5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 27)
47 câu hỏi
Thực hiện phép chia:
a) (x4 + 6x2 + 8) : (x2 + 2);
b) (3x3 – 2x2 + 3x – 2) : (x2 + 2).
Phân tích đa thức thành nhân tử:x4 + x2 + 1.
Liệt kê tất cả các ước của các số sau:530; 240; 438.
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
\(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow {CM} ^2}\) là:
Đường tròn đường kính BC;
Đường tròn (B; BC);
Đường tròn (C: BC);
Một đường tròn khác.
Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc. Hỏi cô có thể chia đều số kẹo thành 4 phần mà không còn dư hay không?
Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái.
a) Hỏi với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 3 phần bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 2 phần bằng nhau không? Vì sao?
Chứng minh:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0;
b) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0;
Tìm x, biết: \(\sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin 2x\).
Giải phương trình tan3x = tanx.
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Chọn câu đúng:
a2 = b2 + c2 – 3bc;
a2 = b2 + c2 + bc;
a2 = b2 + c2 + 3bc;
a2 = b2 + c2 – bc.
Cho biểu thức\(A = \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\).
a) Rút gọn A.
b) Tính GTNN của A.
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Rút gọn biểu thức:
\(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }} - \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}\) (với x, y > 0, x ≠ y).
Tính:\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}}\).
Tìm x, biết:cos2x – 3sinx.cosx – 2sin2x – 1 = 0.
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị C. Xác định m để C có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Cho hàm số y = f(x) = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
y = f(x) là hàm số chẵn;
y = f(x) là hàm số lẻ;
y = f(x) là hàm số không có tính chẵn lẻ;
y = f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Tìm x, biết:8x3 – 12x2 + 6x – 1 = 0.
Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc).
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng:MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính diện tích tam giác AHM?
Giải phương trình: sin2x – 5sinx.cosx + 6cos2x − 1 = 0.
Tìm x, biết:\[\frac{5}{{x - 3}} - \frac{4}{{x + 3}} = \frac{{20{x^2} - 5}}{{{x^2} - 9}}\].
Với x ≠ ±3. Rút gọn biểu thức sau:\(A = \frac{5}{{x + 3}} + \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\).
Tìm x, biết: x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0.
Với x ≠ −3, rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} - 27}}{{9 - 6x + {x^2}}}\) ta được:
\(\frac{{ - \left( {{x^2} + 3x + 9} \right)}}{{3 - x}}\);
\(\frac{{{x^2} + 3x + 9}}{{3 - x}}\);
\(\frac{{{x^2} + 3x + 9}}{{3 + x}}\);
\(\frac{{{x^2} + 3x}}{{3 - x}}\).
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cosnx, với n ∈ ℤ:
Hàm số chẵn;
Hàm số lẻ;
Không chẵn không lẻ;
Vừa chẵn vừa lẻ.
Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng?
Hình tam giác đều;
Hình thoi;
Hình vuông;
Hình bình hành.
Tìm GTLN của A2, biết: \(A = \sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} \).
Tìm x, biết:3x(x – 1) + x – 1 = 0.
Cho định lí "Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5". Định lí này được viết dưới dạng P ⇒ Q.
Phát biểu định lí trên bằng các dùng thuật ngữ "điều kiện đủ".
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).
a) Tính số đo góc C.
b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.
Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM//OQ.
(M ∈ OP), IN//OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
1) Tam giác IMN cân tại I.
2) OI là đường trung trực của MN.
Cho biểu thức:\(A = \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \frac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\).
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A = 2.
Giải Phương trình: sin5x + 2cos2x = 1.
Tìm x, biết: 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.
Tìm m để y = x3 – 3x2 + m2 – m + 1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC = 7, với C(−2; 4).
Cho hình chop đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích hình chop SABC theo a.
Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:NP là đường trung trực của AH.
Cho tam giác ABC (AB > AC) có đường cao AH . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: MNPH là hình thang cân.
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x ∈ (0; π).
Chứng minh rằng:(22022 + 22024) \( \vdots \) 5120.
