5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 38)

Cho ∆ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi AE là tia phân giác góc ngoài của ∆ABC tại đỉnh A, nó cắt BC ở E. Chứng minh:\(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}}\).

Tính \(\sqrt {11 - 4\sqrt 7 } \).

Tính \(\frac{{13\sqrt 2 - 4\sqrt 6 }}{{24 - 4\sqrt 3 }}\).

Làm mất căn thức ở mẫu \(\frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 - \sqrt 5 }}\).

Tính giá trị biểu thức 32×8+48 : 6–123:3.

Đổi \(5{m^2} = ...c{m^2}\).

Cho A = {–1; 0; 1; 3; 5}; B = {–2; –1; 1; 2; 4}. Tìm \(A \cup B;A \cap B;A\backslash B;B\backslash A\).

Tính \(\sqrt {75} + \sqrt {48} - \sqrt {300} \).

Tính \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \).

Rút gọn biểu thức: \({\sqrt {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} ^2}\).

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} } \right| = 42\).

Cho ∆ABC cân ở A có \(\widehat A = 100^\circ \). Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MCB} = 20^\circ ,\widehat {MBC} = 30^\circ .\) Tính \(\widehat {MAC}\) và \(\widehat {AMB}\).

Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 10cm, AC = 15cm.

a. Tính \(\widehat B\).

b. Phân giác trong \(\widehat B\) cắt AC tại I. Tính độ dài AI.

c. Vẽ AH ⊥ BI tại H. Tính độ dài AH.

Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.

a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.

b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E ≠ M,I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.

b. Chứng minh ∆AME, AKM đồng dạng với nhau và \(A{M^2} = AE.AK\).

c. Chứng minh: \(AE.AK + BI.BA = 4{R^2}\).

d. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi ∆MIO đạt GTLN.

Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.

Giải phương trình \({\cos ^3}x + {\sin ^3}x = \cos 2x\).

Giải phương trình\(\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Phương trình \({x^2} - 9 = 0\) có tập nghiệm là ?

Tìm m để phương trình sinx + cosx = m có nghiệm.

Trong phép chia,có số bị chia là 72. Số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số là 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \)

Tìm thương của phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không thay đổi.

Tính diện tích ∆ABC biết \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 135^\circ ,BC = 2cm\).

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 65000?

Tìm điều kiện xác định của hàm số \(\sqrt {8x - {x^2} - 15} \).

Cho ∆ABC vuông tại A; AB = 3; AC = 4. Giải ∆ABC. Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC. Tính\(\widehat B,\,\widehat C\) và AH; AI.

Tìm x ∈ ℤ để biểu thứcA = \(\frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) có giá trị nguyên.

Giải phương trình tanx + 1 = 0.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

Cho tập X = \(\left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right\}\). Tính tổng S các phần tử của tập X.

Thực hiện phép tính: \(\frac{{2{x^2} + 2x - 4}}{{x + 2}}\).

Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.

Cho ∆ABC vuông tại A; đường cao AH;AB = 6cm; AC = 8cm. Tính cạnh BC, AH, BH.

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^3} - 19x - 30\).

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) ∆AOB cân tại O.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) EC = ED.

d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.

Hàm số \(y = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}}\) không xác định trong khoảng nào?

Tìm GTNN của \(A = {x^2} + 2x + 5\).

Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:

a. AC=EB và AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI=EK. Chứng minh: I, M, K  thẳng hàng.

c. Từ E kẻ EH ⊥BC (H ∈ BC). Biết \(\widehat {HBE}\)= 50\(^\circ \), \(\widehat {MEB}\) = 25\(^\circ \), tính \(\widehat {HEM}\) và\(\widehat {BME}\).

Rút gọn biểu thức: \(\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right).....\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\).

Tìm \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,B\backslash A\), biết: \(A = \left( {3; + \infty } \right),B = \left[ {0;4} \right]\).

Cho \(A = \left( { - \infty ; - 2} \right],B = \left[ {3; + \infty } \right);C = \left( {0;4} \right)\). Tìm \(\left( {A \cup B} \right) \cap C\) là?

Thực hiện phép chia: \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\).

Giải phương trình: \({\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\).

Giải phương trình: \(1 + {\sin ^3}2x + {\cos ^3}2x = \frac{1}{2}\sin 4x\).

Giải phương trình: \(1 + \tan x = 2\sqrt 2 \sin x\).

Tìm x biết \({3^{x + 1}} = 243\).

Giải phương trình \(3\cos x + 2\sqrt 3 \sin x = \frac{9}{2}\).

Tìm \(A \cup B \cup C\) với \(A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right),C = \left( {1;2} \right)\).

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y=x–4; (d₁): x+2y=–2; (d₂): y=–2x+2. Chứng minh rằngnếu M ∈ (d) thì M cách đều (d₁)và (d₂).

Cho góc nhọn a có\(\sin a = \frac{5}{{13}}\). Tính cosa, tana, cota.

Cho \(\sin a + \cos a = \frac{5}{4}\). Khi đó sina.cosa có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H.

a) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng: ABEC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính HD và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết HA=7cm, HB=2cm.

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB.Chứng minh CD = 2CM.

