18 câu hỏi
Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M:
\(M = \frac{{2a + 2a\sqrt 2 - 2\sqrt {3ab} + 2\sqrt {3ab} - 3b - 2a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }}\).
a > 0 và b ≥ 0; \[M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3a} }}{{\sqrt a }}\];
a < 0 và b ≥ 0; \(M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}{{\sqrt a }}\);
a > 0 và b < 0; \(M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}{{\sqrt a }}\);
a < 0 và b < 0; \(M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3a} }}{{\sqrt a }}\).
Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x + m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 là
m = 1;
m = 2;
m = −1;
m = −2.
Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn đường kính BC cắt AB tại N, AC tại M. Gọi H là giao điểm của CN và BM. Khi đó A, N, H, M cùng nằm trên đường tròn nào?
(I; IM), I là trung điểm MN;
(I; IH), I là trung điểm MN;
(F; FA), F là giao điểm đường tròn với AH;
(E; EA), E là trung điểm AH.
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2; 0); B(5; −4); C(−5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là
D(−12; 5);
D(12; 5);
D(8; 5);
(8; −5).
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là
3;
4;
1;
2.
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 4}}{{\ln x - 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Tìm số phần tử của S.
3;
2;
1;
4.
Số điểm biểu diễn của nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) trên đường tròn lượng giác là
4;
6;
1;
2.
Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(2\sin 3x - \sqrt 3 \cos x = \sin x\) là
2;
6;
8;
4.
Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC.
26;
13;
\(5\sqrt {26} \);
\(10\sqrt 6 \).
Cho hàm số y = (2m – 1)x – m + 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 2):
y = x + 2;
y = x – 1;
y = −x + 1;
y = x + 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\);
\(\frac{{\sqrt {14} }}{4}\).
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|\) bằng bao nhiêu?
\(2a\sqrt 2 \);
2a;
a;
0.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Nếu tổng hai số a + b > 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1;
Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau;
Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau;
Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3;
Cho tam giác ABC M(1; 1), N(2; 3), P(0; 4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Toạ độ các đỉnh tam giác là
A(1; −2), B(1; −6), C(3; 8);
A(1; −2), B(−1; −6), C(3; 8);
A(1; −2), B(−1; −6), C(−3; 8);
A(1; −2), B(−1; 6), C(3; 8).
Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là
\(\frac{1}{{560}}\);
\(\frac{1}{{16}}\);
\(\frac{1}{{28}}\);
\(\frac{{143}}{{280}}\).
Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong bình đó 3 viên bi. Tính xác suất sao cho cả 3 viên bi được lấy ra không có viên nào màu đỏ.
\(\frac{1}{{560}}\);
\(\frac{1}{{16}}\);
\(\frac{1}{{28}}\);
\(\frac{{143}}{{280}}\).
Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính diện tích của tam giác ban đầu.
700 dm2;
678 dm2;
627 dm2;
726 dm2.
Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ);
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ);
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ);
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ).