5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 10)

Để có hình chiếu vuông góc các tia chiếu phải như thế nào đối với mặt phẳng hình chiếu?

Hình chiếu vuông góc là hình biểu diễn thu được từ phép chiếu?

Cho đường thẳng mx + (2 – 3m)y + m – 1= 0 (d)

a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) lớn nhất.

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AO, OB, CD.

a) Chứng minh: AMNB là hình thang cân;

b) Chứng minh: MNPD là hình bình hành;

c) Chứng minh: DM vuông góc AN.

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại M và N; BM và CN giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh: AK ⊥ BC.

b) Chứng minh: AM . AB = AN . AC.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC. M là trung điểmcủa AH. Chứng minh MD² = MK . MF.

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.

Trước 12 giờ trưa là bao nhiêu phút, nếu trước đó 9 phút, số phút này gấp hai lần số phút sau 10 giờ sáng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(5; −3) và B(4; 6). Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AO} \,.\,\overrightarrow {OB} \]. 

Cho A(0; 3), B(4; 0), C(–2; –5). Tính \(\overrightarrow {AB} \,\,.\,\,\overrightarrow {BC} \).

Tìm bội và ước của các số sau:
a) Tìm các bội của 3.
b) Tìm các ước của –15.
c) Tìm các bội của –3.
d) Tìm các ước của 15.

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m × 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x³ – 2x² +5x.

Phân tích nhân tử bằng cách nhóm x³ + 2x² – 5x – 10.

Với đoạn thẳng AB và góc α (0^o < α < 180^o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn \[\widehat {AMB}\] = α. Cung α có vị trí như thế nào so với đoạn AB

Ba xe xuất phát cùng một lúc từ ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và C) cùng chuyển động theo chiều từ A đến C. Trong đó AB = 10 km, BC = 5 km. Vận tốc của ba xe lần lượt là v₁ = 50 km/h, v₂ = 30 km/h, v₃ = 20 km/h. Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai ở chính giữa xe thứ nhất và xe thứ ba? Khi đó xe thứ hai đi được quãng đường là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N(–1; 4) bằng \[2\sqrt 5 \].

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

B = 2(x⁴ + y⁴ + z⁴) – (x² + y² + z²)² – 2(x² + y² + z²)(x + y + z)² + (x + y + z)⁴.

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB.Từ điểm M trên đường tròn(M khác A;B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn,cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A(R > R'). Vẽ dây AM của đường tròn (O) và dây AN của đường tròn (O') sao cho AM ⊥ AN. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O') với B thuộc (O) và C thuộc (O').

a) Chứng minh ba đường thẳng MN, BC và OO' đồng quy.

b) Xác định vị trí của M và N để tứ giác MNOO' có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của ∆AHC.

a) Chứng minh ∆ BAD là tam giác cân;

b) Cho BC = 25cm, HD = 6cm. Tính AB.

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c =3.

Tìm giá trị lớn nhất của P = a² + b² + c² + 3\[\sqrt {abc} \].

Cho ∆ABC. Biết AB = 8; AC = 9; BC = 11. M là trung điểm của BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = x (0 < x < 9). Hãy khai triển \[\overrightarrow {MN} \].

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F ∈ AB) và kẻ HE ⊥ vói AC (E ∈ AC).

a) Chứng minh: \[\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\].

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh ME . MF = MB . MC.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của ∆ ABC; Biết OB = 2 cm, OA = 4 cm.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA ⊥ MN.

b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh rằng MC // AO.

c) Tính độ dài các cạnh của ∆AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ các đường thẳng DD' // OA, EE' // OB, FF' // OC. Chứng minh các đường thẳng DD', EE', FF' đồng quy.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a góc giữa mặt phẳng (D'AB) và mặt phẳng (ABB'A') bằng 30°. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Tính sin6°^° .cos 12° .cos24°.cos 48°.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB đến (O)(B là tiếp điểm). Vẽ BE là đường kính của (O). Dựng đường cao BC của ∆OAB, tia BC cắt (O) tại D (D khác B).

a) Chừng minh AD là tiếp tuyến của (O) và OA // DE.

b) Gọi F là giao điểm của AE và (O)(F khác E).Chứng minh AE . AF = AC . AO.

c) Gọi G là giao điểm của BF và ED, H là giao điểm của AE và BD, I là giao điểm của AB và DE. Chứng minh GH // AB và AB = AI.

Cho ba điểm A(–4; 0), B(0; 3) C(2; 1).

a) Xác định tọa độ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AC} \;--\overrightarrow {AB} \].

b) Tìm điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC = 0.

Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.

a) Tứ giác AMCK là hình gì?

b) Tứ giác AKMB là hình gì?

c) Có trường hợp nào của ∆ABC để tứ giác AKMB là hình thoi không? Vì sao?

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\].

Số nguyên tố là gì và cách nhận biết?

Cho các số sau: 77; 79; 121; 61. Hãy chỉ ra đâu là số nguyên tố, đâu là hợp số. Vì sao?

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây AC ở H. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH ở D. BD cắt đường tròn tâm O ở E.

a) Chứng minh HA=HC.
b) Biết \[\widehat {DCO} = 90^\circ \]. Chứng minh OH.DO=DE.DB.

c) Trên tia đối của EA lấy F sao cho E là trung điểm AF. Từ F vẽ đường thẳng AD vuông góc ở K; KF cắt BC ở M. Chứng minh MK=MF.

Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để sau 2 lần gieo kết quả như nhau.

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Tính xác xác suất của biến cố ''Số chấm xuất hiện chia hết cho 2''.

Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm.

a) Giải ∆ABC.

b) Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC.Tính AH, AI.

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI.Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N.Chứng minh \[MB\,\,.\,NC = \frac{{B{C^2}}}{4}\].

Số nào chia cho 6 để đc số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.

Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 6.

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và \[\widehat A = 60^\circ \]. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.

a) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác DEC là tam giác gì? Vì sao?

c) Tính số đo\[\widehat {AED}\]?

Cho số thực x, y thỏa mãn: \[x - \sqrt {x + 6} = \sqrt {y + 6} - y\].

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.

a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật?

c) Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD, O là trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm AD, Chứng minh I là trung điểm BE.

Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 8 và nhỏ hơn 10.

Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân lớn hơn 12,5 và nhỏ hơn 13,4.

Giải phương trình sau: \[sin\left( {2x + 20^\circ } \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\].

Hệ số tự do là gì? Giá trị và ký hiệu như thế nào?

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông với nhau và có BC = 3, \[\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Tính S_ΔABC.

Cho ∆ ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N. Chứng minh:

a) Tứ giác AECM là hình bình hành.

b) Tứ giác AEMB là hình bình hình.

c) Tứ giác AECB là hình thang.

d) Tìm điều kiện của ∆ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = \[ - \frac{1}{2}\]x² và đường thẳng (d) y = mx + m – 3(với m là tham số).

a) Khi m = –1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức x₁² + x₂² = 14.