10 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
x + y + 2z – 3 = 0;
x + y + 2z – 6 = 0;
x + 3y + 4z – 7 = 0;
x + 3y + 4z – 26 = 0.
Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {A,B} \right)\) là
A(x – x0) + B(y0 – y) = 0;
x0(x – A) + y0(y – B) = 0;
B(x – x0) + A(y – y0) = 0;
A(x – x0) + B(y – y0) = 0.
Giải phương trình: \(\cos 2x - 3\cos x = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\).
\( - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \);
\(\frac{\pi }{3} + k\pi \);
\(\frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\, - \frac{\pi }{3} + k\pi \);
\(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\);
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\sqrt 2 \);
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\);
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2}\).
Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng
\[\frac{2}{5}\]
\[\frac{7}{{24}}\]
\[\frac{{11}}{{12}}\]
\[\frac{7}{9}\]
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.
\(\widehat A = \widehat B = 108^\circ ,\,\widehat C = \widehat D = 72^\circ \).
\(\widehat A = \widehat B = 120^\circ ,\,\widehat C = \widehat D = 60^\circ \).
\(\widehat A = \widehat B = 115^\circ ,\,\widehat C = \widehat D = 65^\circ \).
\(\widehat A = \widehat B = 105^\circ ,\,\widehat C = \widehat D = 75^\circ \).
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14 cm; CD = 12 cm; MC = 2 cm. Bán kính R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là
8 cm; \(\sqrt {29} \) cm;
\(\sqrt {65} \) cm; \(\sqrt {29} \) cm;
\(\sqrt {29} \) cm; \(\sqrt {65} \) cm;
\(\sqrt {29} \) cm; 8 cm.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.
\(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\)
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\frac{{3a}}{4}\)
Trong các nhóm hình sau, nhóm nào có tâm đối xứng?
Hình thang cân, hình thoi, hình bình hành;
Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân;
Hình thang vuông, hình bình hành, hình thoi;
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.
Nhóm hình nào đều có trục đối xứng?
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông;
Hình thang cân, hình thoi, hình vuông, hình bình hành;
Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật;
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông.