5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

So sánh: \(A = \frac{{2017 + 2018}}{{2018 + 2019}}\) và \(B = \frac{{2017}}{{2018}} + \frac{{2018}}{{2019}}\).

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = x³ − 3x² + (m + 1)x + 2 có hai điểm cực trị.

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x - 2\sqrt x - 3\].

Giải phương trình:\[x - 2\sqrt {x - 3} = 3\].

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB. Tính độ dài \[\overrightarrow {AB} ,\;\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} ,\;\,\,\overrightarrow {OM} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \].

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB.Tính độ dài của các vectơ\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right|.\]

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB.Tính độ dài của các vectơ\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 24cm, độ dài đáy hơn chiều cao 4cm.

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 25cm, độ dài cạnhđáy hơn chiều cao 7cm.

Rút gọn phân thức sau: \(\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{2x + 6}}\;\,\left( {x \ne - 3} \right)\).

Thực hiện phép cộng: \(\frac{6}{{{x^2} + 4x}} + \frac{3}{{2x + 8}}.\)

Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\).

Giải phương trình \(\sin 2x + \cos \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

Rút gọn biểu thức: \[A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Rút gọn \[\sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{3}{{\sqrt x + 3}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\).

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém. Biết 125% số học sinh khá là 35 em. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{5}{7}\)số học sinh khá. Số học sinh  trung bình bằng 10% số học sinh giỏi.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Số học sinh giỏi bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Lớp 5A có \[\frac{1}{4}\] số học sinh là học sinh trung bình, số học sinh giỏi bằng \(\frac{2}{3}\)số học sinh khá và không có học sinh yếu kém. Biết số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn. Tính số học sinh của lớp 5A.

Chứng minh \[\sin 2a = 2\sin a.\cos a\]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C =a < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC. Chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.

b) Chứng minh rằng: \(AB.\cos B + AC.\cos C = BC.\)

c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\widehat C = 52^\circ \). Hỏi số đo góc B bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC. Chứng minh sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sinB.cosC + sinC.cosB;

b) h_a = 2R.sinB.sinC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH. 

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh AB² = BH.BC.

b) Chứng minh AC² = CH.BC.

c) Chứng minh \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x+5y=15.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y=8.

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:b = 8cm, C = 60°

Cho tam giác ABC vuông tại A có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] và AB = 8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH, AC, BC​​

Tìm x để x + 21 là bội của x + 3.

Tìm x để (x + 17) chia hết cho (x + 3).

Tìm tập hợp X sao cho {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d}.

Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó

A ={a; b; c; d; e} và B = {a; c; e; f}.

Một bạn học sinh dùng các khối lập phương xếp thành một cái tháp. Em tính giúp bạn xem để xếp được tháp cao 8 tầng thì cần chuẩn bị bao nhiêu khối lập phương.

Cho hai tập hợp E = (2; 5] và F = [2m − 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Cho hai tập hợp A = (2; 5] và B = [2m − 3; 2m + 3]. Tìm m để A giao B là một tập có độ dài bằng 5.

Chứng minh: \[\frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {79} + \sqrt {80} }} > 4\].

Chứng minh rằng:\[\frac{R}{r} = \frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{2\sin A\sin B\sin C}}\].

Chứng minh S = 2R².sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC.

Cho các điểm A, B, C, D, M, N, E bất kì. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).

Cho hình chữ nhật ABCD có (AD<AB). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại C, cắt đường thẳng AD,AB lần lượt tại M,N.

a) Chứng minh rằng AB.AN=AD.AM.

b) Cho AD=3cm, AB=4cm. Tính DM và S_AMN.

c) Chứng minh CD.CB= AB.AD.

d) Gọi E là trung điểm của MC, kẻ CH vuông DB tại H. Cho EB cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tại M.

a) Chứng minh ΔCMHᔕΔCAD.

b) Chứng minh BC²=CM.CD. Tính độ dài đoạn MC, biết AB=8cm,BC=6cm.

c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K, MK cắt AC tại điểm I. Chứng minh \(\widehat {BIM} = \widehat {AMC}.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.

b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng

minh BD.DA + CE.EA =AH².

c)Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:

\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là b²+ c² = 5a².

Cho tam giác ABC. Chứng minh c.m_c = b.m_b khi b²+ c² = 2a².

Giải phương trình:\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Giải phương trình:\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.

Một cái thang dài 4 m, đặt dựa vào một bức tường, góc giữa thang và mặt đất là 60°. Hỏi khoảng cách giữa chân thang và tường bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Trong bốn điểm sau, ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x − y = 0 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2;3). Hỏi trong bốn điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng với trục là đường thẳng d: x − y = 0?

Tính giá trị biểu thức A = 3x³y + 6x²y² + 3xy³ tại \(x = \frac{1}{2};\;y = - \frac{1}{3}\).

Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² − 6x + 17.

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau: 

A = x² + 6x + 10.

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số:\(y = 3 + 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Hàmsố \[y = - 2{\mathop{\rm co}\nolimits} s\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\] đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu?

Cho các số nguyên tố p,q thỏa mãn p² − 2q²=17. Tính p+q.

Tìm tất cả các cặp số nguyên(p;q) sao cho p² − 2q²=41.

Tính:\(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} + \sqrt {25} }}\).

So sánh: \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\) và 5.

Chứng minh: \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }} < 18\).

Chứng minh: \(\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }} > 18\).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.

a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

b) Tứ giác MEOF là hình gì?

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Vẽ tia phân giác Ax của A. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AC tại F. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc Ax cắt Ax tại E.

a) CMR: Tứ giác ABEF có bốn cạnh bằng nhau.

b) CMR: Tứ giác BECF là hình bình hành.

c) Vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. BF cắt AH và AM tại P và Q. Hỏi APEQ là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.

b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng

minh BD.DA + CE.EA =AH².

c)Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:

\[\sin \widehat {AMB}\,\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn.Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Cho BC= 30cm; AB =18 cm, tính các độ dài OI và CI.

Chứng minh rằng 2x² − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x.

Chứng minh: 2x − 2x² − 1 < 0 với mọi số thực x.

Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì\[\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\].

Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho h_a, h_b,h_c là đường cao gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

\[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\]

Giải phương trình: \(\tan \left( {3x} \right) - \cot \left( {3x} \right) = 0\).

Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10π].

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = g\left( x \right) = \frac{{4x}}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a = 12 cm, \(\widehat C = 45^\circ \).

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng c = 10 cm, \(\widehat C = 45^\circ \).

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 28 học sinh thích học môn Toán, 20 học sinh thích học môn Tiếng Việt và 3 học sinh không thích cả hai môn Toán và Tiếng Việt. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả Toán và Tiếng Việt?

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 20% tổng số học sinh giỏi. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{3}{7}\)số học sinh tiên tiến, số học sinh còn lại là học sinh trung bình. Hỏi số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu số học sinh trong lớp?

Giải phương trình:\(\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\cos x + 2\cos 2x - \sin x = 0\).

Giải phương trình:\(\sin 2x + \cos x + \cos 2x - \sin x = 0\).

Giải phương trình lượng giác: \(\sin 3x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x\).

Giải phương trình: sin³ x + cos³ x − sin x − cos x = cos 2x.

Giải phương trình: sinx.sin7x = sin3x.sin5x.

Tìm giá trị của x, biết: \({x^2} = \frac{1}{3}\).

Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn M.

c) Tính giá trị của M với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

d) Tìm x để M = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\).

Cho \(Q = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.

Cho hai biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức Q.

c) Biết \(A = \frac{P}{Q}.\) Tìm số nguyên tố x để |A| > A.

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\). Tìm x để |A| > A.

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém. Biết 125% số học sinh khá là 35 em. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{5}{7}\)số học sinh khá. Số học sinh  trung bình bằng 10% số học sinh giỏi.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Số học sinh giỏi bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Một lớp học cuối năm xếp học lực có ba loại: Giỏi, khá, trung bình. Số học sinh khá bằng 50% số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh cả lớp, số học sinh giỏi là 5 em.

a) Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh mỗi loại so với số học sinh cả lớp?