a→.c→+b→.c→
b→.c→a→≥0
a→+b→+c→2<0
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a→.b→c→=x1x2x3+y1y2y3+z1z2z3
a→.b→c→=0→ khi và chỉ khi a→⊥b→ hoặc c→=0→
a→.b→c→≥0→
a→.b→c→=c→.b→a→ với mọi a→,b→,c→
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:
(3;-15;-4)
(-1;-9;-2)
(-3;15;4)
(1;9;2)
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 
Tọa độ của vectơ 
(4;3;9)
(4;3;21)
(2;-1;10)
(4;-1;10)
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
16
26
22
66
Đáp án B
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
AB=5-12+4-32+-4+12=26
Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 120o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→+ b→ là:
7
1
13
37
Đáp án C
Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 60o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→- b→ là:
15
5
75
75
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
M1(-1; 1; -1)
M2(1; -1; -1)
M3(-1; -1; 1)
M4(-1; -1; -1)
Đáp án D
Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB⇀; AM→ cùng phương
Ta có: 
Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
M1(2; 4; -6)
M2(-1; -2; 3)
M3(0; 0; 1)
M4(5; 10; -15)
Đáp án C
Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ không cùng phương
Ta có: 
Do đó, hai vectơ này không cùng phương
Suy ra ba điểm A, B, M3 không thẳng hàng hay điểm M3 không nằm trên đường thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
BC→=-3BA→
AC→=-4AB→
CB→=3AB→
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; -3), b→ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ vuông góc?
m = -1/3
m = -1/2
m = 1
m = 0
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; m; 2m - 1), b→ = (m + 1; m2 + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất?
m = 1/2
m = 1 hoặc m = 1/2
m = 1
Không tồn tại m thỏa mãn
Đáp án C
cos(a→; b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto a→ và b→ là 00, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho a→ = k b→
Vậy m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