Cho ∆ABC có \(\widehat A = 75^\circ ,AB = 10cm\). Tỉ lượng \(\frac{{\widehat B}}{{\widehat C}} = \frac{4}{3}\). Tính CA, CB, \({S_{\Delta ABC}}\).

Cho ΔABC nhọn có a = 10 cm, b = 6 cm, S = 24 cm². Tính c.

Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng \(n\left( {n + 2} \right)\left( {73{n^2} - 1} \right) \vdots 24\) .

Chứng minh rằng \({\left( {{n^2} + 3n + 1} \right)^2} - 1 \vdots 24\) với n là số tự nhiên.

Giải phương trình \(\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Giải phương trình \(\cos \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) + 1 = 0\).

Cách cộng trừ số âm?

Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(y = {\sin ^{2021}}x.cosx\).

Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}}\).

Tìm số nghiệm của phương trình: \({x^4} - 3{x^2} + 2 = 0\).

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} + mx + 2m - 4 = 0\left( 1 \right)\)có ít nhất 1 nghiệm không âm.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 5\).

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m² – 1)x³ + (m – 1)x² – x + 4 nghịch biến trên khoảng (– ∞; + ∞)?

Tìm x để \({P^2} > P\) biết \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình tanx=tan3x (1)

Cho ∆ABC vuông tại C, có BC = 1,2 cm, CA = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của \(\widehat A\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của \(\widehat B\).

Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. d đi qua M(–2; 5) và vuông góc với \({d_1}:y = - \frac{1}{2}x + 2\).

b. d // \({d_1}:y = - 3x + 4\) và đi qua giao của 2 đường thẳng\({d_2}:y = 2x - 3;{d_3}:y = 3x - \frac{7}{2}\).

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d₁): y = –2x+ 5 và đi qua điểm A(–2; 1).

Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d) và điểm A(–1;–5).

a) Viết phương trình đường thẳng d₁ qua A và song song với trục Ox .

b) Viết phương trình đường thẳng d₂ qua A và song song với đường thẳng d.

c) Viết phương trình đường thẳng d₃ qua A và vuông góc với đường thẳng d.

d) Viết phương trình đường thẳng d₄ qua A và gốc tọa độ.

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{x\sqrt x - 3}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \).

Giải phương trình 2sinxcos2x – 1 +2cos2x – sinx = 0.

Giải phương trình \(3\sin x - 4{\sin ^3}x - \sqrt 3 \cos 3x = - 1\).

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N là trung điểm của OB, OD.

a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.

b) AM cắt BC tại E, CN cắt AD tại F. Chứng minh AE= CF và O,E,F thẳng hàng.

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC cắt BD tại O, hai đường cao AM và DQ của ∆AOD cắt nhau tại E, 2 đường cao BN và CP của ∆BOC cắt nhau tại F. Chứng minh AMCP, MNPQ là hình bình hành.

∆ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo \(\widehat A\)  bằngbao nhiêu?

Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).

Chứng minh \({5^{2n - 1}}{.2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}{.2^{2n - 1}}\) chia hết cho 38.

Coi trái đất là quả cầu có bán kính R = 6400 km, chuyển động tròn đều quanh trục của nó. Tại một điểm trên mặt đất nằm tại vĩ tuyến α = 60° thì chuyển động với gia tốc hướng tâm tại điểm đó là bao nhiêu?

Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos x - \sin x = \sqrt 2 \).

Giải phương trình \(\frac{{xdx}}{{1 + {x^2}}} + \frac{{ydy}}{{1 + {y^2}}} = 0\left( 1 \right)\).

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và AB⊥ BC. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Tìm tất cả tập hợp X sao cho: \(\left\{ {1;2;3} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Cho ∆ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.

a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b. So sánh \({S_{\Delta MNB}};{S_{\Delta MNC}}\).

Cho biểu thức \(P = {\sin ^{10}}x + {\cos ^{10}}x\). Hãy viết P về dạng đa thức theo cos2x. Từ đó hãy giải phương trình \(P = \frac{1}{{16}}\).

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5  lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + tanx.

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Tính số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá) của lớp 10A.

Cho \(A = \left[ {2; + \infty } \right);B = \left[ { - 3;3} \right];C = \left( { - \infty ;0} \right]\). Tìm \(\left( {A \cup B} \right) \cap C\).

Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Cho ∆ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC, kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E. Gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC.

a. Chứng minh ba điểm E, M, D' thẳng hàng.

b. Kẻ BF ⊥ AC tại F. Chứng minh ED' = BF.

Với n ∈ ℕ. Chứng minh rằng \({6^{2n}} + {19^n} - {2^n} + 1\) \( \vdots \) 17.

Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 3\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Qua trung điểm M của đoạn AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB, lấy điểm K thuộc đường thẳng đó. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của \(\widehat {AKB}\).

Giải phương trình: sinx.cosx = \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Cho ∆ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.

a. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Tính số đo góc \(\widehat {BDC}\) biết \(\widehat {BAC}\) = 60°.

Tìm số tư nhiên n dương để số \({n^{2021}} + {n^{2020}} + 1\)là một số nguyên tố.

Cho hai tập hợp A = (−4; 3) và B = (m–7; m). Tìm giá trị thực của tham số m để B ⊂ A.

Phân tích đa thức thành nhân tử: \({a^3} - 7a - 6\).

Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là h_a và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.