5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 11)

Phân tích thành nhân tử:10x – 25 – x².

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – 24.

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q, E, F là trung điểm của AB,BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh:

a) MN=PQ và NP=MQ.

b) MF=PE và ME=PF.

c) Tứ giác MEPF và tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo; M ∈ CD và N ∈ AB sao cho DM = BN.

a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.

b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.

c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.

d) BD cắt NF tại I.  Chứng minh I là trung điểm của NF

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B và C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn(O).

a) Chứng minh OA ⊥ BC.

b) Chứng minh: BD // OA.

c) Kẻ BH ⊥ CD. Gọi K là giao điểm của BH và AD. Chứng minh K là trung điểm của BH.

Chứng minh rằng: 43⁴³ – 17¹⁷ ⋮ 10.

Hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\{x^2} - 2mx + 1 \le 0\end{array} \right.\] có nghiệm khi và chỉ khi \[\]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia phân giác Ax. Vẽ BD vuông góc với Ax tại D và CE vuông góc với Ax tại E. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác DME.

Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y= (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

Một cửa hàng bán khúc vải dài 25,6m cho ba người. Người thứ nhất mua 3,5m vải, người thứ hai mua nhiều hơn người thứ nhất 1,8m vải.Hỏi người thứ ba mua bao nhiêu mét vải?

Cho n ∈ ℕ*, chứng minh rằng: A = 111...1211..11 là hợp số (n chữ số 1).

Chứng minh rằng 11...1 – 10n chia hết cho 9 với n ∈ ℕ.

Cho bốn số nguyên liên tiếp.

a) Hỏi tích của số đàu với số cuối nhỏ hơn tích của hai số ở giữa là bao nhiêu đơn vị?

b) Giả sử tích của số đàu với số thư ba nhỏ hơn tích của số thứ hai và số thứ tư là 99, hãy tìm bốn số nguyên đó.

Cho parabol (P): y = \[ - \frac{1}{{4{x^2}}}\] và hai điểm A và B nằm trên P có hoành độ lần lượt là –4 và 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.

Cho parabol (P): y = \[ - \frac{1}{{4{x^2}}}\] và hai điểm A và B nằm trên P có hoành độ lần lượt là –4 và 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.

Hai đội làm đường. Đội 1 làm xong trong 15 ngày, đội 2 làm xong trong 18 ngày. Nếu lấy \[\frac{1}{3}\] số người đội 1 và \[\frac{3}{5}\] số người đội 2, cùng làm thì bao nhiêu ngày sẽ xong.

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4.

Rút gọn P = tan1.tan2.tan3...tan87.tan88.tan89.

Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết xen chữ số 0 vào giữa hai số đó thì ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 500m. Nếu giảm chiều dài đi 25m và tăng chiều rộng 25m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích mảnh đất đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N.

Chứng minh rằng NG // (SCD).

c) Chứng minh rằng MG // (SCD).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài của tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACGH.

a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân.

b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng quy.

Cho các vecto a, vecto b thỏa mãn \[\overrightarrow a \] = 3, \[\overrightarrow b \] = 7, (a,b) = 120°.Giá trị độ dài của \[\overrightarrow a - \overrightarrow b \] bằng bao nhiêu?

Số 0 làm số âm hay số dương.

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là ℝ (hay luôn xác định trên ℝ):

a) \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 3m + 5}}\].

b) \[\sqrt {{x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} + m - 6} \].

c) \[\frac{{3x + 5}}{{\sqrt {{x^2} - 2(m + 3)x + m + 9} }}\].

Tìm tập hợp ước chung của 30 và 45.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 12cm, AC = 16cm, đường phân giác AD, đường cao AH . Tính HD, HB.

Cho (O;R) và (O;R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN. Chứng minh:

a) OM song song O'N;

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO' lớn nhất.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O;R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Vẽ dây AM của đường tròn (O) và dây AN cùa đường tròn (O') sao cho AM⊥AN. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai dường tròn (O) và (O') với BÎ(O),CÎ(O').

a) Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, BCvàOO' đồng quy.

b) Xác định vị trí của điểm M và N để tứ giác MNO'O có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó.

