5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 21)

Tìm ƯCLN và tập hợp ước chung của các số sau:

a) 10; 20; 70;

b) 5661; 5291; 4292.

Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M:

\(M = \frac{{2a + 2a\sqrt 2 - 2\sqrt {3ab} + 2\sqrt {3ab} - 3b - 2a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }}\).

Tìm điều kiện để a, b để A = [a; a + 1] giao B = [b – 1; b + 2] khác rỗng.

Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 là

Cho hàm số y = (m – 1)x + m.

a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng tìm được ở phần a và đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\) bằng tính toán.

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn đường kính BC cắt AB tại N, AC tại M. Gọi H là giao điểm của CN và BM. Khi đó A, N, H, M cùng nằm trên đường tròn nào?

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành biết A(4; 3), B(−1; 2), C(1; −1).

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2; 0); B(5; −4); C(−5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: a² + b² ≥ 2ab.

a) Chứng minh rằng a² + ab + b² ≥ 0 với mọi số thực a, b.

b) Chứng minh với 2 số thực a, b tùy ý, ta có a⁴ + b⁴ ≥ a³b + ab³.

Rút gọn biểu thức:\(A = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }}\).

Đổi một số đơn vị sau:

a) … km/h = 5 m/s;

b) 12 m/s = … km/h;

c) 48 km/h = … m/s;

d) 150 cm/s = … m/s = .... km/h;

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:

a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn.

b) CK.CD = CA.CB.

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 4}}{{\ln x - 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Tìm số phần tử của S.

Số điểm biểu diễn của nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) trên đường tròn lượng giác là

Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(2\sin 3x - \sqrt 3 \cos x = \sin x\) là

Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x(x – 1) – y(1 – x);

b) x³ + x²+ y³ + xy.

Tính giá trị của biểu thức: x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

Cho hàm số y = (2m – 1)x – m + 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 2):

Cho hàm số y = (2 + m)x – 4.

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(−1; 2);

b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được và tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng y = 2x – 4.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 80^\circ \); \(\widehat B = 50^\circ \). Chứng minh tam giác ABC cân.

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.

a) Tứ giác EIKM là hình gì?

b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông.

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ABCD là hình thang cân thì MP là phân giác của góc QMN.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính AH, MH biết AM = 8 cm; BM = 2 cm.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ đường kính CD. Tia phân giác của góc BOD cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Chứng minh AC + DE ≥2R.

c) Tính số đo góc AOE.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x + 2cos²x.

Cho hàm số y = kx + 3 – 2x + k.

a) Xác định k để hàm số là hàm bậc nhất đồng biến.

b) Xác định k để đồ thị là đường thẳng đi qua M(1; 2).

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m, chiều dài hơn chiều rộng 400cm. Tính diện tích của mảnh đất đó.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích tăng thêm 4 m². Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

Cho parabol (P): y= −2x² và đường thẳng (d): y= (m+1)x – m – 3 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng −1.

Vẽ đường thẳng (d₁): y = 2x + 3 và (d₂) : y = (m + 1)x + 5 khi m = 2.

Cho phương trình (m + 1)x² + 2mx + m – 1 = 0 (*).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁² + x₂² = 5.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Viết phương trình đường thăng (d) đi qua điểm A(1; 1) và cách điểm B(−2; 2) một khoảnh bằng \(\sqrt 5 \).

Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số: y = ln(x² – 2mx + 4) có tập xác định là ℝ.

Cho hai số dương a, b và a + b = 1. Chứng minh \(A = 8\left( {{a^4} + {b^4}} \right) + \frac{1}{{ab}} \ge 5\).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|\) bằng bao nhiêu?

Cho hình bình hành ABCD. Gọi d là đường thẳng qua A và không cắt đoạn thẳng BD. Gọi BB’, CC’, DD’ lần lượt là khoảng cách từ B, C, D đến đường thẳng d (B’, C’, D’ ∈ (d)). Chứng minh rằng BB’ + DD’ = CC’.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD = 3HA , SD tạo với đáy một góc 45°.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

x thuộc Ư(42) và x > 5.

Tìm ước của 15; 42 và ƯC(15, 42).

Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( { - 7;\,\,2} \right)\).Tìm tọa độ của \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \).

Cho tam giác ABC M(1; 1), N(2; 3), P(0; 4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Toạ độ các đỉnh tam giác là

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

Chứng minh: AC + BD = CD và AC.BD không đổi.

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong bình đó 3 viên bi. Tính xác suất sao cho cả 3 viên bi được lấy ra không có viên nào màu đỏ.

Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Chọn A(3; 4), B(2; 5). Tìm m để điểm C(−7; m) thuộc đường thẳng AB.

Cho biểu thức A = (x – 3)³ – (x + 1)³ + 12x(x – 1).

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tính giá trị của biểu thức của A tại x = 1.

Tìm x, biết:

5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = −36.

Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\).

Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \).

b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \).

Cho ba điểm A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh rằng nếu (a² + b² + c²)(x² + y² + z²) = (ax + by + cz)² với x, y, z khác 0 thì \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\).