5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 80)

Cho A = [−4; 7], B = (−∞;−2) ∪ (3; +∞). Tìm A ∩ B.

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng CD = AC + BD, \[\widehat {COD} = 90^\circ \].

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng AC. BD = R².

Hình thang ABCD (AB // CD) có \[\widehat D = 70^\circ \], \[\widehat A = 2\widehat C\]. Tính số đo các góc còn lại.

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, \[\widehat A = 120^\circ \]. Tính độ dài cạnh BC.

Cho tam giác ABC có cạnh AB = 14 cm, \[\widehat C = 120^\circ \], tổng hai cạnh còn lại là 16 cm. Tính độ dài hai cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh AM là trung trực của BC.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh ME = MF và AM là trung trực của EF.

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.

Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 45^\circ \], AB = 10,6 cm. Tính CA, CB.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Chứng minh rằng a⁵ – a chia hết cho 30.

Đoạn đường AB dài 1km gồm hai đoạn AM và MB. Đoạn AM = \[\frac{2}{3}\]đoạn MB. Hãy tính độ dài của đoạn đường MB.

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác (M thuộc BC) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh \[\widehat {NAM} = \widehat {NMA}\].

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác (M thuộc BC) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh tam giác MNC là tam giác cân.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = \frac{{2{m^2} - 4m + 5}}{{{m^2} - 2m + 2}}\].

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2xy + 3y² + 5y + 10.

Tìm trung bình cộng của các số 10; 30; 50; 70.

Tìm trung bình cộng của dãy số sau: 14; 20; 26; 32; … ; 86.

Giải phương trình:sin(2x + 1) = cos(3x + 2).

Giải phương trình: \[\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin 2x\].

Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.

Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.

Cho sin x + cos x = m. Tính theo m giá trị của M = sin x.cos x.

Rút gọn biểu thức:\[A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2012}}}}\].

Rút gọn biểu thức:A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰.

Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm là điểm O. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \].

Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A.

Cho hai tập hợp:

A = {1; 3}

B = {1; 2}

Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A.

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hoá, 6 học sinh giỏi Toán và Lý, 5 học sinh giỏi Hoá và Lý, 4 học sinh giỏi Toán và Hoá, 3 học sinh giỏi cà 3 môn. Hỏi số học sinh giỏi ít nhất 1 môn trong 3 môn là bao nhiêu em?

Có 40 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất 1 môn. Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng hai môn Văn, Toán. Có 7 em giỏi đúng hai môn Toán, Anh. Có 6 em giỏi đúng hai môn Anh, Văn. Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh?

Giải phương trình: cos² 3x = 1.

Tìm nghiệm của phương trình nằm trong \[\left[ {0;2\pi } \right)\].

sin 2x + sin x = 0.

Tìm x, biết: 4^{2x– 3} = 2¹⁴.

Giải phương trình:\[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1 - 2x}} = {2^{9 - 3x}}\].

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với: A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với: A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn phương trình a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

\[\frac{a}{{{b^2} + 1}} + \frac{b}{{{c^2} + 1}} + \frac{c}{{{a^2} + 1}} \ge \frac{3}{2}\].

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc.

Cho A = (2; +¥), B = (m; +¥). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là.

Tìm tập hợp A giao B biết A = (–1; +¥) và B = (1; 2).

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm b sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh: ∆AOI = ∆BOI.

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm b sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh: AB vuông góc với OI.

Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị là A (1; −7 ); B (2; −8). Tính y (−1).

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A (−1; −1) thì hàm số có phương trình là?

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB. Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành.

Hình thang ABCD (AB // CD) có \[\widehat A - \widehat D = 20^\circ \], \[\widehat B = 2\widehat C\]. Tính các góc của hình thang.

Hình thang ABCD (AB // CD) có \[\widehat A - \widehat D = 20^\circ ,\widehat B = 2\widehat C\]. Tính các góc của hình thang.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tam giác AOB cân tại O.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ΔABD = ΔBAC.

Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = a, tổng hai góc \[\widehat A;\widehat B\] bằng nửa tổng hai góc \[\widehat C;\widehat D\], đường chéo AC vuông góc với hai cạnh bên BC. Tính các góc hình thang ABCD.

Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = a, tổng hai góc \[\widehat A;\widehat B\] bằng nửa tổng hai góc \[\widehat C;\widehat D\], đường chéo AC vuông góc với hai cạnh bên BC. Chứng minh AC là phân giác của \[\widehat {DAB}\].

Cho hình thang vuông ABCD (\[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \]). E là trung điểm của AD và \[\widehat {BEC} = 90^\circ \]. Cho biết AD = 2a. Chứng minh rằng: AB.CD = a².

Cho hình thang vuông ABCD (\[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \]). E là trung điểm của AD và \[\widehat {BEC} = 90^\circ \]. Cho biết AD = 2a. Chứng minh rằng: ΔEAB đồng dạng ΔCEB.

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE. Tính DB, EB.

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE. Chứng minh tam giác ADE vuông.

Cho tam giác ABC có  a = 4; c = 5; B = 150°. Tính diện tích của tam giác.

Tam giác ABC có AB = 5; BC = 7 và CA = 8. Tính số đo \[\widehat A\].

Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm. Gọi M là chân đường vuông góc. Kẻ từ B đến tia phân giác \[\widehat A\]. Gọi M là trung điểm của IC. Tính HM.

Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 21 cm. AD là phân giác của \[\widehat A\]. Biết BD = 8 cm. Tính BC.

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin² A = sin² B + sin² C. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Biết AB = c; AC = b; BC = a.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BC, AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BH, CH.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \].

Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Chứng minh BH ^ AC.

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh △AMD = △BMC.

Cho tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Cho tập hợp  A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1?

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng. CE = CF.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc \[\widehat {BAE}\].

Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh: b² – c² = a(b.cos C – c.cos B).

Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh: (b² – c²).cos A = a(c.cos C – b.cos B)

Chứng minh \[1 + tanx + ta{n^2}x + ta{n^3}x = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{{{\cos }^3}x}}\].

Chứng minh đẳng thức: (1 + sin x)(cot x – cos x) = cos³ x.

Mẹ Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 0,7% một năm. Sau 1 năm mẹ lan nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền?

Mẹ bạn hân gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức có kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Hỏi sau một năm mẹ bạn hân nhận được bao nhiêu tiền lãi?

Chứng minh rằng 1 số chính phương có số ước là 1 số lẻ.

Một đội 10 người trong một ngày đào được 35 m nương. Người ta bổ sung thêm 20 người nữa cùng đào thì trong một ngày đào được bao nhiêu mét mương? (Mức đào của mỗi người như nhau).

Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm. Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương được giao trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.

Một đội công nhân có 120 người được giao đắp một đoạn đường dài 4 km mỗi ngày phải làm việc 8 giờ. Trước khi khởi công, đội được điều thêm 30 người về làm và được giao đắp thêm 1 km đường nữa. Hỏi để hoàn thành đúng kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc mấy giờ?

Một đội công nhân có 40 người được giao nhiệm vụ hoàn thành một công việc trong 15 ngày. Sau khi làm được 3 ngày thì 20 công nhân được điều đi nơi khác. Hỏi đội công nhân đó hoàn thành công việc được giao trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.