Cho tam giác ABC có\[\widehat A - \widehat B = {90^o}\]. Từ C kẻ CH vuông góc với tia BA. Chứng minh rằng: \(\widehat {HAC} = \widehat {BCH}\).

Cho tam giác ABC có \(\widehat C = 90^\circ \). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM= BC;CN=CH. Chứng minh rằng:

a)MN ^AC.

b) AC+BC<AB+CH.

Tính nhanh: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}}\).

Có một bể nước và 3 chếc vòi. Hai vòi đầu chảy vào bể còn vòi thứ ba tháo nước từ bể ra. Nếu bể cạn mà chỉ mở vòi I thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu bể cạn mà chỉ mở vòi II thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu bể đầy mà chỉ mở vòi II thì sau 6 giờ bể cạn. Hỏi nếu \(\frac{3}{5}\) bể đang có nước mà mở 3 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{{{a^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} \ge \frac{1}{2}\).

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).

Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng y = (m − 1)x + n song song với trục Ox?

Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm sốy = (m − 2)x + mtạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a) So sánh độ dài AM, DE.

b) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất.

Số các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau mà tất cả các chữ số đều chẵn là

Tìm m để hàm số y=x³ − 3(2m+1)x²+(12m+5)x+2 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Định m để hàm số:

a) y=x³ − 3(2m+1)x²+(12m+5)x+2 đồng biến trên tập xác định.

b) y= mx³ − (2m−1)x²+(m−2)x−2 đồng biến trên tập xác định.

Tìm các tham số a,b,c sao cho hàm số y = ax² + bx + c đạt GTNN là 4 tại x=2 và đồ thị hàm số của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.

Parabol y = ax² + bx + c đi qua A(8;0) và có đỉnh A(6; −12) có phương trình là?

Cho bất phương trình: (m − 2)x² + 2(4 − 3m)x + 10m −11 ≤ 0 (1). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x < −4. Tìm số phần tử của S.

Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m − 2. Tìm m biết rằng góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox bằng 45°.

Cho hàm số bậc nhất y=(2m − 1)x + m − 1 (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=2x + 1 tại một điểm trên trục tung.

c) Cho m=2 vẽ đường thẳng (d) và khoảng cách từ gốc tọa dộ đến đường thẳng (d).

Cho hình chữ nhật ABCD.Từ D hạ đường vuông góc với AC,cắt AC ở H.Biết rằng AB=13cm,DH=5cm.Tính BD.

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc AC tại H, tia BH cắt CD tại I và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh:

a) AC . AH = BH . BK.

b) BH² = HI . HK.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:

a) BC // DE.

b) Tứ giác BCED là hình thang cân.

Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40 cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC=41cm, AC=40cm.Tính:

a) Độ dài cạnh AB.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Choa,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 3abc.

Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác đều.

Chotam giác ABC thỏa \(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{abc}} + \frac{{2r}}{R} = 4\). Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác đều.

Tính trung bình cộng các số từ1 đến 10.

Tính trung bình cộng các số từ10 đến 90.

Tìm GTNN:A=x² + xy+y² − 3x − 3y

Tìm GTNN:

a) A=x² − xy+y² − 3x − 3y;

b) B= 2x² + 2xy+ 5y² − 8x − 22y.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC).

a) Chứng minh AIMK, ABOC là các tứ giác nội tiếp;

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh\(\widehat {MPK} = \widehat {MBC}\);

c) Chứng minh MI.MK = MP²;

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA ^ BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\).

1. Rút gọn M.

2. Tìm x để M ≥ 1.

3. Tìm GTLN của biểu thức M.

Có bao nhiêu số tự nhiên:

a)Có 3 chữ số khác nhau?

b) Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

c) Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?

d) Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau?

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 10x² + 25x − xy².

Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) x⁴ + 2x³ + 10x² − 20x;
b) x³ − x²y −xy² + y³;
c) x⁵ + x³ − x² – 1.

Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Tính \(\frac{{{V_{S.AMEN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; \(SA = a\sqrt 3 \); SA^(ABCD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB;SD, mặtphẳng (AMN) cắtSC tại I. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMIN