5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 22)

Tam giác ABC có $AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},BC=\sqrt{3},CA=\sqrt{2}$. Gọi D là chân đường phân giác trong  $\widehat{A}$. Khi đó $\widehat{ADB}$ bằng bao nhiêu độ?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. Chứng minh:

a) ∆ACD = ∆AME.

Chứng minh:

b) ∆AGB = ∆MIA.

Chứng minh:

c) BG = GH.

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I a) Chứng minh: BE = CI.

b) Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh: MN = NC.

Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2}{\sin A}$

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a​ = h_b ​+ h_c​ thì:

Cho tam giác ABC không có góc tù và: $\cos 2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3.$ Tính góc A.

Tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện

$\cos 2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3$.

Tính ba góc của tam giác ABC.

Cho phương trình x² − 4x − m² − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức x₂ = −5x₁.

Cho phương trình x² − 4x − m² − 1 = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tính giá trị của A = x₁² + x₂² biết 2x₁ + 3x₂ = 13.

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2cm. Lấy điểm O trên a và vẽ đường tròn (O; 2 cm). Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng b

Một bản đồ có tỉ lệ xích 1 : 1 000 000. Khoảng cách giữa hai địa điểm trên bản đồ là 5 cm. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm đó trên thực tế (km).

Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 000, khoảng cách giữa hai thành phố A và B đo được 12,8 cm. Hỏi khoảng cách thức tế giữa hai thành phố là bao nhiêu ki-lô-mét?

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không?

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ACE vuông cân.

b) Kẻ AH vuông góc với BE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.

So sánh A= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹ và B = 2²⁰²².

Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 260. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

Cho ba điểm A(1;−1),B(2;1),C(−3;1).Chứng minh đường thẳngAB vuông góc với đường thẳng AC.

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Tìm tập xác định $\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$.

Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh rằng: $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho $AK=\frac{1}{3}AC$

a) Phân tích $\overrightarrow{BK}$ theo $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ .

b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là điểm tùy ý trên OB.Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AB (F ∈ AB).

a) Chứng minh AEFM là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AMBD là hình thang.

c) Chứng minh E,F,P thẳng hàng.

d) Xác định vị trí của P để AMBD là hình thang cân.

Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2}{\sin A}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Ab ở F. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Biết AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm.

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?

b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính BH.

c) Tính tỉ số lượng giác của góc A. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc C.

Cho tam giác ABC có đường cao BH, AB = 40 cm, AC= 58cm, BC= 42cm.

a) Tam giác ABC có phải tam giác vuông không ? Vì sao?

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc A.

c) Kẻ HE vuông góc vs AB, HF vuông góc vs BC. Tính BH, BE, BF và diện tích của tứ giác EFCA.

Định nghĩa hình chiếu là gì?

Số liền trước của số tròn chục lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là?

Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2). Phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{BC}$ biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 4); B (4; 0); C (−2; −2). Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$ biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là: $T_{\overrightarrow{BC}}$ biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là:

Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Tính tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh nam.

Một tổ có 25 học sinh nam, 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 em làm lớp trưởng?

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Trên tia Ox lấy hai điểm A và C, trên tia Oy lấy hai điểm B và D, sao cho OA = OD, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa C và D). Chứng minh:

a) ∆OAD = ∆OBC.

b) So sánh  $\widehat{CAD}$và $\widehat{CBD}$ .

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng bằng $\frac{1}{3}$ chiều dài. Để lát nền căn phòng đó, người ta dùng loại gạch men hình có có cạnh 8 dm. Hỏi căn phòng đó được lát bao nhiêu viên gạch men đó? (Phần diện tích mạch vữa không đáng kể).

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m chiều rộng bằng $\frac{3}{4}$ chiều dài. Người ta lát nền căn phòng bằng gạch men hình vuông có cạnh 2 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín phòng đó? (không tính mạch vữa)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$.

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7

Chứng minh  A = n³ + (n + 1)³ + (n + 2)³ chia hết cho 9 với mọi n ∈ ℕ*.

Một chiếc thùng không cân nặng 8,7 kg, mỗi lít dầu cân nặng 0,95 kg. Hỏi thùng đó đựng 25 lít dầu cân nặng bao nhiêu kg?

Thị trấn A cách thị trấn B là 20 km theo đường thẳng. Một người đi xe đạp rời thị trấn A và đi đến thị trấn B với tốc độ 20 km/h. Vào đúng thời điểm đó, người đi xe đạp thứ hai rời thị trấn B đi đến thị trấn A với tốc độ 15 km/h.

a) Hai người đi xe đạp sẽ gặp nhau ở đâu giữa hai thị trấn?

b) Khoảng thời gian từ lúc xuất phát đến khi họ gặp nhau (tính bằng phút)?

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Rút gọn phân thức: $\frac{x^3-7x-6}{x^2{\left(x-3\right)}^2+4x{\left(x-3\right)}^2+4{\left(x-3\right)}^2}$.

Chứng minh rằng: a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt (d’) ở N.

a) Chứng minh OM = OP và ∆NMP cân.

b) Kẻ OI vuông góc MN (I ∈ MN). Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh : AM.BN = R².

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078;

Tìm giá trị nhỏ nhất:

b) B = 3x² + y² + 4x – y .

Bạn An làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất, có thể có sau đó An giảm cả số bị chia và số chia đi 5 lần ở phép chia mới này, thương số là 75, số dư là 4. Tìm phép chia ban đầu.

Bạn An làm một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có. Sau đó, An giảm ở cả số bị chia và số chia đi 2 lần. Ở phép chia mới có số thương là 162, số dư là 10. Tìm phép chia ban đầu.

25% của số đó là 40. Số đó là số nào?

Biết 25% của 1 số là 40. Tính  $\frac{1}{5 }$số đó.

Cho a là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số f(x) $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+2}}{\left|x\right|-a}$ xác định trên khoảng (−1; 1).

Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[a;b\right]$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q=2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a\sqrt{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a(a + 2b)³ − b(2a + b)³ .

Cho đường thẳng (d):  $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=t\\ z=2+2t\end{array}\right.$và điểm A (2; 5; 3).

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d).

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng các từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.

Cho đường tròn (O;R), và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O). Gọi BH là đường cao của Δ ABO, BH cắt đường tròn (O) tại C.

a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh: KA = KO.

c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: KI là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: l = 158 ± 2 (cm). Sai số tương đối của phép đo đó bằng

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số. Biết rằng a chia cho 11 dư 3 và a chia cho 13 dư 5.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND

2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng:

Cho 2 đường thẳng (d): y = – x + m + 2 và (d'): y= (m² – 2).x + 1.

a) Khi m = – 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

b) Tìm m để (d) song song với (d').

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm và BC = 10 cm. Đường cao AH dài là:

Chuẩn bị chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, đội văn nghệ trường THPT X gồm 9 học sinh, trong đó 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau (mỗi tổ 3 học sinh) để làm công tác biểu diễn văn nghệ. Tính xác xuất để mỗi tổ có đúng 1 nữ.

Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết 2 cạnh đáy AB = 12 cm, CD = 18 cm, $\widehat{ADC}={75}^o$ .

Cho hình thang ABCD diện tích hình thang là 225 cm², đáy nhỏ AB = 12 cm đáy lớn CD = 18 cm. Tính diện tích tam giác ABC và tam giác ACD.