5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 39)

Cho biểu thức:

\(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{9\sqrt x - 3}}{{x + \sqrt x - 6}}\)và \(B = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4.

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9.

b) Rút gọn A.

c) Chứng minh rằng khi A > 0 thì B ≥ 3.

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 65000?

Sử dụng 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 7, 8 để tạo thành các số lẻ có 4 chữ số. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu số khác nhau?

Giải phương trình: \[cos7x.cos5x--\sqrt 3 sin2x = 1--sin7x.sin5x\].

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 5km 60dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800m

a) Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu ha ? Bao nhiêu m²?

b) Biết \(\frac{1}{3}\) diện tích khu rừng trồng cây mới. Tính tỉ số diện tích trồng cây mới và phần diện tích còn lại của khu rừng.

Trong hình 97, biết diện tích miền gạch sọc là 86 cm². Tính diện tích hình tròn.

Cho tứ giác ABCD có E,F là trung điểm AD, BC. Gọi G là trung điểm EF. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = 4\overrightarrow {AG} \).

Tìm x biết:

a) x⁵ + x⁴ + x + 1 = 0;

b) x⁴ + 3x³ – x – 3 = 0;

c) x³ – 5x² – x + 5 = 0;

d) x(x – 5) – 4x + 20 = 0.

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2m – 5 (d₁).

a) Tính giá trị của m để đường thẳng (d₁) song song với đường thẳng y = 3x + 1 (d₂).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 4;1); B(2; 4); C(2; –2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + m < 0{\rm{            (1)}}\\3{{\rm{x}}^2} - x - 4 \le 0{\rm{        (2)}}\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

So sánh 4 và \(2\sqrt 6 - 1\).

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là hai tiếp điểm). Từ điểm K nằm trên cung BC (K,A nằm cùng phía BC) dựng tiếp tuyến cắtAB, AC tại M,N.BC cắt OM,ON tại P, Q. Gọi I là giao điểm của MQ,NP.
Chứng minh MBOQ và NCOP là các tứ giác nội tiếp.

Tìm hàm số bậc nhất biết hệ số góc bằng biết hệ số góc bằng –2 và đồ thị đi qua điểm M(1;3).

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

a) \({\left( {x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{10}}\);

b) \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{12}}\).

Cho 7 điểm A,B,C, D, E,F, G. Chứng minh

a)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {GF} \).

b)\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} - \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {EF} - \overrightarrow {E{\rm{D}}} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A; D; H; E cùng nằm trên một đường tròn(gọi tâm của nó là O).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O).

Tính góc α tạo bởi đường thẳng y = x – 2 và trục Ox.

Cho hàm số bậc nhất  y=ax+3.

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a tìm được ở câu a.

Cho tam giác ABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xác định điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \).

b) Phân tích \(\overrightarrow {AM} \)theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) với M ∈ BC thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \).

c) Với điểm O bất kì, chứng minh \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {ON} \).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

a) Chứng minh AD . AB = AE . AC.

b) Chứng minh \(\frac{{BH}}{{HC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2}\).

c) Cho BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính DE và \(\widehat {A{\rm{D}}E}\) (làm tròn đến độ).

d) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. Tính S_DENM.

Cho đường thẳng xy đi qua điểm A nằm trong đường tròn (O; R). Chứng minh đường thẳng xy và đường tròn (O; R) cắt nhau

Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm trên ℝ, f(0) < 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f’(x). Hỏi hàm số g(x) = |f(x) + 3x| có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình bình hành ABCD. Hai đầu M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD.Tìm các tổng:

a) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} ,\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {NC} \).

b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).

Tìm x biết x⁴ + 3x³ – x – 3 = 0.

Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt x + \sqrt {1 - x} \)

Tìm x biết:

a) f(x) = 1;

b) f(x) = 0,5.

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh

\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ.

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Đường tròn đường kính AI đi qua K.

b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O trực tâm H đường kính AD
a) Chứng minh \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {H{\rm{D}}} \).

b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \(\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \).

c) Gọi H' là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HH'} \).

d) Gọi D' là điểm đối xứng với B qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {D'C} \).

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh:

a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) MC² = 3R².

Gieo hai đồng tiền xu cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện hai mặt ngửa là bao nhiêu?

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\mx + 2y = 6\end{array} \right.\).

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x ∈ ℝ .

Giải hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 1\\{x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} + {y^3} = 2\end{array} \right.\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\\{y^2} - 4\left( {{\rm{x + 2}}} \right)y + 16 + 16{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} = 0\end{array} \right.\).

Chứng minh \(\frac{{{{\sin }^2}2{\rm{x}} - 4{{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}2{\rm{x + }}4{{\sin }^2}x - 4}} = {\tan ^4}x\).

Tìm m để 2 đường thẳng (d):y=(m+2)x+2m² +1 và (d'):y=3x+3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Cho đường thẳng d₁: y = 3mx – m² và d₂: y = 3x + m – 2. Tìm m để d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a) Chứng minh OH.OM không đổi.

b) Chứng minh bốn điểm M,A,I,O cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

Hình dưới đây có bao nhiêu hình tam giác, bao nhiêu hình tứ giác?

Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm các giá trị của k, k’ để đường thẳng (d)

a) Đi qua điểm A(1; 2) và B(– 3; 4).

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(1 + \sqrt 2 \).

c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0.

d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0.

e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0.

Một mảnh vườn hình chữ nhật được chia làm 2 phần để trồng hành và trồng cà rốt. Trong đó diện tích trồng cà rốt gấp 5 lần diện tích trồng hành, chu vi đất trồng cà rốt lớn hơn chu vi đất trồng hành 936 m.Biết chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 327 m.Hỏi chu vi mảnh ruộng ban đầu là bao nhiêu dam?

Một mảnh vườn hình chữ nhật được chia thành hai phần là hai hình bằng nhau có cạnh 4m. Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật.

Tính nhanh:

a)–(– 2012 + 789)+(–211)+(–1012–1789).

b) – 72 . 17 + 72 . 31 –72 .114.

c)512 . (2 – 128) – 128 . (– 512)..

d) 120 . (5 – 117) –117 . (–120)

Thực hiện phép tính \(\frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\).

Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5, 4, 3. Tổ I tăng năng suất lên 10%, tổ II tăng năng suất lên 20%, tổ III tăng năng suất lên 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó.