5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 33)

Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải phương trình: \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\).

Nghiệm của phương trình: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:

Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước (30×20×10 cm).

a) Tính thể tích của vật.

b) Tính lực đẩy Ác – si – mét tác dụng lên vật khi thả đứng nó vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng 12000 N/m³. Biết khi đó chiều cao của vật bị chìm trong chất lỏng là 20 cm.

Cho hàm số y = ax + a + 1 với a là tham số, a ≠ 0 và a ≠ –1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = –x + 3 có đồ thị là (d'):

a, Vẽ (d) và (d') trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.

b, Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C (tìm tọa độ điểm C bằng phương pháp đại số).

c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).

d, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.

Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì đuợc 30% công việc. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi tổ làm trong bao lâu ?

Với giá trị nào của a và b thì đa thức x³ + ax² + 2x + b chia hết cho đa thức x² + x + 1.

Tìm x để \(\sqrt {2x - 1} \) có nghĩa ?

Cho tam giác OAB vuông tại A, OA = 3 cm, AB = 4 cm, đường cao AH (H thuộc OB)

a) Tính AH.

b) Vẽ đường tròn (O; OA) cắt tia AH tại C. Chứng minh: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA).

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn:

\(A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\).

Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ thành hàng dọc sao cho 5 nam đứng liền nhau ?

Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có 4 chữ số được lập từ các số 1, 2, 5, 7 nếu:

a) Các chữ số của số đó không nhất thiết phải khác nhau.

b) Các chữ số của số đó khác nhau.

Tính hàm số lượng giác: \(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\).

Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC cắt BD tại O. Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB là 6 cm², diện tích tam giác AOD là 10 cm².

Phân tích \({\sin ^8}x + co{s^8}x\).

Giải phương trình sau: \({\sin ^8}x + co{s^8}x = \frac{1}{8}\).

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Chứng minh rằng AE = AB.

Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?

Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{1}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x - 1}}\) (với x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để \(P > \frac{1}{2}\).

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh rằng AB = OK.

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.

Đặt câu:

a) Có cặp quan hệ từ biểu thị mối quan gệ tương phản.

b) Có cặp quan hệ từ biểu thị mối quan hệ nguyên nhân kết quả.

c) Đặt câu sử dụng cặp quan hệ từ biểu thị quan hệ tăng tiến.

Rút gọn\(\frac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}\).

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đo là số dương.

Cho các hàm số y = x + 1 có đồ thị là d₁ và y = – x + 3 có đồ thị là d₂.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d_1­, d₂ với trục hoành và C là giao điểm của d₁ và d₂. Hãy tìm tọa độ các điểm A, B và C.

Một hình chữ nhật có chu vi là 96 cm, chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác ?

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi O và K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH và ACH. Vẽ AD vuông góc với OK. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BO, CK đồng quy.

Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.

a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.

b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.

c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.

c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.

d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).

Tính căn bậc 2 của số thực n trong C.

Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm.

a) Tính độ dài BH, AC.

b) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC), trên tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác DBH.

b) AC = CD.

c) Qua A kẻ đg thẳng song song vs BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE.

Tính nhanh: \(\left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{6}} \right)\, \times \left( {1 - \frac{1}{7}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{8}} \right)\).

Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 3 trên trục số.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 24 \le 0\\5x + 3m + 1 \ge 0\end{array} \right.\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 7 \le 0\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.\).

Tính tổng: S₁ = 1 + 2 + 3 + ... + 999.

Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{cos2x}}{{\tan x - 1}}\).

Một hình chữ nhật có cạnh này bằng \(\frac{2}{3}\) cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính kích thước của hình chữ nhật đó ?

Tìm m để \( - 9 < \frac{{3{x^2} + mx - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} - 16{y^2} = 144\\x - y = m\end{array} \right.\). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

Tìm a, b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 5\\\left( {2 - a} \right)x + \left( {3 - b} \right)y = 4\end{array} \right.\) có nghiệm (–3; 4)

Một máy bơm bơm đầy bình nước hết 5 giờ , một máy bơm khác bơm đầy cùng bình đó hết 3 giờ. Hỏi nếu 2 máy bơm cùng nhau thì sau bao lâu thì đầy \(\frac{2}{3}\) bình.

Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng: \(AM = \frac{1}{3}AB + \frac{2}{3}AC\)

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng khi nào ?

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng khi nào ?

3. Cho 1 số ví dụ về hình có trục đối xứng và chỉ ra trục đối xứng của nó.

Độ dài tập nghiệm [a; b] của bất phương trình \({3^{\sqrt {x + 1} }} \ge 81\sqrt {{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{5 - \frac{x}{4}}}} \) là:

Rút gọn phân thức: \(\frac{{20{x^2}{y^2}}}{{15x{y^7}}}\).

Mỗi người sử dụng máy tính dùng password có 6 đến 8 kí tự. Các ký tự có thể là chữ số hoặc chữ cái, mỗi password phải có ít nhất 01 chữ số. Tìm tổng số password có thể có.